Основные задачи математической физики - Стеклов В.А.
Скачать (прямая ссылка):
неравенства.
Имея в виду важность этой теоремы и многочисленность ее применений, я
приведу в этом пункте ее простое доказательство. dVu dVle
Так как ------------------- - 2/, то условие (151)
равносильно, очевид-
Эи Эи
но, следующему:
dVle
f ------- ds = 0. (153)
Эи
Поэтому можем утверждать, что если первый из потенциалов Vk теоремы п. 38
удовлетворяет условию (153), то имеет место неравенство (150). При этом в
силу неравенств (102), справедливых для любой функции /, получаем W2/Wi =
(j2 + J'i)I(Ji + J[)<q2¦ Применив к интегралу
ЭК, dV2
Jl2 + J'l2 = /2 -- - dT дх дх
теорему
J12
тельно
эему Грина и воспользовавшись равенством (96) при к = 2,
получим
+ J[2 = J[ - Ji, откуда (J'i - /,) <(/, + J\)(J2 + J2) и,
следова-
ло,?2 > W2/Wl =(J2 + /')/(/, + /',)>[(/', - /,)/(/,' + /,)]2,или
I/i - У.1/(У'. + /.)<?• (154)
Возможны два предположения: либо 1°
К =/',//, >1, (155)
либо 2°
К.= /',//, <1. (155,)
В первом случае неравенство (154) дает
(К - 1)/(К + 1)<?, откуда
К? /',//, <(1 +?)/(! -?)
*) См. также соч. "Общие методы решения основных задач и тд." гл. И.
425
и, в силу (155), 1 < У',//, <(1 + ?)/(! -</),а следовательно, и подавно
1/m = (1 -?)/(! +?)< J'iIJi <(1 + ?)/(! -</) = от.
Во втором случае неравенство (154) приводит к такому:
К = У',//. >(1 -?)/(! +?),
т.е.,всилу (155,), 1/от = (1-?)/(!+?)< У',/У, < 1, а следовательно, и
подавно
1/от =(1 -?)/(! + ?)< У',/У, < (1 +?)/(! -?) = от.
Таким образом, убеждаемся, что коль скоро потенциал простого слоя V
удовлетворяет условию (153), то имеют место неравенства вида
1 / ЭК \J , / / ЭК \J
Это есть фундаментальная теорема Пуанкаре.
Петербург,
11 октября 1922 г.
Список трудов В А. Стеклова по математике и механике
схмо
Math. Ann. ТОФНОЛЕ
CR
ЗХУ
АКТ
JRAM
Сокращенные обозначения периодических изданий, где были опубликованы
работы:
- Сообщения Харьков- В.ГАс. Crac. - Bulletin de l'Academic
ского математического общества.
. - Mathematische Annalen. ЗФМО
- Труды Отделения физических наук общества любителей естествознания.
AEN
- Comptes rendus des seances de l'Academie
des sciences de Paris. RAL
- Записки Харьковского университета. RCMP
- Annales de la Kaculte
des Sciences dc Той- ИАН
louse..
¦- Journal fiir reine und ДАН
angewandte Mathema-tik.
des sciences de Craco-vie.
- Записки Императорской Академии наук по физико-математическому
отделению.
- Annales scientif. de l'Ecole normale supe'ri-eurc.
- Rendiconti della Realc Accademia dei Lincei.
- Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo.
- Известия Академии наук.
- Доклады Российской Академии наук.
Работы В.А. Стеклова
1. Об интерполировании некоторых произведений. - СХМО, серия 2, 1889, т.
1,' №5-6, с. 239-248.
2. О движении тяжелого твердого тела в жидкости (статья 1) - СХМО, серия
2, 1891,т.2,№5-6,с. 209-235.
3. О движении тяжелого твердого тела в жидкости (статья II) - СХМО, серия
2, 1891,т. 2, №5-6, с. 236-244. ..
4. Одна задача из теории упругости. - СХМО, сёрия 2, 1891, т. 3, № 1, с.
1 -34.
5. О равновесии упругих цилиндрических тел. - СХМО, серия 2, 1891, т. 3,
№ 1, с. 42-48; № 2, с. 49-93.
6. О высших и низших пределах вещественных корней алгебраических
уравнений и их отделении. - СХМО, серия 2,1891, т. 3, № 3, с. 103-125.
7. О равновесии упругих тел вращения. - СХМО, серия 2, 1892, т. 3, № 4,
с. 173- 192; с. 193-251.
8. О движении твердого тела в жидкости. - СХМО, серия 2, 1893, т. 3, № 6,
с. 263- 264.
9.0 движении твердого тела в жидкости. Диссертация на степень магистра
прикладной математики. - Харьков, 1893, XVI + 234 с.
10. Uber die Bewegung cines fcstcn Korpers in einer l lussigkeit. - Math.
Ann., т. 42, 1893, с. 273-274.
11. Дополнение к сочинению; "0 движении твердого тела в жидкости". -
СХМО, серия 2,1894, т. 4, №4. с. 161-164.
12.0 некоторых возможных движениях твердого тела в жидкости. - ТОФНОЛЕ,
1895, т. 7,вып. 2, с. 10-21.
13. Один случай движения тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную
точку. - ТОФНОЛЕ, 1896, т. 8, вып. 2, с. 19-21.
14. О разложении данной функции в ряд по гармоническим функциям. - СХМО,
серия2,1896, т. 5,№ 1-2, с. 60-73.
15. Один случай движения вязкой несжимаемой жидкости. - СХМО, серия 2,
1896, т.5,№3-4,с. 101-124.
16. Задача об охлаждении неоднородного твердого стержня. - СХМО, серия 2,
1896, т. 5, № 3-4, с. 136-181.
17. Sur le mouvement d'un solidc dans un liquide indefini. - CR, 1896,т.
123, с. 1252- 1253.
18. К вопросу о существовании конечной и непрерывной внутри данной
области функции координат, удовлетворяющей уравнению Лапласа, при данных
значениях ее нормальной производной на поверхности, ограничивающей
область - СХМО, серия 2,
1897, т. 5, № 5-6, с. 255-286.
19. Об одном преобразовании дифференциальных уравнений движения свободной
материальной точки в плоскости и его приложениях. - ТОФНОЛЕ, 1897, т. 9,
вып. 1, с. 16-26.
20. О дифференциальных уравнениях математической физики. - Мат. сб.,
1897, т. 19,вып.4,с.469-585.
