Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
«2Yj2
(A2- k2v) +YJ22
«IY2I
(Ai - klV) + y22i
(4.486) НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ЛАЗЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
189
физический процесс приводит к быстрой фазовой релаксации, т. е. разрушает когерентность р у,> (или р то W определяется лишь некогерентным поглощением. Причиной быстрой дефа-зировки могут быть, например, столкновения (разд. 1.6) или флуктуации лазерного поля (гл. 5).
Когерентный вклад в р (а значит, и в W (4.48а)) в низшем неисчезающем приближении по а, равен
Мнимая часть этой величины имеет сложную зависимость от отстроек. При стремлении A1 и A2 к нулю, т. е. при настройке в резонанс на обоих переходах, сумма A1 + A2 также стремится к нулю, и все три компоненты в (4.49) имеют резонансную особенность. Таким образом, когерентное поглощение характеризуется нетривиальной функциональной зависимостью от Ap A2. Такое поглощение (индуцированное наведенным дипольным моментом р ^11') в отличие от двухступенчатого называют двухквантовым. Термин, конечно, не совсем удачный, так как в обоих случаях речь идет о поглощении двух квантов (фотонов).
Можно построить наглядную диаграммную технику представления решений для матрицы плотности в виде ряда теории возмущений. Пусть система первоначально находилась в основном состоянии (был отличен от нуля лишь матричный элемент P11). Поглощение на переходе 2 — 3 ведет к ненулевой заселенности уровня 3 р,,. Пусть две прямые линии описывают эволюцию во времени матрицы плотности. Конечное состояние р33 нужно получить путем различных изменений индексов у Pij. На рис. 4.6 представлены (в низшем порядке по Cki и а2) оба рассмотренных процесса — некогерентный (рис. 4.6, а) и когерентный (рис. 4.6, б). Резонансные знаменатели определяются виртуальным состоянием системы в точке присоединения волнистой линии. Другой графический способ, изображающий переход из состояния рп в р33 показан на рис. 4.7. Константа взаимодействия а( определяет вероятность каждого из переходов. На рисунке показаны
1
(4.49)
/ 190
ГЛАВА 1.
РИС. 4.6. Графическое представление решения для р}} в низшем порядке по полю при накачке на нижнем уровне I 1>. Для перехода рп — р}} каждое из полей, 1 и 2, дважды взаимодействует с системой (волнистые линии). Однако для некогерентного процесса (а) промежуточным элементом является заселенность второго уровня р22, а для когерентного (б) — когерентность р1}.
лишь простейшие пути из P11 в р33 (что соответствует низшему порядку теории возмущений). Видно, что при любом переходе P11 — PiJ — ... — р33 возникает множитель а2-оф Тот же результат следует из рис. 4.6, где множитель Ckj соответствует вершине (поглощению фотона из /-го поля).
Подчеркнем, что одним из упрощающих предположений, принятых нами, было то, что накачка осуществляется лишь на самый нижний уровень. В более общем случае стационарные заселенности уровней 2 и 3 отличны от нуля и в отсутствие внешнего поля. Как легко показать, дополнительные члены в уравнениях также приводят к резонансным особенностям решения.
Возвращаясь теперь к уровню (4.46), воспользуемся выражениями для P12V и P^11*, полученными в разд. 2.4 без исполь- HLKO ГОРЫЕ ЗАДАЧИ ЛАЗЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
191
Pll
p 33
РИС. 4.7. То же, что на рис. 4.6. Константы связи с полями Oj и а2. Перечислены все возможные промежуточные матричные элементы Pj.. В низшем порядке по ПОЛЮ всякий путь pn — p33 приводит к появлению множителя Ct2Ct2- Изменения p11 b том же порядке возможны лишь при промежуточном состоянии p13 или P31.
зования предположения о малости а.. Тогда
2[A1 + A2- v(k, + кг) - /у31] -(Y2ZyziKaI ~ k\v + 'Yzi) \ (A2 - к2о - /Уз2)[д1 + Az -(*1 + кг)» - 'Y3J - а? /
Здесь вновь резонансные особенности проявляются при A1 = О, A2 = О и при двухфотонном резонансе (A1 + A2 = 0). Для каждого из этих случаев возможно простое физическое истолкование увеличения поглощения. Так как для сильного поля E1 пренебрегать членом aJ в знаменателе (4.46) нельзя, это приводит к новым физическим следствиям, которые нельзя было получить, оставаясь в рамках теории возмущений. В следующих разделах мы обсудим эти эффекты подробнее.
O12O2 Afy21
(4.50)
/ 192
ГЛАВА 1.
4.3в. внутридоплеровская спектроскопия двухфотонного поглощения
Рассмотрим случай, когда оба поля сильно отстроены от промежуточных переходов 1 — 2 и 2 — 3 (A1 Ф О, A2 Ф 0), но выполнено условие двухфотонного резонанса. При этом (4.50) можно приближенно переписать в виде
Р32
OLiOL2N
[(A1- к,uf + T12] (A2- к2о- /Y32) (A1 - Ar1D + /'Y2I)
X
A1+ A2 -(k^kjo-iY31-
(4.51)
A2 — к2и — іуг2
Некогерентное двухступенчатое поглощение не дает вклада в р 32, так как уровень 2 не заселяется при больших отстройках. Скорость атомов имеет в основном порядок величины и. Пусть отстройки настолько велики, что
ки « IA1I = |Д2|. (4.52)
Тогда в (4.51) можно пренебречь малыми по сравнению с отстройками членами всюду, кроме того члена, где встречается сумма A1 + A2. Тогда
Pn =
CLiOi2N
мГ
і
ді + A2 -(*i + ki)v - ІУзі - «?/д2
(4.53)
