Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
Wq = jt\(q,l\p\q,\\)]Qn (6.91)
причем детектор реагирует только на изменение матричного элемента в (6.91), связанное со спонтанным излучением. Используя уравнение (6.77в), получаем
Wq = -2\(<7)Re(<7,l|p|0,2>. (6.92)
Если предположить, что на систему не воздействует внешнее поле и единственным источником излучения является спонтанный распад, можно использовать выражение (6.81). Тогда (6.92) преобразуется к виду
л
Wq = -f\h\(q)\28(hw2l - hSlq)p22. (6.93)
'' При квантовании поля в резонаторе возможен и другой предельный случай — возврат энергии возбуждения из поля в атом. — Прим. перев. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
293
Это вполне естественный результат теории возмущений. Константа связи \(q) определена в (6.75), W пропорционально заселенности уровня р22 и б-функции, учитывающей закон сохранения энергии. Поэтому спонтанное излучение можно использовать для измерения заселенности состояний. Важным условием для этого является предположение о том, что ни начальное, ни конечное состояния, между которыми происходит спонтанный переход, не взаимодействуют с каким-либо внешним полем (рис. 6.1). Если же на систему наложено сильное поле, то спонтанное излучение так просто не описывается.
При стандартной постановке эксперимента уровень 2 заселяется за счет внешнего поля, воздействующего на переход 1 — 2. Если внешнее поле не очень сильное, естественно предположить, что его присутствие не сильно влияет и на спонтанный\распад, т. е. остается применимым подход предыдущего раздела. Тогда можно использовать соотношение (6.93), а заселенность р22 определять из решения задачи о возбуждении двухуровневой системы
РИС. 6.1. Схема уровней, в которой спонтанный распад 12) — II) можно рассматривать независимо от внешних полей (уровень 11 > не связан ни с какими другими уровнями). Только в том случае, когда внешнее поле, воздействующее на переход Ю> — 12> становится очень сильным, изменяется скорость спонтанного распада. 294
ГЛАВА 1.
Спектр
РИС. 6.2. Схема эксперимента для наблюдения резонансной флуоресценции. Пучок атомов пересекается с лазерным пучком. Флуоресценция регистрируется в третьем ортогональном направлении. В результате получают спектральное распределение излученных фотонов.
классическим полем. При этом характеристики спонтанного распада не изменяются. Во всех предыдущих разделах мы использовали это приближение.
Если же атомная система взаимодействует с сильным когерентным полем, спектр спонтанно излученных фотонов изменяется и уже зависит от амплитуды внешнего поля. Ниже мы рассмотрим эту задачу.
Схема экспериментальной установки, предназначенной для наблюдения спектра флуоресценции во внешнем поле, изображена на рис. 6.2. Мощный лазерный пучок под прямым углом пе- ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
295
ресекает пучок атомов. Детектор излучения расположен в третьем ортогональном направлении. При этой конфигурации эффект •Доплера несуществен, и главная экспериментальная сложность .состоит в достижении чувствительности, необходимой для регистрации излучения от отдельных частиц, независимо взаимодействующих с полем.
При воздействии сильного поля верхний уровень заселен с вероятностью 1/2 и вероятность излучения в единицу времени есть (1/2)Г. Различные акты излучения не независимы, и требование закона сохранения энергии состоит лишь в выполнении условия
п
I ?,r = «В. (6.94)
если излучено п спонтанных квантов и поглощено п фотонов из внешнего поля частоты ?. Каждая из частот Qq не должна при этом совпадать ни с О, ни с w2I. Спектральное измерение (6.92) определяет статистику распределения ? . В этой ситуации теория возмущений неприменима и требуется точное решение нелинейной задачи.
Величиной, которую нам нужно вычислить для (6.92), является
<0,2|p|<7,l> = <2|ра+|1>. (6.95)
поэтому нужно найти уравнения не для р, а для pafq. Так как в представлении Шредингера от времени зависит лишь р, то
«л|(ра;) - [Я, рК = [Я, р<] - р[я, а;]. (6.96)
Первое слагаемое в правой части (6.96) определяет те же члены в уравнении, что и для р (6.77), но из-за наличия коммутатора [H, aJ] они изменяются. Запишем гамильтониан (6.74), добавив в него взаимодействие с внешним когерентным полем
// = Асо21|2><2| +AEVX
і
+ «А?А(*)(|2>а/1|-|1Х<2|)
і
-\цпЕ[\2)(1\е + |1><2к'в']. (6.97) 296
ГЛАВА 1.
Из уравнения (6.96) находим
ihjt{pa\) = [Я, pet] - A??pet + ih\{q)p\2)(\\. (6.98)
Благодаря коммутатору возникают и известные члены, и слагаемые, учитывающие спонтанный распад (точно так же, как в уравнении (6.77)). В дальнейшем выводе распад рассматривается, как и прежде, — вычисляются элементы матрицы плотности и пренебрегается когерентностью излученного поля. Аналогично (6.73) определяются элементы редуцированной матрицы плотности
p,J4 ^ <0, i\p\q, j) + !<<?', i\p\q\ q, j). (6.99)
і'
Используя это определение, вновь получаем скорость спонтанного распада.
Слагаемое в (6.98), содержащее HQ , приводит к аддитивной добавке к частоте, так как {i\pa*<q\j) = <0, i\p\q,j) (см., например, (6.77г)). Новым является член, содержащий р12><11, в предыдущих уравнениях не встречавшийся. Он не содержит полевых операторов, но связывает в уравнениях матричный элемент <21р11> с <21р12> и <11р11> с < 1 Ip12>. Можно сказать, что в уравнениях для однофотонной матрицы плотности pjjq появляются члены накачки за счет матрицы плотности системы р22 и p12 (6.73). Она в свою очередь должна вычисляться с учетом сильного поля Е. Тогда искомые уравнения имеют вид
