Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Стенхольм С. -> "Основы лазерной спектроскопии" -> 13

Основы лазерной спектроскопии - Стенхольм С.

Стенхольм С. Основы лазерной спектроскопии — М.: Мир, 1987. — 312 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovilazernoy1987.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 87 >> Следующая


тайном распаде в системе (рис. 1.10) релаксация недиагонального элемента происходит со скоростью, вдвое меньшей, чем для диагонального элемента:

JtPn = ~\ГР2і + (1.112)

Скорость, спонтанного распада вычисляется в квантовой электродинамике. Она выражается через частоту перехода E2 — E1 = /і а>21 и матричный элемент дипольного момента между уровнями ?2l следующим образом:

Если некоторый уровень распадается в несколько конечных состояний, то для диагональных элементов скорости ухода и прихода суммируются. Например, для системы уровней, изображенной на ріис. 1.11, имеем

JtPn = - Lr(l-A)Pll+ •..

к-г

JjPkk = Г(1 &)Рц + ' • • . (1.114)

Эволюция недиагональных элементов требует более тщательного анализа.

Описание спонтанного распада в рамках квантовой электродинамики мы рассмотрим в гл. 6. А пока нам будет достаточно изложенного здесь феноменологического подхода. •ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

47

РИС. 1.11. Полная скорость спонтанного распада уровня 11> есть сумма скоростей по всем возможным каналам I/ = 2.....5>. Вероятность того, что заселенность с первого уровня перейдет на /'-й, распределена пропорционально скоростям переходов.

Столкновительное тушение активных уровней. Столкновение исследуемого в спектроскопическом эксперименте атома с другими частицами может привести к изменению его внутреннего состояния. В частности, возможны переход на ненаблюдаемый уровень (т.е. не относящийся к выделенной подсистеме уровней, связанных резонансными внешними полями) или даже ионизация. В этом случае говорят о тушении взаимодействия с излучением, поскольку такие атомы фактически становятся ненаблюдаемыми. Используется также термин сильные столкновения. Если столкновения происходят независимо, тушение можно рассматривать как случайный пуассоновский процесс. Вероятность «выживания» частицы на определенном уровне зависит от времени как е~у1, где у — скорость ухода с данного уровня. Если 48

ГЛАВА 1

p0(t) — матрица плотности в ансамбле без столкновений, то за счет тушения она изменяется следующим образом:

р( 0 = е~У'Ро(0- (1.115)

Тогда уравнение для р выглядит так:

|р(0= -ур(0 + ^1"|ро(0- (1.116)

Для второго слагаемого в правой части (1.116) можно использовать уравнение (1.100), т.е. сильные столкновения описываются одинаковой константой у для всех матричных элементов.

Эффекты слабых столкновений. Оптически активный атом, сталкивающийся с другими частицами, нельзя считать изолированным. При столкновении гамильтониан атома изменяется, т. е. изменяется и положение энергетических уровней (рис. 1.12). Частота перехода Oinm становится функцией времени. Рассмотрим случай достаточно медленного, адиабатического, изменения частоты. Это означает, что для внешнего зондирующего поля резонанс определяется лишь частотой в данный момент времени t, а не предысторией столкновения.

Пренебрежем всеми иными источниками изменения матрицы плотности. Тогда для недиагонального элемента имеем

ІЇ-Ірпт = AWnm(0pnm. (1.117)

/

РИС. 1.12. За счет взаимодействия сближающихся при столкновении атомов энергетические уровни сдвигаются. Поэтому частота перехода ыпт становится функцией времени. •ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ СПЕКТРОСКОПИИ

49

Решение этого уравнения можно записать в виде

PnmU) = ехр



dr

Pnmitо)



jIn

dr

Pnmit 0), (1.118)

где мы выделили постоянный вклад в W (0, т. е. частоту перехода

изолированного атома (w

4.J' - ± «>)) и

ДсО = (д) (f) — /И

пт пт V * / пт *

(1.119)

Каждое столкновение характеризуется и своими геометрическими факторами (прицельным параметром, относительной ориентацией и т. п.), и внутренним состоянием сталкивающихся частиц. Однако в эксперименте мы вновь имеем дело лишь с усредненными по ансамблю наблюдаемыми. Поэтому определим величину е~'в как усредненный по всем возможным столкновениям сомножитель, входящий в (1.118):

е~ів =I ехр

'/АЧ.«(Т) dr

ПО возможным столкновениям

(1.120)

Рассмотрим эволюцию во времени одного из атомов. Пусть за время от t0 до tl он ни с каким атомом не сталкивался, в мЬмент tl испытал столкновение, и от tl до t вновь не взаимодействовал с другими частицами. Предполагаем, что длительность одного столкновения гораздо меньше других характерных временных интервалов, в частности среднего времени между столкновениями Т. Вероятность не испытать столкновения в промежутки времени ((о> ']) и ('i> 0 есть соответственно ехр[-(?, - t0)/T] и ехр[-(ґ -- tx)/T\. Вероятность столкновения за малый промежуток времени -і- I1 + dt есть dP = dt/T, поэтому вероятность ровно одного столкновения за время (/Q, t) есть

j ехр [-(*, - t0)/T\ ¦ dP • ехр [—(t - tJ/T] = = (t- t0)/T • ехр [~(t - t0)/T[.

Нам нужно усреднить выражение для матрицы плотности (1.118) по всем возможным реализациям движения атома, в том числе и по количеству столкновений. Ограничимся сначала лишь тем случаем, когда за (tn, t) происходит ровно одно столкновение.

4-504 50

ГЛАВА 1

Тогда для решения уравнения (1.117) имеем
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 87 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed