Прикладные методы нелинейных колебаний - Старжинский В.М.
Прикладные методы нелинейных колебаний
Автор: Старжинский В.М.Издательство: М.: Наука
Год издания: 1977
Страницы: 256
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87
Скачать:
В. М. СТАРШИНСКИЙ
ПРИКЛАДНЫЕ
МЕТОДЫ
НЕЛИНЕЙНЫХ
КОЛЕБАНИЙ
ИЗДАТЕЛЬСТВО "НАУКА* ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Москва 1977
531 С 77
УДК 534.0
Прикладные методы нелинейных колебаний. В. М. Старжинский, Главная
редакция физико-математической литературы издательства "Наука", М., 1977,
256 стр.
В книге излагаются методы исследования существенно нелинейных автономных
систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Книга состоит из двух частей. В первой части дается сочетание метода
Ляпунова, метода малого параметра Пуанкаре и метода усреднения. Вторая
часть книги посвящена приложению теории нормальных форм к автономным
системам третьего, четвертого и шестого порядков. Рассматриваются
механические, физические и электромеханические примеры.
Книга предназначена для специалистов в области прикладной математики,
студентов старших курсов и аспирантов физико-технических и физико-
математических факультетов.
Илл. 19, библ. 609.
(^Главная редакция
физико-математической литературы издательства "Наука", 1977
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.......................................................
Часть первая Колебания в системах Ляпунова
Глава I. Вводная...................................................
§ 1. Преобразование систем Ляпунова.......................... . .
.
1.1. Общий случай (11). 1.2. Системы уравнений второго порядка (14).
§ 2. О методе Пуанкаре определения периодических решений неавтономных
квазилинейных систем........................................
2.1. Дифференциальные уравнения порождающего решения и первых поправок
(17). 2.2. Нерезонансный случай (18). 2.3. Резонансный случай (20). 2.4.
Уравнения в вариациях для периодического невозмущенного движения (22).
2.5. Случай различ-
ных мультипликаторов невозмущенной системы уравнений в вариациях (23).
2.6. Случай кратных мультипликаторов (24).
2.7. Примеры (26).
§ 3. Вынужденные колебания прядильных центрифуг....................
3.1. Постановка задачи и уравнения движения (31). 3.2. Определение
периодического решения (33). 3.3. Исследование устойчивости (35).
Глава II. Колебательные цепи.......................................
§ 1. Свободные, целиком упругие колебательные цепи.................
1.1. Определение понятия колебательные цепи (37). 1.2. Определение
положений равновесия (40). 1.3. Асимптотическая устойчивость в большом
нижнего положения равновесия при наличии сил сопротивления (43). 1.4.
Уравнения в вариациях для вертикальных колебаний системы (45). 1.5.
Консервативный случай (47). 1.6. Устойчивость вертикальных колебаний
пру-
жинного маятника (47).
§ 2. Свободные, не целиком упругие колебательные цепи
2.1. Постановка задачи (51). 2.2. Кинетическая и потенциальная энергии
(53). 2.3. Пример (55). 2.4. Маятник на свободной
упругой подвеске (58). 2.5. Маятник на упругой подвеске в направляющих
(61).
Глава III. Применение методов малого параметра к колебаниям в системах
Ляпунова ....................................................
§ 1. Процесс срыва вертикальных колебаний пружинного маятника
1.1. Первый этап (64). 1.2. Второй этап (65). 1.3. Третий этап (68).
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 2. О связи радиальных и вертикальных колебаний частиц в циклических
ускорителях.............................................. 71
2.1. Первый этап (71). 2.2. Второй этап (73). 2.3. Третий этап (74).
§ 3. Процесс срыва вертикальных колебаний маятника на упругой
подвеске в направляющих.......................................... 75
3.1. Определение нетривиальных периодических режимов (второй этап) (75).
3.2. Исследование переходного процесса (третий этап) (76).
§ 4. Периодические режимы маятника на свободной упругой подвеске 78
4.1. Преобразование уравнений движения (78). 4.2. Периодические решения
(79).
Глава IV. Колебания в видоизмененных системах Ляпунова .... 89
§ 1. Системы Ляпунова с демпфированием............................. 80
1:1. Преобразование уравнений движения (80). 1.2. Полная система
уравнений в вариациях по параметру Пуанкаре и ее решение (82). 1.3. О
колебаниях механической системы с одной степенью свободы при наличии
нелинейностей разного вида (85). 1.4. Уравнение Дюффинга с линейным
демпфированием (88). 1.5. Пружинный маятник с линейным демпфирова-
нием (90).
§ 2. О системах типа Ляпунова ......................................
93
2.1. Постановка задачи (94). 2.2. Преобразование системы типа Ляпунова
(95).
Часть вторая
Приложение теории нормальных форм к задачам колебаний
Глава V. Краткие сведения по теории нормальных форм вещественных
автономных систем обыкновенных дифференциальных
уравнений . 98
§ 1. Первоначальные сведения.......................................... ?8
1.1. Постановка задачи (98). 1.2. Основная теорема А. Д. Брю-но (99).
1.3. Теорема Пуанкаре (101).
§ 2. Дополнительные сведения......................................... 102
2.1. Некоторые свойства нормализующих преобразований (102).
2.2. Классификация нормальных форм и возможность их интегрирования
