Физические величины и их единицы - Стоцкий Л.Р.
Скачать (прямая ссылка):
2. Для определения единицы количества электричества СИ* записывают уравнение связи между количеством электричества, проходящим сквозь поперечное сечение, силой электрического тока'и временем прохождения тока:
Q = //, (3.4)
где Q — количество электричества; / — сила тока; t — время прохождения тока. После подстановки вместо Int единиц СИ получают:
[ Q] =[/][/]=. 1 А • 1 с — 1 А-с= 1 Кл, . ;
поскольку ампер-секунде (А • с) присвоено специальное наименование кулон (Кл).
Следовательно, единицей количества электричества СИ является кулон, равный количеству электричества, проходящему сквозь поперечное сечение при силе тока 1 А за время 1с. «.
Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от 1, то для образования когерентной производной единицы СИ в правую часть уравнений подставляют такие величины со значениями в единицах СИ, которые после умножения на коэффициент дают общее числовое значение, равное числу 1.
Например, для образования когерентной единицы энергии СИ можно использовать уравнение связи между кинетической энергией, материальной точки ?, массой материальной точки га и скоростью движения точки v:
Е = ± mv\ (3.5)
72
После подстановки единиц СИ в правую^ часть уравнения (3,5) получают: [?]"= -1 {2[/Tc] [V}2} = -1(2 кг) - (1 м/с)2 = 1 кг - м2/с2 = . ' = (1 кг . м/с2) •(I M)=IH-M = .1 Дж,
* или
[?]--1[т]{/2 1(1 кг)(/7 м/с)2 =
= 1 кг • м/с2 •Im=IH-M= 1 Дж.
Следовательно, единицей энергии СИ является. джоуль (присвоенное специальное наименование ньютон-метру для работы и энергии), равный кинетической энергии материальной точки массой 2 кг, движущейся со скоростью 1 м/с,
или же материальной точки массой 1 кг, движущейся со скоростью У 2 м/с.
Очевидно, что единицы СИ скорости (метр в секунду), количества электричества (кулон), кинетической энергии (джоуль), найденные из простейших уравнений связи между величинами, могут быть использованы в качестве единиц других величин той же физической природы.
§ 3.11. размерности и единицы си важнейших "производных величин пространства и времени
Площадь
Определяющее уравнение (для площади квадрата):
-S= l\ J (3.6)
где S — площадь квадрата; / — длина стороны квадрата. Размерность и единица площади СИ:
dimS= dim I2 = L2;
[S]-[/*]-[Q2-<1 м)2= 1 mV
Квадратный метр равен площади квадрата, длины сторон которого равны 1 м.
Объем, вместимость
Определяющее уравнение (для объема куба):
V=I3, , (3.7)
где V — объем куба; / — длина ребра куба. Размерность и единица объема СИ:
dim V = dim I3 = L3; [V] =[/3] =[/]3 = (1 м)3= 1м3.
Кубический метр равен объему куба с ребрами, длины которых равны 1м.
73
Скорость (линейная)
Определяющее уравнение, единица и определение единицы скорости см. с. 72. Размерность: dim v = LT-1.
Ускорение (линейное)
Определяющее уравнение: . \
a = Av/t = (V2 — vi)/t9 , (3.8)
где а — ускорение прямолинейно и равноускоренно движущейся точки; V2 н u\ — конечная и начальная скорости движущейся точки (А V = V2 — Vi); t — время изменения скорости от значения Vi до значения и2-
Размерность и единица ускорения СИ:
dim a = dim A v/d\m t = LT-1A = LT"2; [а]= [Av]/[t] = (1 м/с)/1 с=1 м/с2.
Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно и равноускоренно движущейся точки, при котором за время 1 с скорость точки изменяется на 1 м/с.
Ускорение свободного падения (часто неправильно называемое ускорением силы тяжести) зависит от пункта определения или измерения и уменьшается по мере удаления от Земли. В качестве нормального ускорения свободного падения gn принята величина, равная 9,806 65 м/с2.
Угловая скорость
Определяющее уравнение:
со = q>/t9 (3.9)
где о) — угловая скорость равномерно вращающейся точки; Ф — угол поворота точки относительно оси вращения; t — время, за которое точка совершает поворот.
Размерность и единица угловой скоростиХИЛ:
dim со = dim <p/dim t = 1/T = T~!; [o>] = [©]/[/] = 1 рад/1 с = 1 рад/с.
' Радиан в секунду равен угловой скорости равномерно вращающейся точки, при которой за время 1 с точка совершает поворот относительно оси вращения на угол 1 рад.
Угловое ускорение
Определяющее уравнение:
а= Дсо// = ((o2 — сої)//, (3.10)
74
* где а—угловое ускорение равноускоренно вращающейся точки;
сої и o>2 — начальное и конечное значения угловой скорости точки; ./ — время, в течение которого-произошло изменение угловой
скорости са.
Размерность и единица углового ускорения СИ:
dim a= dim Aco/dim t = T~l/T = T"2; [а] = [A©]/[f] = (1 рад/с)/1 с== 1 рад/с2.
Радиан на секунду в квадрате равен угловому ускорению равноускоренно вращающейся точки, при котором за время 1 с угловая скорость точки изменяется на 1 рад/с.
§ 3.12. РАЗМЕРНОСТИ И ЕДИНИЦЫ СИ ВАЖНЕЙШИХ ПРОИЗВОДНЫХ ВЕЛИЧИН ПЕРИОДИЧЕСКИХ И СВЯЗАННЫХ С НИМИ ЯВЛЕНИЙ
Частота периодического процесса
(сокращенно частота)
Определяющее уравнение:
V=AfT9 (3.11)
где v — частота периодического процесса; T — период, равный времени свершения одного цикла.
