Квантовые вычисления - Стин Э.
Скачать (прямая ссылка):
для того, чтобы доказать, что допущения существования механических
средств для доказательства разрешимости ведет к противоречию (см. раздел
3.3). Другими словами, он изначально занимался довольно абстрактной
математикой, а не практическими вычислениями. Однако серьезно подходя к
идее автоматического математического доказательства, а не к идее простых
расчетов, Тьюринг значительно способствовал развитию обработки информации
общего назначения. Это было время, когда, говоря "компьютер",
подразумевали "занимающийся математикой".
Современные компьютеры не являются ни машинами Тьюринга, ни машинами
Бэббиджа, хотя и имеют много общего. А их вычислительная мощность
эквивалентна (в техническом смысле) мощности машины Тьюринга. Несмотря на
то, что это было бы занимательно, здесь не описывается история развития
компьютеров, поскольку пришлось бы упоминать вклад очень многих людей.
Следует отметить, что весь процесс развития затрагивает лишь размеры и
быстродействие, но не касается основных принципов структуры или работы
компьютера. Однако квантовая механика ставит вопрос о возможности
подобных изменений.
Квантовая механика - это математическая структура, которая, в принципе,
охватывает всю физику. Здесь не будут на прямую рассматриваться
гравитация, высокие скорости или необыкновенные эле-
Введение
15
ментарные частицы, поэтому знаний нерелятивистской квантовой механики
будет достаточно. Важной чертой квантовой механики является не точное
описание уравнений движения, а тот файтТчто эти уравнения оперируют не
классическими переменными, а квантовыми амплитудами или векторами в
гильбертовом пространстве. Именно это способствует появлению новых видов
информации и вычислений.
Существует параллель между вопросами Гильберта о математике и вопросами,
которые стараются сформулировать перед квантовой теорией информации. До
Гильберта практически все математические работы были связаны с
доказательством либо опровержением некоторых гипотез. Однако Гильберт
пытался определить общий вид гипотезы, поддающийся математическому
доказательству. Подобным образом большинство исследований в квантовой
физике были связаны с изучением эволюции отдельных физических систем,
хотя требуется определить общий вид эволюции, возможный при каких либо
квантовомеханических условиях. Первое глубокое осознание квантовой теории
информации возникло с появлением в 1964 г. анализа Белла (Bell),
проведенного им в отношение парадоксального мысленного эксперимента,
который был предложен в 1935 году Эйнштейном, Подольски (Podolski) и
Розеном (Rosen) (EPR). Неравенство Белла обращает внимание на важность
корреляции между отдельными квантовыми системами, которые в прошлом
взаимодействовали (прямо или косвенно) между собой, но больше не
воздействуют друг на друга. В сущности его аргументы показывают, что
практический уровень корреляции в подобных системах превышает
теоретический уровень, определяемый на основании любого закона физики,
описывающего появление частиц с помощью классических переменных, а не
квантовых состояний. Аргументы Белла были уточнены Bohm (1951 г., также
Bohm and Aharonov, 1957 г.) и Clauser, Holt and Shimony (1969), а в 70-х
были проведены эксперименты (см. Clauser and Shimony (1978) и ссылки там
же). Главная ценность этих экспериментов заключается в возможности
какого-либо взаимодействия между обособленными квантовыми системами.
Значительный прогресс был достигнут в эксперименте Aspect, Dalibard and
Roger (1982) (см. также Aspect, 1991), где любое, имеющее смысл
взаимодействие либо имеет скорость, превышающую световую, либо обладает
другими, почти неправдоподобными свойствами.
Следующее звено между квантовой механикой и теорией информации возникло
после осознания того факта, что такие простые свойства
16
Глава 1
квантовых систем, как неизбежное их нарушение при измерениях могут
использоваться на практике в квантовой криптографии (YViesner, 1983,
Bennett et. al., 1982, Bennett and Brassard 1984, последние отчеты:
Brassard and Crepeau 1996). Квантовая криптография объединяет несколько
идей, из которых неизменной является идея квантового протокола передачи
кода. Это несложный метод, где передаваемые квантовые состояния
используются для выполнения совершенно особенной задачи связи: установить
в двух отстоящих друг от друга точках пару идентичных, но, с другой
стороны, случайных последовательностей двоичных цифр так, чтобы они
(последовательности) оставались неизвестны для третьего лица. Этот метод
очень полезен, поскольку подобная случайная последовательность может
использоваться как криптографический код для обеспечения защищенной
связи. Важной особенностью здесь является то. что принципы квантовой
механики обеспечивают такой вид сохранения квантовой информации, что при
поступлении необходимой квантовой информации к сторонам, желающим
установить случайный код, эти стороны могут быть уверены, что информация
не поступила к кому-либо еще (например, шпиону). Таким образом, используя
