Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
Рассеянное излучение частично поляризовано. Кроме того, частота фотона при этом процессе может меняться. Если сначала электрон покоился, то уменьшение длины волны ДА, равно Ао(1—cosx), где % — угол отклонения фотона, a K0 — комптоновская длина волны
xO = = 2*43, 10"2 (5-57)
Если электрон быстро движется, то приращение ДА. может иметь большое положительное или отрицательное значение из-за эффекта Допплера.
б. Излучение фотонов при электрон-ионных столкновениях. Когда электрон испускает квант света, причем тяжелый ион приобретает некоторое количество движения, энергия электрона должна уменьшиться. Если электрон остается свободным, то такие пере-1 ходы называются свободно-свободными переходами, а испускаемое излучение — тормозным излучением. В случае электронов, имеющих одну и ту же кинетическую энергию, меньшую энергии ионизации для рассматриваемых ионов, график спектральной интенсивности энергии излучения имеет почти плоский участок [3] в интервале от частоты максимума mew2/2h и до '/ю этой частоты. При максвелловском распределении электронов по скоростям с кинетической температурой T интенсивность энергии излучения на единицу частоты пропорциональна exp (—hv/kT). Кроме испускания излучения, возмож-
194
Глава 5
но также поглощение фотона в свободно-свободном переходе. Коэффициент поглощения Xv (в см2/см3) равен приблизительно
__ 4 / 2гс \ Va IieHiZ2е6 _
— 3 \3kT ) HcrnjH3 ft~
= 3,69-108^1 gffCM-\ (5.58)
где мы снова заменили пе на Ztti. Индуцируемое излучение уменьшает эффективный коэффициент поглощения; чтобы учесть этот эффект, нужно величину, полученную из формулы (5.58), умножить на I — exp (—hv/kT).
Величина gff, входящая в выражение (5.58), является поправочным множителем, необходимым для получения точных результатов. Численные значения этого множителя, вообще говоря, порядка единицы. Однако для радиоволн в случае, когда величина v много меньше kT/h, но много больше плазменной частоты сор/2я, как показали Элверт [13] и Шойер [31]:
„ __ J Jn (267*) І2__5][_ I ,g gg.
gff~ же ( *zAm* 2 )’ (5-59)
где V — скорость волны, a Y — постоянная Эйлера, равная 0,5772. Для частот, сравнимых с о)р/2я, приближенные формулы для gff получены Остером [26].
Обозначим через е// полное количество энергии, излучаемой при свободно-свободных переходах из 1 см3 за 1 сек. Для максвелловского распределения по скоростям
. _ 12KkT \Ч, 2?** У2„ „ —_
•// — ГЗ^г) MmeC* Z e igИ
= 1,42 • Zzn]T'!lgJf эрг/(см3 • сек). (5.60)
Если положить gff и gff равными единице, выражения (5.58) и (5.60) перейдут в полуклассические результаты Крамерса.
Столкновения заряженных частиц
195
Если положить
(5.61)
то для Zff получается приближение Борна. Точные значения величины gff в широком интервале изменения Пі и T найдены Грином [15].
Испускание излучения может также происходить и при захвате электронов. При высоких температурах это рекомбинационное излучение пренебрежимо мало по сравнению с тормозным излучением, однако оно является существенной характеристикой скорости процесса захвата электронов ионами. Электрон может быть захвачен на любой уровень с квантовым числом п. Для ядер водорода энергия испускаемого фотона hv равна l/2mew2+hv0/n2, где —h\о— энергия основного состояния. Поперечное сечение для захвата на уровень п, которое мы обозначим <хсп, равно
где постоянная захвата Ar определяется выражением
Для захвата в основное состояние (п равно единице) поправочный множитель gfn равен
Из формулы (5.64) можно видеть, что для электронов малой скорости (частота v приблизительно равна V0) величина gfi равна 0,797, а при v^>v0 величина gfi уменьшается пропорционально (vo/v)1/s.
Уход электронов из-за радиационной рекомбина-* ции описывается уравнением
1 — ехр {— 2яK/(v — 'Jo)]‘/jl
(5.64)
196
Глава 5
где
<* = StVay-
(5.66)
причем усреднение производится по всем скоростям электронов, а суммирование распространяется по всем связанным состояниям, на которые электрон может быть захвачен. Если распределение по скоростям считать максвелловским и принять величину gtn в формуле (5.62) равной единице, то выражение (5.66) приводится к виду
a = 2A(HyV(P) = 2,07- IO-11Z2T-lMiJ), (5.67)
:)
где
о_ Av0 _ 157 OOO0Zi* P- kT T
(5.68)
оо
= (5-69)
/1=1
Функция —Ei(—х) есть обычная интегральная показательная функция. Численные значения ф(Р) приведены в табл. 6.
Таблица 6
ЗНАЧЕНИЯ <Р(Р)
0,01 0,02 0,05 0,1 0,2 0,5
T/Z2 1,6-10? 7,9 • 10« 3,2 • 10е 1,6-10« 7,9 • !О» 3,2 • 105
<р(р) 0,053 0,090 0,18 0,28 0,43 0,70
P 1,0 2,0 5 10 100 1000
т/z* 1,6-10» 7,9 • IO4 3,2- IO4 1,6 • IO4 1,6 • IO3 1,6 • 10*
9 (P) 0,96 1,26 1,69 2,02 3,2 4,3
Значения а для плазмы, измеренные в лабораторных условиях, обычно на много порядков величины
Столкновения заряженных частиц
197
превосходят значения, приведенные выше. Как было показано Бэйтсом [1], это явное расхождение может быть связано с различными типами рекомбинационных процессов, при которых молекулярный ион захватывает электрон и распадается на два нейтральных атома. Кроме того, как отметили Д’Анжело [11] и Бэйтс и Кингстон [2], при сравнительно высоких плотностях электронов и низких температурах тройные столкновения между ионом и двумя электронами способны сильно увеличить скорость рекомбинации. Хнннов и Хиршберг [17] показали, что рекомбинация, наблюдаемая в плотной водородной и гелиевой плазме, имеет скорость, согласующуюся с теоретическим значением, вычисленным для этого процесса.
