Квантовые вычисления - Стин Э.
Скачать (прямая ссылка):
ошибок. Хоты выражение "исправление ошибки" используется давно и
применялось к квантовым компьютерам раньше, только в 1996 году, благодаря
работам Калдер-банка (Calderbank) и Шора, а также независимо от них,
работе Стина, была создана общая система кодирования, которая позволяет
бороться с помехами, возникающими в должным образом спроектированной
квантовой системе во время процесса обработки квантовой информации.
Значительный прогресс был достигнут в обобщении данных идей (Knill and
Laflamme 1997, Ekert and Macchiavello 1996, Bennett et,. al. 1996b,
Gottesman 1996, Calderbank et. al. 1997). Существенное улучшение метода
было продемонстрировано Шором и Китаевым (1996). Они показали, что
исправление ошибки происходит даже тогда, когда сами операции коррекции
являются неидеальными. Такие методы приво-
Введение
21
дят к появлению понятия "исправление ошибок в процессе вычисления",
объяснение которого дано Прескилом (Preskill, 1997).
Если, что кажется почти очевидным, квантовые вычисления осуществимы
только при условии исправления квантовых ошибок, то связь между квантовой
теорией информации и квантовыми компьютерами может оказаться более
тесной, чем между теорией информации Шеннона и классическими
компьютерами. Сам по себе метод исправления ошибок не обеспечивает
точного квантового вычисления, поскольку не защищает от всех видов помех.
Однако тот факт, что этот метод вообще возможен является очень важным.
Существующий только на бумаге компьютер не способен выполнить какие-либо
практические вычисления. В конце концов, разрешить спорный вопрос,
существующий в квантовой информатике относительно осуществимости
построения квантового компьютера, может быть решен лишь путем создания
самого квантового компьютера. К настоящему времени несколькими авторами
были предложены его схемы, опирающиеся на идеи Дойча, но более полно
проработанные в физическом п~чне (Т ich et. al. 1988, Lloyd 1993, Berman
et. al. 1994, DiVincenco 1° . Перспективной является задача
нахождения
достаточно сложной системы, чья эволюция являлась бы одновременно
когерентной (т. е. унитарной) и контролируемой. Недостаточно, чтобы
система была лишь частично квантово-механической, как в твердотельных
"квантовых точках" ("quantum dots"), либо чтобы существовали неявные
предположения относительно недостижимых точности или охлаждения, что
часто предполагается в случае с твердотельными устройствами. Кирак
(Cirac) и Золлер (Zoller) в 1995 г. предложили использовать линейную
ионную ловушку, что является значительным шагом на пути создания
компьютера, поскольку трудами людей, занимающихся вопросами ионной
ловушки, уже достигнуты экспериментально необходимая точность и низкая
температура. Особенно следует отметить достижения группы под руководством
Уинленда (Winland), которая продемонстрировала в том же году охлаждение
ионной ловушки до основного состояния (Diedrich et. al. 1989, Monroe et.
al. 1995). Совсем недавно Gershenfeld and Chuang (1997) и Cory et. al.
(1996, 1997) показали, что требования квантовых вычислений могут быть
удовлетворены с помощью метода ядерного магнитного резонанса (ЯМР).
Данный метод также является многообещающим. Могут использоваться и
методы, предложенные Привма-
22
Глава 1
ном (Privman et. al. 1997), Лоссом (Loss) и ДиВинченцо (DiVincenzo,
1997).
На сегодняшний день еще не создан ни один квантовый компьютер и, скорее
всего, он не будет создан при жизни автора, если рассматривать его с
точки зрения алгоритма Шора и требовать от него разложения на множители
больших чисел. Однако, если вместо вышеуказанного требуется устройство
для проверки идей квантовой теории информации, то для этих целей
необходимо лишь несколько квантовых битов. Такое устройство может быть
создано в ближайшем будущем. Простые двухбитовые операции были
осуществлены в различных физических экспериментах: например, в
эксперименте с использованием метода магнитного резонанса, а операции над
3-10 кубитами сейчас являются вполне осуществимыми. В связи с
вышеуказанным можно отметить следующие эксперименты: Brune et. al.
(1994), Monroe et. al. (1995), Turchette et. al. (1995) и Mattie et. al.
(1996).
Глава 2
Классическая теория информации
В этой и последующей главах будет рассмотрена классическая теория
информации и вычислений. Материал этих глав является учебным (Minsky,
1967, Hamming, 1986), но он вошел в эту книгу, поскольку служит основой
для квантовой теории информации и вычислений и может быть полезен
физикам, для которых нижеизложенные идеи могут оказаться неизвестными.
2.1. Меры (количества) информации
Основной задачей классической теории информации является задача
определения меры или, другими словами, количества информации.
Предположим, вы узнаете значение числа X. Сколько при этом вы получаете
информации? Ответ зависит от того, что вы уже знали относительно X.
Например, если вам заранее известно, что X равно 2, то вы не узнаете
