Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стенхольм С. -> "Основы лазерной спектроскопии" -> 8

Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.

Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии — М.: Мир, 1987. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovilazernoy1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 87 >> Следующая


где р = -ihv есть оператор импульса. Умножив обе части (1.54) на exp(iq\/h), приходим к новому уравнению

— (р - <?А - <7Vx)2 + W- q JjX t). •ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

29

SP DF

РИС. 1.6. Схема атомных состояний с сериями уровней S, Р, D и /¦, Показаны некоторые и) разрешенных оптических переходов.

= /А--^-7V(г. t).

dt TV/

(1.55)

Если это уравнение сравнить с преобразованиями (1.8) и (1.9), то легко убедиться, что изменение волновой функции по закону

\р'(г, /) = ехр

+

iq\{г, О



(1.56)

соответствует калибровочному преобразованию потенциала. зо

ГЛАВА 1

Введенное в (1.54) взаимодействие квантовой системы с полем позволяет развить общую теорию переходов между атомными уровнями. Размеры атома а0 обычно гораздо меньше длины волны света (X > а0), поэтому единственное, что важно, это ди-польное взаимодействие, и сила перехода определяется в первую очередь матричным элементом для дипольного момента. Далее, считая атом точечным, его положение можно описывать координатой центра масс R. Электрическое поле в этой точке определяется производной -А, а магнитное поле в используемом приближении переходов не вызывает.

Для дальнейшего упрощения удобно выбрать калибровочную функцию в виде

Х(г,0= -А(Ял)т. (1.57)

При этом векторный потенциал исключается, так как

A+Vx(r,0 = 0, (1.58)

а оператор взаимодействия определяется как

~qjtX = qr-k= -qr- Е, (1.59)

т. е. имеет привычный вид взаимодействия диполя с электрическим полем, причем qr = ц есть величина дипольного момента. Мы пришли к выводу, что дипольное приближение позволяет использовать классическое взаимодействие (1.59) в уравнении Шре-дингера. Преобразование (1.56) является унитарным, причем величина X зависит от г — это оператор. Известно, что какие бы унитарные преобразования не проводились с волновыми функциями, наблюдаемые величины не изменяются. При любом выборе такого преобразования вычисления должны дать одинаковые результаты. В нашем случае это утверждение эквивалентно тому, что физические величины не зависят от выбора калибровки для электромагнитного поля.

Все сказанное сохраняет силу лишь в том случае, если рассматривается полный набор волновых функций, т. е. все атомные уровни. Если же ограничиться лишь набором состояний, эффективно взаимодействующих с полем, то результаты могут оказаться зависимыми от избранного метода описания потенциала. Возникающие здесь вопросы довольно сложны, и мы не будем на них подробно останавливаться. В дальнейшем мы будем использовать взаимодействие в виде (1.59), но без подробного •ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

31

обоснования. Заметим только, что сама форма дипольного взаимодействия достаточно убедительно свидетельствует в пользу его применимости для описания дипольных переходов между связанными состояниями.

Если дипольный момент является хорошим квантовым числом, то взаимодействие (1.59) приводит к переходам между такими уровнями, для которых

<«,/, п\ег\т', /', и') Ф 0. (1.60)

Отсюда следуют правила отбора для дипольных переходов

Д/=±1, (1-61)

Am = 0, 7г-переходы, (1.62)

Am = +1, ст-переходы. (1.63)

Геометрия эксперимента определяет, какие именно из переходов (1.62), (1.63) индуцируются излучением. В частности 7г-переходы возможны для линейно поляризованного света, а ст-переходы для света с поляризацией по кругу (левой или правой). В некоторых случаях, если атом взаимодействует с полями вполне определенной поляризации, оказывается возможным выделить последова-

РИС. 1.7. Если на атом действует монохроматическое поле с фиксированной поляризацией, можно пренебречь всеми уровнями, кроме тех, которые близки к условиям резонанса Эти уровни образуют лестницу переходов. 32

ГЛАВА 1

тельность уровней [E1, E2, Ev . . . ], таких, что каждый из них взаимодействует лишь со своими ближайшими соседями, например E2 с E1 и Ej (рис. 1.7). Каждый из уровней Ej есть подуровень некоторого вырожденного состояния. Поляризация поля позволяет определить, какой именно из подуровней участвует в возбуждении. Простейший пример, когда вырождение не усложняет схемы уровней, — это 7г-переходы из синглетного основного состояния. За счет правил отбора из всех вышележащих состояний возбуждаются лишь подуровни с т = 0.

1.4 МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ

Один из постулатов квантовой механики состоит в том, что любую систему можно описать с максимальной полнотой, задав ее волновую функцию Ii/')- Всякой физической величине соответствует эрмитовский оператор А, среднее значение которого

(А) = (ф\А)ф). (1.64)

Так как наблюдаемые значения определяются средними типа (1.64), предсказать результат одного конкретного измерения невозможно, точно так же, как невозможно по этому измерению восстановить вид волновой функции. Таким образом, проверка предсказаний квантовой механики требует проведения измерений с ансамблем систем, каждая из которых приготовлена в состоянии I^).

Мы неявно предполагаем, что измерение (1.64) может быть проведено в любой момент времени t. Поэтому наблюдаемые средние параметрически зависят от t и могут изменяться во времени. Используя разложение по состояниям выделенного базиса (1.47), получаем
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 87 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed