Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стин Э. -> "Квантовые вычисления " -> 19

Квантовые вычисления - Стин Э.

Стин Э. Квантовые вычисления — НИЦ: Регулярная и хаотическая динамика, 2000. — 112 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovievichesleniya2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 45 >> Следующая

неразрешимую с помощью классического компьютера задачу: когда на вход
двух как угодно далеко отстоящих друг от друга точек периодически
подаются значения Фа, Фв, то ответы да/нет (время ответа значительно
меньше времени прохождения света между данными точками) полностью
коррелируют, если Фа = Фв + 180°; противоположно коррелируют, если Фа =
Фв, и коррелируют с вероятностью, большей ~ 70%, если Фа - Фв = 120°.
Экспериментальные проверки доказательства Белла были проведены в 1970-х и
1980-х годах. В ходе этих проверок была подтверждена
4.1. Парадокс EPR. Неравенство Белла
49
правильность положений квантовой теории (Clauser and Shimony 1978, Aspect
et. al. 1982; более поздние работы: см. Aspect (1991), Kwait et. al 1995,
а также ссылки в данных работах). Данные эксперименты стали серьезной
проверкой логической структуры квантовой механики. Само доказательство
станет более строгим при рассмотрении более сложной системы. В частности,
для случая трех спинов, представленных в таком состоянии, как (| Т)| Т)|
Т) + I i)l 4-)| 4-))/у/2 Гринбергер, Хорн и Зейлингер (Greenberger,
Horne, Zeilinger, 1989) (GHZ) показали, что одно изменение по
горизонтальной оси, проведенное для первых двух частиц, и по вертикальной
оси - для третьей частицы, определенно даст результат, противоположный
тому, который предсказывает теория скрытой переменной. Более подробное
изложение и ссылки можно найти у Гринбергера (Greenberger et. al., 1990)
и Мермина (Mermin, 1990).
Корреляции Bell-EPR показывают, что квантовая механика допускает по
крайней мере одну задачу, решение которой выходит за рамки возможностей
классических компьютеров. Кроме того, они указывают на новый тип общей
информации (Schumacher and Nielsen, 1996). Для понимания этих идей
необходимо создать завершенную квантовую теорию информации.
Глава 5 Квантовая информация
Как и в случае с классической теорией информации, наилучшим образом
показать идеи квантовой теории информации можно путем их взаимосвязи.
Квантовая связь рассматривается в специальном издании J.Mog. Opt., том 41
(1994); обзорные статьи и ссылки по криптографии даны Беннеттом (Bennett
et. al. 1992), Хагесом (Hughes et. al. 1995), Фениксом и Таунсендом
(Phoenix and Townsend, 1995), Брассардом и Kpeneay (Brassard and Crepeau,
1996); Экертом (Ekert, 1997). Шпиллер (Spiller, 1996) делает обзор как по
связи, так и по вычислениям.
5.1. Кубиты
Элементарной единицей квантовой информации является кубит (Schumacher,
1995). Один кубит может рассматриваться как система с двумя состояниями
(например, спин-|) либо как двухуровневый атом
(см. рис. 12), однако при определении в кубитах объема квантовой
информации совершается более абстрактное действие: говорится, что
квантовая система содержит п кубитов, если она содержит 2"-мерное
гильбертово пространство и, таким образом, для нее доступно 2п взаимно
ортогональных квантовых состояний (напомним, что п классических битов
могут представлять до 2п различных чисел). Данное определение кубита
будет дано более подробно в разделе 5.6.
Будем записывать два ортогональных состояния одного кубита как {[О),
11)}. Для более общего случая 2" ортогональных состояний могут быть
записаны как {|г)}, где г - n-битное двоичное число. Например, в случае с
тремя кубитами получим: {|000), |001), |010), |011),
1100), 1101), [110), |111)}.
5.2. Квантовые гейты
Простые унитарные операции над кубитами называются квантовыми
"логическими гейтами" (Deutsch 1985, 1989). Например, если ку-
5.2. Квантовые гейты
51
бит переходит из одного состояния в другое |0) -> |0), |1) ->
ехр(г'ш1)|1), то говорится, что по прошествии времени t на кубит
воздействовали гейтом:
где в - wt. Данное выражение может быть записано в виде Р(в) = = |0)(0| +
ехр(г'0)|1)(1|. Ниже показаны другие элементарные квантовые гейты:
Все они, являясь единичными операторами, действуют на один кубит и могут
быть реализованы посредством какого-либо гамильтониана в уравнении
Шредингера1. В отличие от классической теории информации,
предусматривающей существование только двух гейтов, действующих на один
бит: гейт "исключающее ИЛИ-HE" и логическая операция НЕ (NOT); в
квантовой теории информации существует бесконечное количество
однокубитовых квантовых гейтов. Квантовый гейт НЕ аналогичен
классическому и преобразует |0) в |1), и наоборот. Данный гейт также
называется X гейтом, поскольку является оператором Паули стх. Следует
отметить, что множество гейтов {/, X, Y, Z} является группой по
умножению.
Из всего множества возможных унитарных операторов интерес представляет
подмножество, которое имеет вид |0)(0| (r) I + |1)(1| (r) U, где I -
однокубитовая операция эквивалентности, a U - какой-либо однокубитовый
гейт. Такой гейт носит название "controlled 17", поскольку воздействие
гейтов I или U на второй кубит контролируется состоянием (|0) или |1))
первого кубита. Например, действие гейта controlled-
1 Здесь для последнего гейта используется заглавная буква Н, поскольку
Предыдущая << 1 .. 13 14 15 16 17 18 < 19 > 20 21 22 23 24 25 .. 45 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed