Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
На мой взгляд, кота несомненно нужно рассматривать как классический объект с очень малым временем T2. При временах t > T2 кот пребывает в одном из состояний с квантовомеханиче-ски определяемой вероятностью, которая является и классической вероятностью, измеряемой при исследовании ансамбля мертвых и живых котов. Наблюдателю, да и самому коту, требуется конечное время для установления факта смерти (или жизни), поэтому линейная суперпозиция в этой сложной системе не- •ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
61
наблюдаема. Минимальное время, требуемое для выяснения, жив ли кот, наблюдатель или Вы сами, оценить трудно.
Анекдот с котом является ярким примером процесса измерения в квантовой механике. Измерительным прибором здесь является весь набор из детектора, бутылки яда и кота. Все объекты полностью классические. Парадоксальность ситуации в том, что мы сделали мыслящее существо частью прибора. Конечно, это не является необходимым условием для регистрации распавшихся частиц.
1.8. МЕТОД АДИАБАТИЧЕСКОГО ИСКЛЮЧЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ
В физических задачах необходимо правильно выделять разные временные шкалы. Интуитивно мы всегда это делаем, рассматривая изолированную систему. В действительности любая часть нашего мира взаимодействует с какими-то другими подсистемами, но это взаимодействие может быть достаточно слабым. Слабость взаимодействия приводит к тому, что оно может сказываться на внутреннем движении системы лишь через очень большие промежутки времени.
В задачах лазерной физики мы часто сталкиваемся с ситуацией, когда переменные, описывающие некоторую подсистему, способны достичь своего стационарного значения гораздо быстрее всех других физических величин. В этом смысле будем использовать термины «быстрые» и «медленные» переменные или подсистемы. При асимптотическом приближении быстрых переменных к своим равновесным значениям медленные переменные остаются почти статичными, и их изменение можно описывать как адиабатический дрейф. В свою очередь быстрые переменные фактически мгновенно реагируют на эти изменения условий квазистационарности. Выражения для быстрых переменных можно представить в виде алгебраических функций от медленных переменных. Эти функции можно подставить в уравнения движения для медленных подсистем, получив таким образом самосогласованное решение. Описанный метод выделения временных шкал называют адиабатическим исключением. 62
ГЛАВА 1
В качестве примера рассмотрим простую систему уравнений1* X= -й>> - Гх, (1.159а)
у = йх-уу. (1.1596)
Исключая отсюда х, получаем
J» +(O2 + = -(Г + у)>, (1.160)
т. е. уравнение для гармонического осциллятора с трением.
Используем теперь другой подход к решению уравнений (1.159). Из (1.159а) можно выразить x{t) в виде
*(/) = х(0)е-г' - Q Ге-г('~пу(ґ) dt'. (1.161)
jO
Предположим, что переменная у изменяется слабо на временах порядка Г-1. Как можно сформулировать это условие точнее? Характерный временной интервал для изменения y(t) есть у~', а значит, мы должны предположить
Г » у. (1.162)
Самосогласованность решения должна быть проверена в конечных выражениях.
Если Г — большая величина, то в интеграл (1.161) основной вклад дают времена Ґ =» t, и функцию y(t) можно вынести в этой точке из-под знака интеграла. Начальное условие лг(0) не влияет на характер решения, поэтому положив лг(0) = 0, имеем
*(/)= -%(/) fe-^'-^dt' = -^(0(1 -е~г'). (1.163)
jO *
Рассматривая времена t > Г~~',*мы можем пренебречь экспонен-той в (1.163) и записать
*(')= -fy('). (1.164)
Результат состоит в том, что быстрая переменная x(t) адиабатически прослеживает изменение y(t)2K Повторим, что быструю
" К такому виду при точном резонансе сводятся уравнения Блоха в приближении вращающейся волны (см. разд. 2.3). В нашем случае мы адиабатически исключили переменную дипольного момента и получили уравнение для инверсии.
2) Хакен, рассматривая аналогичные задачи с точки зрения синергетики, говорит о подчинении быстрых переменных медленными. •ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
63
фазу изменения x(t) мы исключили, и равенство (1.164) определяет квазистационарное значение х, т. е. x(t) действительно определяется мгновенным значением у. Естественно, что это верно лишь при временах, много больших Г"1. Описание переходного процесса можно получить лишь из точного решения (1.161). Заметим также, что результат (1.164) можно получить непосредственно из (1.159а), если пренебречь производной х.
Подставляя (1.164) в (1.1596), получаем замкнутое уравнение для адиабатической переменной у(()
Я2 \
Y + yJy- (1Л65)
Чтобы было оправдано наше предположение о разномасштабно-сти движения, время характерного изменения у, равное [(Q2 + Г7)/Г]~', должно быть гораздо больше Г—1
Я2
у+ у «Г. (1.166)
Выполнение этого условия возможно, если (1.162) дополнить требованием
Я « Г. (1.167)
Таким образом, мы проверили самосогласованность решения, полученного в адиабатическом приближении.
Рассмотрим теперь точное уравнение для у (1.160) и предположим, что этот осциллятор характеризуется сильным затуханием:
