Квантовые вычисления - Стин Э.
Скачать (прямая ссылка):
2.2. Ограничиваясь для простоты рассмотрением систем с двумя состояниями,
найдем, что полное состояние п систем описывается вектором в 2га-мерном
гильбертовом пространстве. Однако, если величина энтропии фон Ньюмана
S(p) < 1, то существует высокая вероятность (т. е. вероятность стремится
к единице при достаточно большом п) того, что при любой заданной
реализации вектор состояния фактически перейдет в типичное
подпространство гильбертова пространства. Шумахер и Джозса показали, что
размерность данного типичного подпространства равна 2nS<-pK
Следовательно, для точного представления квантовой информации требуется
только nS(p) кубитов, а сам кубит (т. е. логарифм размерности гильбертова
пространства) является удобной мерой квантовой информации. Более того,
операция кодирования и декодирования "беспристрастна": она не зависит от
количества информации, известной относительно передаваемого состояния.
Результаты, полученные Шумахером и Джозса, полезны, поскольку относятся к
общему случаю: не было сделано никаких допущений
60
Глава 5
относительно природы рассматриваемых квантовых состояний. В частности,
они могут быть и не ортогональны. В случае же, когда передаваемые
состояния взаимно ортогональны, то задача сводится к рассмотрению
переноса классической информации.
"Кодирование" и "декодирование", необходимые для достижения подобных
сжатия и декомпрессии квантовой информации, требуют серьезного
технологического обеспечения. На сегодняшний день невозможно осуществить
данные операции для всех используемых фотонов. Однако такое сжатие
является максимально возможным с точки зрения законов физики. Точное
описание требуемых квантовых сетей определено Клеве (Cleve) и ДиВинченцо
(DiVincenzo, 1996).
Как и в случае с основным понятием информации, другие классические идеи,
такие, как кодирование Хаффмана, нашли своих квантовых двойников. Кроме
того, Шумахер и Нильсон (Neilson, 1996) ввели величину, которую они
назвали "когерентной информацией" и которая является мерой общей
информации для квантовых систем. Эта величина затрагивает ту часть общей
информации между зацепленными системами, которая не имеет классического
описания и, кроме того, помогает понять корреляции Bell-EPR.
5.7. Квантовая криптография
Ни один обзор по квантовой информации не является полным, если в нем не
упоминается квантовая криптография. Данный раздел берет свое начало от
неопубликованной работы Виснера (Wiesner), написанной примерно в 1970
году (Wiesner 1983). В этой работе отображены различные идеи по
использованию свойств квантовых систем для решения таких важных задач
криптографии, как защита (т. е. секретность) информации во время связи.
Из данного раздела можно выделить следующие подразделы: квантовый
протокол передачи ключа (quntum key distribution) и объединение идей, в
общих чертах относящихся к задаче фиксации битов (bit commitment). В
общих чертах описание квантового протокола передачи ключа будет дано
ниже. Фиксацию битов можно отнести к ситуации, когда Алиса должна принять
какое-либо решение, например, проголосовать, но так, чтобы Боб был
уверен, что она приняла его за определенное время. При этом Боб может
узнать о решении Алисы несколько позднее, в то время, которое она сама
определит. Классический, но несколько громоздкий метод достижения
фиксации
5.7. Квантовая криптография
61
битов заключается в том, что Алиса должна записать на бумаге свое
решение, поместить его в сейф, который она после передаст Бобу. Если
позднее она захочет, чтобы Боб узнал ее решение, она сообщит ему код
сейфа. Типичный квантовый протокол как тщательно разработанная
разновидность вышеописанного метода базируется на следующей идее: Алиса
передает Бобу кубит, а позднее сообщает ему о том, в каком базисе данный
кубит был представлен. Первые статьи о квантовой криптографии были
представлены во введении; дополнительные ссылки можно найти в обзорах,
упомянутых в начале данного раздела. Криптография обладает одной
необычной чертой, заключающейся в том, что невозможно экспериментально
доказать защищенность процедуры: никогда неизвестно, удалось ли шпиону
или мошеннику взломать систему. С другой стороны, конфиденциальность
пользователей должна опираться на математические доказательства защиты
связи, и именно в этой области был произведен значительный объем работ.
Согласованные усилия позволили доказать защищенность точно
осуществленного квантового протокола передачи ключа. Однако недавно была
доказана незащищенность связи посредством квантовых методов и опирающейся
на идею фиксации битов (Mayers 1997, Lo and Cliau 1997); хотя в течение
длительного времени данная связь таковой не считалась. Это доказательство
следует из того, что участники связи могут использовать в корыстных целях
квантовые зацепления.
Квантовый протокол передачи ключа является методом, в котором для
определения случайного секретного ключа для криптографии используются
