Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Спитцер Л. -> "Физика полностью ионизованного газа" -> 59

Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.

Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа — М.: Мир, 1965. — 212 c.
Скачать (прямая ссылка): fizpolnostuiongaza1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 .. 62 >> Следующая


28. Rand S., Phys. Fluids, 4, 1251 (1961).

29. Rosenbluth М. N., MacDonald W., Judd D., Phys. Rev., 107, 1 (1957),

30. Rosenbluth М. N., Kaufman A. N., Phys. Rev., 109, 1 (1958).

31. Scheuer P. A. G., Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 120, 231, 1960.

32. Schwinger J., Phys. Rev., 75, 1912 (1949).

33. Simon A., Phys. Rev., 100, 1557 (1955).

34. Spitzer L., Monthly Notices, Roy. Astron. Soc., 100, 396 (1940).

35. Spitzer L., Astrophys. Journ., 116, 299 (1952). (Имеется перевод в сборнике: «Проблемы современной физики», № 2, ИЛ, 1956, стр. 26.)

36. Spitzer L., Harm R., Phys. Rev., 89, 977 (1953). (Имеется перевод в сборнике: «Проблемы современной физики», No 2, ИЛ, 1956, стр. 70.)

37. Трубников Б. А., ДАН СССР, 118, 913 (1958).

38. Westfold К. С., Astrophys. Journ., 130, 241 (1959).
Приложение

УРАВНЕНИЕ БОЛЬЦМАНА

Для получения точных результатов в кинетической теории газов необходимо, вообще говоря, пользоваться уравнением Больцмана. Входящая в него величина f представляет собой плотность частиц в фазовом пространстве и является функцией координаты г и скорости w.

Точнее, f(r,w,t)dxdydzdwxdwvdwz есть число частиц, которые находятся внутри пространственного объема dxdydz, окружающего точку г, и скорости которых лежат в пределах интервалов dwx, dwv и dwz около значения w. Определим DfIDt как скорость изменения / вдоль траектории свободного движения частицы, вычисленной без учета столкновений между частицами. Уравнение Больцмана устанавливает, что величина Df/Dt полностью обусловлена столкновениями между частицами. Для группы одинаковых частиц это дифференциальное уравнение в частных производных, детально рассмотренное Чепменом и Каулин* гом [3], можно записать в виде

(п.„

где і принимает значения 1, 2 и 3, причем оси х, у и z обозначены через Xit хг и дс3; Wi и Fi являются t-и компонентами скорости частицы и внешней силы соответственно, а т — масса частицы. Величина (df/dt) сон есть изменение f, обусловленное столкновениями частиц в фиксированной точке пространства и в определенный момент времени. Уравнение (П.1) справедливо, вообще говоря, для консервативных
202

Приложение

систем; сила F может, впрочем, содержать магнитный член ^wxB. В отсутствие столкновений это уравнение сводится к теореме Лиувилля, устанавливающей, что для консервативной системы функция f постоянна вдоль динамической траектории.

Решать уравнение (П.1) довольно трудно даже в сравнительно простых случаях. Здесь мы только покажем, как с помощью этого уравнения можно получить основные макроскопические уравнения, применявшиеся в гл. 2. Макроскопические плотность частиц n(r,t) и скорость V (г, t) можно выразить через / следующим очевидным образом:

+ OO

«<г’ *)=J7JV(r>w* t) dwx dwy dwx, (П. 2)

-OO

+ OO

vC' O=TifoJ//"/<'•»• t) dwx dwy dwz. (П. 3)

-OO

Вообще для любой величины Q(w) среднее значение Q(r,t) определяется по формуле

+ 00

Q(r’ V=7(h)f f f Q(w)/(r’ w’ O dwxdwy dwz. (П. 4)

-OO

Чтобы получить соотношения между макроскопическими величинами, следует проинтегрировать уравнение (П. 1) по пространству скоростей. Умножая это уравнение на Q(v/)dwxdwydwz, где Q(w) —некоторая произвольная функция от w, и интегрируя по скоростям W, мы получаем

+CO

///Q Mir ClWxdWydWz=:

+OO

= Itfff QWfdwxdWy dwz — -^-(nQ) (П. 5)

-OO
Уравнение Больцмана

203

+ OO

Q (w) Wi -|?- dwx dwy dwz =

OO

TW

///

+ OO

= TT1 І і f Q(vf)wifdwxdwydwt = ^(rm&).

—00

(П. 6)

Интегрирование по частям дает

+ CO

Q (W) F1 (г, w) dwx dWy dw2 =

///'

— С»

+ OO

= — ff JV^-{^(г> w) Q(w)} dwt~*

— 00

—*жг<ад. <п.7)

поскольку /(w) обращается в нуль при до< = ±оо.

Чтобы получить уравнение непрерывности, положим Q=I. Можно считать, что dFi/dWi=0. Для маг-нитных сил это так, а из рассматриваемых нами сил лишь они зависят от скорости. Кроме того, интеграл по пространству скоростей от (df/dt) соц, очевидно, обращается в нуль, так как общее число частиц на 1 см3 не может измениться в результате столкновений. Из соотношений (П.5) и (П.6) тогда следует, что

*j.+V.(ftv) = 0. (П. 8)

Уравнение переноса импульса, которое в гл. 2 называлось уравнением движения, можно получить, полагая Q = mw. В этом случае

(nmv) + V • (/mww) — nf =

+00

= f f I HDcoll dwX dwydwz. (П. 9)
204

Приложение

Это уравнение можно представить в иной форме, преобразуя по отдельности его члены. Напишем первый член в виде

= + (П. 10)

Величину WW во втором члене можно упростить, воспользовавшись равенством

w = v + u, (П. 11)

где V — средняя скорость, т. е. w, а и — скорость беспорядочного движения. Тогда

V • (ft/nww) = V • (nmw) -|- V • (/тіш), (П. 12)

так как и равно нулю. Из сравнения уравнения (2.6) с уравнением (П.4) видно, что

птш = xS, (П. 13)

где ЧГ— тензор напряжений. Раскрыв V • (nmw), получим следующее выражение для второго члена уравнения (П.9):

V • (/mww) = nmv • Vv + vV • (nmv) -f- V • ЧГ. (П. 14)

В третьем члене можно положить
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 .. 62 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed