Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления - Стратонович Р.Л.
Скачать (прямая ссылка):
§ 2.1. Симметризованный стохастический интеграл и его связь
с интегралом Ито...........................................29
§ 2.2. Стохастические' уравнения.................................37
§ 2.3. Инвариантная запись уравнений Колмогорова .... 41
§ 2.4. Стохастические линейные операторы.........................43
Глава 3. Марковская система мер и инфинитезимальные операторы 46
§ 3.1. Операторы, соответствующие марковской системе мер . 47
§ 3.2. Одна теорема о замене системы мер.........................58
§ 3.3. Переход к специальному случаю.............................61
§ 3.4. Диффузионные операторы и статистика приращений . . 69
Глава 4. Абсолютная непрерывность диффузионных марковских мер
и производные в функциональном пространстве .... 77
§ 4.1. Некоторые леммы для мер с вырожденной матрицей дисперсий
.........................................................78
§ 4.2. Обозначения а-алгебр в функциональном пространстве . 81
§ 4.3. Производная Радона-Никодима для диффузионного процесса
..........................................................86
§ 4.4. Производная в функциональном пространстве при частичном усреднении
диффузионного процесса.......................... 9С
Часть II
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ УСЛОВНЫХ ПРОЦЕССОВ МАРКОВА
Глава 5. Некоторые общие результаты для процессов в произвольном фазовом
пространстве........................................96
§ 5.1. Постановка вопроса и первые теоремы.......................96
§ 5.2. Некоторые теоремы для процессов с информационной непрерывностью
...................................................99
317
§ 5.3. Введение основной апостериорной меры ....
§ 5.4. Другой способ введения основной апостериорной меры § 5.5.
Апостериорные меры, соответствующие начальному рас
пределению.............................................
§ 5.6. Некоторые общие свойства апостериорных мер
Глава 6. Скачкообразные изменения наблюдаемого диффузионного
процесса .................................. ....................
§ 6.1. Марковский процесс с т. состояниями......................
§ 6.2. Несколько диффузионных процессов и марковские переходы между ними
..................................................
§ 6.3. Апостериорные инфинитезимальные операторы
§ 6.4. Вторичный апостериорный оператор.........................
§ 6.5. Пример. Процесс с двумя состояниями......................
Глава 7. Неполное наблюдение многомерного диффузионного процесса
.............................................................
§ 7.1. Постановка вопроса и основные результаты . . . .
§ 7.2. Некоторые обобщения......................................
§ 7.3. Два примера..............................................
Часть III
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ УСЛОВНЫХ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ К ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО
УПРАВЛЕНИЯ
Глава 8. Некоторые общие результаты теории оптимального управления
..........................................................
§ 8.1. Общая постановка задачи. Функция рисков в измеримом
пространстве ..........................................
§ 8.2. Случай ступенчатого индекса. Оптимальные условные
риски .................................................
§ 8.3. Оптимальные решения.........................ц.
§ 8.4. Полугруппа преобразований, соответствующая решению
Регулярность...........................................
§ 8.5. Достаточные координаты................................
§ 8.6. Преобразования функций от достаточных координат
Уравнение альтернатив .................................
§ 8.7. Случай марковского основного процесса ....
§ 8.8. Обобщение на теорию игр...............................
Глава 9. Оптимальная нелинейная фильтрация......................
§ 9.1. Постановка задачи.....................................
§ 9.2. Уравнения и блок-схема оптимальной нелинейной фильт
рации .................................................
§ 9.3. Пример апостериорного процесса с бесконечным число(<
состояний .............................................
§ 9.4. Другие примеры процессов с бесконечным числом состоя
ний....................................................
§ 9.5. Переход к линейной фильтрации.........................
§ 9.6. Сравнение эффективности линейной и нелинейной фильт рации для
одного примера ....................................
Глава 10. Задачи на оптимальное прекращение процесса
§ 10.1. Постановка задачи. Функция штрафов...................
§ 10.2. Достаточные координаты и условные риски .
§ 10.3. Переход к непрерывному индексу. Дифференциальное
уравнение для рисков .................................
§ 10.4. Одномерный случай....................................
§ 10.5. Оптимальные решающие функции . . .
104
107
ПО
115
121
12L
127
130
136
137
141
141
148
150
155
158
164
170
175
179
182
188
194
198
201
204
207
211
214
218
224
225 227
229
234
238-
318
§ 10.6. Пример. Остановка марковского процесса с двумя состояниями
........................................... . . . 240
Глава //. Выбор оптимального наблюдения и оптимального управления
