Квантовые вычисления - Стин Э.
Скачать (прямая ссылка):
на языке действий с классическими битами, а квантовая механика - на языке
эволюций классических состояний. Поэтому существует вероятность того, что
машина Тьюринга, а следовательно, и все классические компьютеры, не
сможет сымитировать некоторые явления, существующие в Природе. С другой
стороны, физически возможно (т. е. нет ограничений со стороны законов
Природы) реализовать новый вид вычислений, существенно отличающийся от
вычислений, определяемых классической информатикой. Именно эту цель
ставят перед собой квантовые вычисления.
4.1. Парадокс Эйнштейна -Подольского-Розена (EPR). Неравенство Белла
В 1935 г. Эйнштейн, Подольский и Розен (EPR) обратили внимание на одну
важную особенность нерелятивистской квантовой механики. Сегодня
считается, что их выводы, а также анализ Белла, дали импульс
4.1. Парадокс EPR. Неравенство Велла
47
к появлению квантовой теории информации. С парадоксом EPR должен быть
знаком любой выпускник-физик, поэтому здесь не будет подробно излагаться
его суть. Однако указание его основных положений будет полезно для
перехода к понятиям квантовой теории информации.
По своей сути мысленный эксперимент EPR может быть сведен к рассмотрению
пар квантовых систем с двумя состояниями (Bohm, 1951; Bohm and Aharonov,
1957). Рассмотрим пару частиц А и В со спином-|. Будем обозначать
состояние "спин вверх" (mz = |) как |ф),
а состояние "спин вниз" (mz = - |) как |ф). Изначально частицы находятся
в синглетном состоянии (| ф)| ф) - | ф)| i"))х/2, затем они разлетаются и
движутся в противоположных направлениях вдоль оси Оу. Алиса и Боб,
находясь на значительном расстоянии друг от друга, принимают частицы А и
В соответственно. Эйнштейн, Подольский и Розен поставили вопрос о том,
способна ли квантовая механика дать полную характеристику частиц либо
описание некоторых свойств, например, свойство спиновых моментов
количества движения sa, sb, которые квантовая механика определить не
может, упускается из виду. Подобное утерянное свойство стало называться
"скрытой переменной". Авторы парадокса утверждали, что поскольку данный
эксперимент позволяет однозначно предсказать результаты измерений любой
составляющей спинового момента количества движения sb без нарушения
состояния частицы В, то некоторые характеристики упускаются из виду.
Таким образом, считали они, все составляющие момента количества движения
sв имеют определенные значения, а квантовая теория дает лишь неполное
описание. Для точного прогноза, без нарушения состояния частицы R,
необходимо выбрать ось Orj, относительно которой требуется определить
момент количества движения данной частицы, а затем, посредством
устройства Штерна-Герлаха (Stern-Gerlach), ориентированного вдоль данной
оси, измерить не частицу В, а частицу А. Поскольку суммарный момент
количества движения синглетного состояния равен нулю, то можно точно
сказать, что соответствующее измерение частицы В дает результат,
противоположный результату, полученному при измерении частицы А.
Значимость работы EPR заключатся в том, что она содержит тщательно
подобранные доказательства и в ней очень непросто обнаружить ошибку.
Существует две возможности для выражения данного ошибоч-
48
Глава 4
ного вывода: либо можно считать, что измерения Алисы никак не влияют на
частицу Боба, либо (что является для меня более предпочтительным)
считать, что вектор квантового состояния |ф) не является внутренним
свойством квантовой системы, а определяет объем информации, содержащейся
в квантовой переменной. В синглетном состоянии А и В связаны общей
информацией, поэтому объем информации, содержащийся в В, изменяется, как
только становится известно что либо относительно частицы А. До настоящего
момента вышеописанное не отличается от поведения классической информации,
и поэтому ничто не выходит за ее рамки.
Более тщательный анализ эксперимента EPR приводит к совершенно
неожиданным результатам. Впервые они были найдены Беллом (1964, 1966).
Предположим, что Алиса и Боб измеряют составляющие спина относительно
различных осей Ог]а и От\в в плоскости xOz. Результатом каждого измерения
является "+" или "-". Квантовая теория согласуется с экспериментом в том,
что вероятность появления для двух измерений одинакового результата равна
sin2((0^l - Фв)/2), где Фа, фв - угол между осью Oz и осями Otja и От\в
соответственно. Однако, не существует способа определения локальных
свойств, т. е. независимых друг от друга свойств частиц А и В, которые
приводят к такой высокой корреляции, при которой результаты будут
определенно противоположны друг другу, если Фа - фв, и определенно равны,
если Фа = Фв +180°. Кроме того, вероятность совпадения результатов,
например, равна sin2(60°) = если Фа - Фв - 120°. Фейнман (1982) после
проведения тщательного анализа показал, что наивысшая корреляция,
обеспечиваемая локальными скрытыми переменными, при Фа - - фв = 120°
равна |.
Доказательство Bell-EPR позволяет определить физически возможную, но
