Физические величины и их единицы - Стоцкий Л.Р.
Скачать (прямая ссылка):
В разделах 3 и 4 (табл. 5.1) приведены математические обозначения, применяемые в геометрии и тригонометрии. Для обозначений обратных тригонометрических функций рекомендуется применять буквенную приставку arc перед символом тригонометрической функции. Примеры: aresin х\ aretan х и т. д.
В разделе 5 приведены характерные знаки для периодических величин; в разделе 6 — знаки для комплексных чисел; в разделе 7 — знаки в векторном исчислении; в разделе 8 — знаки для множеств.
§ 5.3. ПЕРЕСЧЕТ И ОКРУГЛЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ ЗНАЧЕНИЙ ВЕЛИЧИН1
Как правило, в практике решений задач в школьных курсах физики, химии и других дисциплин пользуются в настоящее время формулами, в которых предусмотрено выражение физических величин в единицах СИ, а в некоторых случаях — в кратных и дольных от единиц СИ. Однако пособия, изданные ранее, содержат величины в прежних системных и внесистемных единицах, которые подлежали изъятию с 1 января 1980 г.
В этих случаях при решении задач необходимо сначала
1 § 5. 3 и 5. 4 написаны Б. 3. Харасом.
134
перевести все значения величин, выраженные в прежних единицах, в единицы СИ, а затем, округлив их, подставить в формулы вместо буквенных обозначений величин.
Пересчет значения величины и округление нового полученного значения следует производить таким образом, чтобы точность по^возможности была сохранена или была весьма близка к прежней точности. Другими словами, по своей точности новое значение величины должно соответствовать исходному значению.
С этой целью умножают заданное числовое значение величины, выраженное в единицах, подлежащих изъятию, на пересчетный безразмерный множитель (без округления), а затем полученный результат округляют до такого числа значащих цифр, которое обеспечит точность, близкую к точности прежнего числового значения.
Приведем примеры пересчета и округления.
Пример 1. Сила в прежних единицах равна 95,31 кгс. Для получения значения силы, выраженного в ньютонах (единица* СИ), следует умножить 95,31 на точное значение пересчетного множителя 9,806 65(1 кгс = 9,806 65 H). В результате умножения получают 95,31 • 9,806 65 Н— 934,671 811 5 Н. Для сохранения прежней точности округляют полученный ответ с десятью значащими цифрами до четырех значащих цифр, которые содержатся в исходном числе. С этой целью отбрасывают в полученном ответе справа шесть значащих цифр 718 115 и увеличивают последнюю оставленную цифру ответа 6 до 7, поскольку первая отбрасываемая цифра 7 больше пяти. Окончательный ответ: 95,31 кгс = = 934,7 Н.
П р и м е р 2. Модуль продольной упругости (модуль Юнга) стали в прежних ' единицах E = 2,1 • 10 кгс/см2 (значение дано с двумя значащими цифрами). При умножении на точное значение коэффициента пересчета 9,806 65 • 104 (1 кгс/см2 — = 9,806 65 . 104 Па) получают: E = 2,1 • 10е . 9,806 65 • 104 Па = 2,059 396 5 X X 10м Па. Для получения прежней точности округляют полученное значение до двух значащих цифр и получают: E = 2,1 • 10Ґ1 Па. Результат округления нельзя записывать E = 206 ГПа, т. е. как число с тремя значащими цифрами.
Пример 3. Удельная теплота сгорания мазута равна 9,8 Мкал/кг (две значащие цифры). Умножая 9,8 на точное значение коэффициента пересчета 4,186 8 (1 Мкал/кг = 4,186 8 МДж/кг), получают: 9,8-4,186 8 МДж/кг=* = 41,03064 МДж/кг, или после округления до двух значащих цифр 41 МДж/кг.
Если точность пересчетного множителя выше требуемой (см. разобранные примеры), то его можно округлить. Однако в нем нужно оставить столько цифр, чтобы его округление не повлияло на те значащие цифры результата, которые будут оставлены в нем после округления. Например, 9,806 65 можно округлить до 9,81 или до 10; 4,1868 — до 4,19 или 4,2.
При приближенном умножении 95,31 • 9,81 h — 934,991 1 h « a 935,0 Н, что мало отличается от ранее полученного результата 934,7 Н.
§ 5.4. ПЕРЕСЧЕТНЫЕ НОМОГРАММЫ1
Для облегчения перехода от выражения механических и тепловых величин и величин ионизирующего излучения, подлежащих изъятию, к выражению величин в единицах СИ, в кратных и
1 Номограммы размещены на форзацах данного пособия.
135
дольных от них, можно использовать предлагаемые номограммы с логарифмическими шкалами (для обеспечения одной и той же точности во всем диапазоне пересчетных значений).
Номограммы состоят из вертикальных прямых линий, по левую сторону которых нанесены значения величин в прежних единицах, а по правую сторону — соответствующие значения величин в новых единицах (СИ, кратных и дольных от них). Диапазонл отложенных прежних значений 1...10. Числовые значения величин, выходящие за пределы указанного диапазона и равные (1...10) • 10", где п — целое~число, в новых единицах следует умножить на 10".
Номограмма 1 (см. передний форзац, рис. 2) служит для пересчета единиц давления (кгс/см2; ат) в мегапаскали (МПа) (пересчетный коэффициент 0,09g 066 5 « 0,098). Для перевода давления, равного 43,6 кгс/см2, в мегапаскали откладывают на левой стороне номограммы 4,36 кгс/см2 (43,6 = 4,36-10) и находят на правой стороне соответствующее значение 0,425 МПа, затем это значение умножают на 10. Следовательно, 43,6 кгс/см2 « 4,3 МПа.
