Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.
Скачать (прямая ссылка):
PnJO = е-'-"«<'-">е-<'-'>>/г|
T t - t,
= ^-'«»тС-'оЬ-С-'о)/^
J^yi9PnM, (1.121)
где введен сомножитель е~'в, возникающий при независимом усреднении по всем возможным столкновениям.
Рассмотрим теперь случай, когда за промежуток (<0, t) происходит N столкновений. Так как мы рассматриваем столкновения с малой длительностью, хорошим приближением будет пуассо-
новское распределение вероятности для числа столкновений
^ = (1'122)
Здесь мы учли, что среднее число Столкновений есть (t — t0)/T. При усреднении решения для матрицы плотности учет каждого из столкновений добавляет множитель (1.120) в выражение nnxpnJt) (1.118). Таким образом, при условии, что произошло N столкновений, имеем
p„Jr, N) = е-'"»<'-'о>(?r7?)\m(r0). (1.123)
Осталось провести усреднение по числу столкновений, и тогда для усредненной матрицы плотности, используя вероятность Pn (1.120) и выражение для PnJt; N) (1.123), получаем
OO
PnJO= E PNpnJt\u)
/V=O
? іМЧ^) V)V('o)
x W
/V = 1
= exp -IUnJt - t0)--—^(l -V19) PnJt0).
1 (1.124) •ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
51
Эта функция удовлетворяет уравнению
(1-125)
.d_— ' dtРпт "
е~ш- 1
w + і
пт
T
В общем случае среднее по столкновениям е~'° — это комплексное число. Поэтому из (1.125) можно определить столкнови-тельный сдвиг резонансной частоты
Imeir75
Т - (1.126)
Среднее число столкновений в единицу времени T-1 пропорционально числу частиц, другими словами — давлению газа, поэтому величину Unm — шпт называют также сдвигом за счет давления. Сбой фазы при столкновении приводит к появлению в уравнении (1.125) и релаксационного члена
(l - Re?775) YpA = -f---(1.127)
Этот эффект называется уширением за счет давления. Если недиагональные члены рпт релаксируют за счет спонтанного излучения со скоростью (1.109), то полная скорость распада с учетом (1.127) есть
Ynm = HY. + Ym) + Урн > НУп + Ym)- (1.128)
Качественно эффект дополнительного уширения можно пояснить следующим образом. Столкновения сбивают фазу осциллирующего дипольного момента атома в среднем через время T (рис. 1.13). Спектр излучения определяется фурье-преобразованием этой временной зависимости, т. е. уширяется на величину порядка T-1. Выражение для yph (1.127) подтверждает эту оценку.
Некогерентная накачка. Причиной появления атома или молекул на зондируемых уровнях могут быть такие некогерентные процессы, как столкновения, возбуждение широкополосным нелазерным излучением, химические реакции. Во всех этих случаях мы можем описать приход частиц на п-й уровень постоянной скоростью, т. е.
|я..«Л„+ (1-129)
/ 52
ГЛАВА 1
VWVyVM; ¦
-г,-H-«-T2->+<-T3-и-*—Tt—
T-Ti
РИС. 1.13. Случайный сбой фазы нарушает периодические осцилляции примерно через время между столкновениями Т. Спектр уширяется на величину порядка
т-К
в то время как уравнения для недиагональных элементов не изменяются.
Мы рассмотрели несколько примеров феноменологического обобщения уравнений для матрицы плотности за счет различных физических эффектов. Предполагая, что все они независимы, мы можем дополнить уравнение для матрицы плотности всеми обсуждавшимися членами аддитивно. При этом часто не выполняется условие сохранения нормировки, т. е. постоянства следа матрицы
Spp = Ер«„-
п
1.7. КОГЕРЕНТНОСТЬ И ДЕФАЗИРОВКА
Если недиагональный матричный элемент рпт отличен от нуля, это означает, что некоторые из частиц ансамбля находятся в суперпозиционных квантовых состояниях, содержащих векторы 1<рп> и
№> = СЯ\Ч>„) + cj<pm> + • • • . (1.130)
Матричный элемент имеет вид
Pnm = c^-|c„cj«pli(4, - Oj, (1-131)
где введены фазы вп и Qm коэффициентов спист. Выражение (1.131) обращается в нуль не только при равенстве нулю одного из чисел сп или ст. Достаточно и того, чтобы разность фаз Ав = вп — вт име- •ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
53
ла сильно отличающиеся значения и для разных частиц ансамбля была бы распределена равномерно.
Неравенство нулю рпт возможно в тех случаях, когда между фазами разных частиц существует определенное соотношение, корреляция. Только при этом возможны интерференционные явления, связанные с перекрестными членами между разными компонентами атомного состояния (1.130). Иногда когерентностью называют сами недиагональные элементы рпт, так как только при их отличии от нуля можно наблюдать когерентные эффекты. В зависимости от частотного диапазона соответствующие матричные элементы называют оптической когерентностью (шпт принадлежит видимой области спектра) или радиочастотной когерентностью (штп в радиодиапазоне). В последнем случае употребляется также термин зеемановская когерентность, так как эти частоты соответствуют переходам между магнитными подуровнями атомных состояний.
В предыдущем разделе мы рассмотрели пример столкновитель-ного сбоя фазы. Скорость затухания недиагонального матричного элемента (1.125) увеличилась на yph, в то время как уравнения для диагональных элементов не изменились. Такая дефазировка есть следствие любого физического процесса, по-разному воздействующего на разные частицы ансамбля. Возникающая релаксация недиагонального элемента не связана с диссипативными явлениями, заселенность уровней не изменяется, но фазовая корреляция между ними нарушается. Впервые эти вопросы обсуждались в теории ядерного магнитного резонанса (ЯMP), откуда и пришла утвердившаяся ныне терминология для времен релаксации. А именно, для описания скорости диссипации энергии вводят временной параметр T1, а для времени релаксации недиагональных элементов — параметр T21K Так как релаксация когерентности может быть не связана с реальными диссипативными процессами (см. рис. 1.14), то информацию о первоначальном возбуждении можно иногда восстановить даже через большие времена. Такая возможность реализована в эхо-экспериментах и в оптическом, и в радиодиапазонах.
