Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 116

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 178 >> Следующая

уравнения (8) можно записать в форме
Аа = ??(А, А). (27.9)
314
Входящие в (8) и (9) силы h являются внешними по отношению к открытой
системе S0. Часть уравнений системы (8), (9) в силу равенства /|х = Qp
запишем так:
4х = к/+р (dF0/dAy, dFo/dAf, - hn).
Эти уравнения устанавливают связь между внешними потоками /ех и внешними
силами h. Используя эту связь, уравнения (1) можно перевести в (9) и
наоборот.
Будем предполагать, что силы h (или потоки J), соответствующие исходной
открытой системе, весьма медленно меняются во времени или являются
постоянными. Это условие можно сформулировать так: постоянная времени их
изменения должна быть много больше, чем постоянная времени изменения
параметров Av, у < I, Чтобы это было так, резервуары Рр должны быть
весьма "вместительными", т. е. должны иметь весьма большие обобщенные
емкости, которые определяются равенствами
Ср = dQp/d/ip = {д% (QpVdQp2)-1. (27.10)
Строго говоря, открытая система получается предельным переходом Ср -> оо,
р = 1, ..., k. Если в исходной открытой системе поддерживаются
постоянными или квазипостоянными внешние потоки Уех, а не силы, то в
резервуары Рр следует включить еще весьма большие сопротивления = Лр/Ур и
сделать силы h достаточно большими.
Если свободная энергия F0 не зависит от некоторых из параметров Qi, ...,
Qft, то некоторые из входящих в правую часть (8) производных dF0/dAe
будут тождественно равны нулю. Тогда в открытой системе возможны
стационарные неравновесные состояния, которые характеризуются постоянными
потоками (т. е. некоторые из Jex, ..., J%x при этом не равны нулю и
постоянны). Такие неравновесные стационарные состояния представляют
интересный объект исследования, так как они не имеют аналогов в
равновесной теории. Пусть F0 зависит только от Аг, ..., Аг (/</'< г) и
пусть возможны стационарные значения Л?, ..., Ауказанных параметров.
Полагая Л, = 0 в (1) или (9), находим уравнения
f^(A°, /ех) = 0 или /<2)(Л°, А) = 0, у=1, (27.11)
из которых определяются указанные стационарные значения Ау, у = 1, ...,
тех параметров, которые фиксируются в стационарном состоянии.
Отметим, что вместо формул (3), (4), (6)-(8), (10) можно брать
соответствующие формулы модифицированного варианта, когда вместо
свободной энергии рассматривается энтропия.
3. Методы расчета флуктуаций в открытых системах при условии
относительно малой нелинейности. Если открытая система является линейной
или относительно слабо нелинейной (иначе, не слишком далекой от
равновесия), то для расчета статистических
315
характеристик флуктуаций внутренних параметров, а также потоков можно
применять методы, основанные на марковских или немарковских ФДС (§§ 11-
13, 22, 23).
Возьмем, например, формулу (23.8), полученную при помощи немарковских
ФДС, которая определяет производную от коррелятора (J (coj), J (со2)) по
внешней силе. Зная эту производную, можно найти неравновесный коррелятор
(23.10), состоящий из равновесной части и неравновесной части,
обусловленной внешней силой. Но система является открытой, если на нее
действует внешняя сила. Следовательно, указанные формулы (23.8), (23.10)
позволяют рассчитать коррелятор потока (в данном случае электрического
тока) в рассматриваемой открытой системе, изображенной на рис. 23.1. Если
внешняя Э.Д.С. постоянна, то в системе устанавливается стационарное
неравновесное состояние, которому соответствует коррелятор (23.12).
Другим примером может служить тело (скажем, броуновская частица),
движущееся в среде, которая создает нелинейную силу трения (см. п. 23.4).
Система становится открытой благодаря действию внешней силы /. Для
данного примера было получено выражение (23.26), которое с точностью до
двух диссипационно-неопре-деляемых постоянных определяет обусловленную
внешней силой добавку к равновесному коррелятору скоростей. При помощи
(23.26) можно найти также неравновесный коррелятор скоростей для
неравновесного стационарного состояния, имеющего место при постоянной
силе.
Для расчета флуктуаций в открытых системах без последействия можно
применять и чисто марковские методы. Примеры этому будут даны ниже. При
этом существенно, чтобы относительно слабой была диссипативная
нелинейность. Недиссипативная нелинейность может быть сильной, она не
препятствует определению характеристик флуктуационных воздействий, но,
конечно, осложняет практическое вычисление корреляторов. Чтобы
флуктуационные воздействия были статистически определены при произвольной
диссипативной нелинейности и при произвольной степени неравновесное(tm),
нужно знать полный неравновесный потенциал. Его можно найти, в частности,
задавшись флуктуационно-диссипационной моделью механизма рассматриваемого
процесса.
4. О принципе минимального убывания свободной энергии или минимального
производства энтропии. В равновесной термодинамике благодаря второму
закону, т. е. закону убывания свободной энергии и возрастания энтропии,
устойчивые состояния распознаются вполне определенным образом: в них
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed