Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стратонович Р.Л. -> "Нелинейная неравновесная термодинамика " -> 100

Нелинейная неравновесная термодинамика - Стратонович Р.Л.

Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика — М.: Наука, 1985. — 480 c.
Скачать (прямая ссылка): nelineynayaneravndinamika1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 178 >> Следующая

функция
^12,з4> как и прочие функции Z4...m, (т + 1) ... п при m > 1,
характеризующие статистические свойства случайных сил, возникающих в
резисторе, не должна изменяться при включении данного резистора в
различные цепи.
Используя (21.36), [нетрудно получить Z\22m = Z\Z2Yu),?1\Z'iZ\, т. е. в
нашем случае
2° (-(r)1, -4)3, -со4) == RiY" (со4, со2; о)3, ю4), (24,79)
Z ( cdj, со2; со3, tt)4) =
- {R У z (co4) ] [R -f- z (co2) ] [ R У z (-0)3) ] X
X [R + г (-co4) ] У (ац, co2; co3, co4).
Здесь 2 (to) - импеданс подключенного двухполюсника, определяемый
формулой
^1,2 = 2 ( -(r)l) 6 ((Dj + (02),
аналогичной (16.24). Приравнивая два биимпеданса, стоящие в (79),
получаем
У (tox, со2; со3, ш4) = [1 + g-z (о)х) ]_1 [1 + gz (щ) У1 X
X [1 + gz (-w3) У1 И + gz (-w4) I'1 У0 (CO!, G)2; со3, cd4), (24.80)
где g = 1 /R. Подставляя это равенство в (78), можно найти коррелятор
тока:
{J((04), J(со2)) = У(со1( соа) +4"| ^ + ?z (cDi)]_1X
X [1 -\- gz ((?>%) У1 [1 + gz(-СО3)]-1 [1 + gz(-со4) У1 У0(соь со2;
со3, co4) h (со3) h (со4) dco3 dco4.
268
Полагая э. Д. с. постоянной, при помощи (75) отсюда найдем
S., (%) 6(0)! + м2) = (J ((r)i). ^(м2)) = Y (CDj, со2) +
+ [1 +g2 (Mi)]-1 [1 + gz (Мз)]-1 [1 + gz (0) ]'2 л х
X Y° (0)!, o)2; 0, 0) и2. (24.81)
Используя (76), из (81) будем иметь
Sf (м) = | 1 + gz (со) |-2 [1 + gz (0) Г2 s° (со) R~V. (24.82)
Если учесть, что и/ [# + z (0) ] есть не что иное, как постоянный средний
ток, а также ввести функцию s (со) формулой
S'f' (м) = s (со) (У)2,
аналогичной (69), то получим
s(m) = |1 + gz (м)Г25° (м). (24.83)
9. Корреляторы фликкер-шума в модели флуктуирующего сопротивления.
Предыдущее рассмотрение относилось к случаю произвольных биадмитансов
У?2.з4, удовлетворяющих равенству (76). Здесь мы конкретизируем эту
функцию, обращаясь к модели флуктуирующего сопротивления.
Из формулы (69), точнее, из формулы
Sf (со) = s° (со) (u!Rf = s° (со) g-u\ (24.84)
справедливой при выключенном двухполюснике z (со), естественно вытекает
предположение, что фликкерная часть флуктуаций тока вызвана флуктуациями
сопротивления R или, что эквивалентно, обратного сопротивления g = R-1. В
самом деле, пренебрегая равновесными флуктуациями, можно записать
равенство
J (t) = g (t) и. (24.85)
При помощи него в случае постоянного напряжения и находим коррелятор
(J (4), J (/2))<2> = (g (4), g (4)) и2.
Здесь индекс (2) отмечает, что данный коррелятор не включает равновесную
часть. Переходя к спектрам, отсюда получаем
Sf (м) = Sg (со) гг.
Данная формула совпадает с (84), если положить
s° (со) = (co)/(g)2. (24.86)
При помощи равенства
[R (t) I"1 = [<R) + 6Д (/) I"1 = (R) -1 - (R)-2 6R (/) + •¦ •
можно получить
g(t2)) = (^)-4 (fi/?(/i) = (Д)-4 (R (4), R (t-i)),
269
tan Что Sg (со) = (R)"4 Sr (со).
Поэтому (86) можно записать в видё
s° (со) - (со)/(R)\ (24.87)
Итак, в модели флуктуирующего сопротивления функция s° (со)
интерпретируется как сделанная безразмерной спектральная плотность
флуктуаций сопротивления или проводимости фликкерного резистора.
1) Покажем сначала, что в модели флуктуирующего сопротивления легко
подтвердить формулу (83), полученную общими методами и справедливую
поэтому для любой модели.
При включенном двухполюснике вместо (85) будем иметь
[R (t) + za (d/dt)] J (t) = и. (24.88)
Здесь оператор z0 (d/dt) описывает влияние двухполюсника, z0 (р) -
подходящим образом подобранная функция. При помощи (68) можно доказать,
что
z0 (ш) = z (со). (24.88а)
Разрешая уравнение (88) относительно тока и учитывая разложение
[(/?) + z0 (d/dt) + bR (t) I"1 = [(/?) + z0 (d/dt) ]"x -
- [(/?) + z0 (d/dt) Г1 bR (t) l(R) + z0 (d/dt) ]"x + ...,
получаем
j (0 = КЮ + z0 (0) ]-x и -
- l(R) + z0 (d/dt) ]"x bR (t) l(R) + z0 (0) ]~x u.
(24.89)
Здесь учтено, что
[(P) + z0 (d/dt)]-1 и = [(R) + Zq (0)]_x u
в силу постоянства э. д. с. и.
При помощи (89) легко получить коррелятор
(J (tj, J (ф2) =[(/?) + Z0 (d/dt,)]-1 X
X [(/?) + z0 (d/dt2) ]-x (R (t,), R (t2)) l(R) + z0 (0) ]-2 u\ (24.90)
Если здесь перейти к спектральным плотностям флуктуаций и учесть (87) и
(88а), то получим формулу (82) при g"х = R = (R). Следовательно, из (90)
вытекает (83).
2) Перейдем к вычислению биадмитанса, а следовательно, и тройного и
четверного корреляторов. Предположим сначала для простоты, что
двухполюсник z (со) выключен. Тогда, в пренебрежении равновесными
флуктуациями тока, будем иметь равенство (85) или, если предполагать э.
д. с. h (t) = и (t) непостоянной, -равенство
J (t) = g(t)h(t). (24.91)
270
Отсюда находим
6J (t)/6h (f) = g (t) b(t - *'). (24.92)
Используя (91), коррелятор тока можно записать в виде
(J (к), J (к)) = У0 (к, h) + (g (к), g (к)) h (к) h (t2) (24.93)
(временное представление). Дифференцируя последнее равенство, легко
получить биадмитанс
уО _ б2 (J (tj), J (t2)) р ] б J (^х) б J (t2) \
12'34 - бh (t9) бh (U) ~ \ 6А Уз) ' 6А (ti) /
или, если учесть (92),
У° (к> к', к, к) =
= (g (к), g (к)) [6 (кз) б (t2i) + б (к,) б (*23) ]. (24.94)
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 178 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed