Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
є=1—-§г- (5-46)
Для лоренцовского газа величина равна
W -20 И* {kT)4'k -
uUj mJ*e*Z In Л ~
= 4,67 • !(Г12-^Л калЦсек • см • град) (5.47)
и 6=0,40. Для реального газа
<Ж = ЬТвTCv (5-48)
Величины 6т и е приведены в табл. 5 для разных Z; они взяты из той же работы Спитцера и Хэрма [36], в которой, кроме того, даны точные значения аир. Пользуясь этими данными, легко проверить, что
190
Глава 5
соотношение (5.45) удовлетворяется с точностью до 1/1000, что характеризует точность численных расчетов этой работы.
Таблица 5
ЗНАЧЕНИЯ It и «
Z 1 2 4 16 OO
ьт 0,225 0,356 0,513 0,791 1,000
г 0,419 0,410 0,401 0,396 0,400
Сильное магнитное поле уменьшает поток тепла Q^. Предполагая, что состояние квазистационарное, и считая столкновения редкими (частота столкновений V МНОГО меньше (Осі), мы получаем следующие взаимно связанные уравнения:
E'+ XBXVr, (5.49)
-L IJ1
Q1 = _ Х7Б X E' - <ЖMT, (5.50)
E' = E + vXB—±-VPl; (5.51)
причем здесь предполагается, что VT и E' не имеют составляющих вдоль В. Кроме того, считается, что электроны и ионы имеют локальное максвелловское распределение по скоростям. Коэффициент г\± определяется выражением (5.42), в то время как два других коэффициента даются формулами
^ = ?-. (5.52)
8 (дай ik'y2n7j7,2e2cl InA_
&? х~ ZB2T'!1
SB 3,54 • IO-25 ^z,.кал I (се к • см ¦ град). (5.53) Th В
Эти выражения для случая Z = 1 были получены Po-зенблютом и Кауфманом [30]. Поперечная теплопро-
Столкновения заряженных частиц
191
водность в этом приближении обусловлена только ионами вследствие их большой массы и большого ларморовского радиуса. Легко видеть, что отношение і. и еЗГі пропорционально 1/(<осі4<)2. где 4і — время самостолкновений ионов. Выражение (5.53) справедливо только при больших Oidtci; когда величина оicitci сравнима с единицей, это соотношение неприменимо, и теплопроводность описывается более общими формулами Брагинского [4].
Вязкость полностью ионизованного газа была исследована Брагинским [4]. В отсутствие магнитного поля коэффициент вязкости дается формулой
«е T^2A1J2
^ = Z*e* In A ==2,21 • 10 Z4InA гКсм ' сек)' (5.54)
где А{ — атомный вес ионов. Вязкость связана главным образом с ионами; вязкие натяжения, обусловленные электронами, как правило, пренебрежимо малы.
Когда имеется магнитное поле, величина ц зависит и от направления скорости и от направления ее перепада. Чтобы рассчитать натяжение, параллельное В и обусловленное градиентом l/ц вдоль В, можно использовать непосредственно выражение (5.54). Когда скорость v перпендикулярна к магнитному полю, натяжение, вызванное градиентом скорости в направлении, перпендикулярном и к В и к v, характеризуется коэффициентом Ji1. Как было отмечено в гл. 2, вязкость поперек сильного магнитного поля приводит к дрейфу ионов, описываемому формулой (2.43). Для газа с очень сильным магнитным полем ((Ocitci значительно больше единицы) величина [*j дается выражением
__2 / « V/. Z4e4rt] InA _
5V mIkTl J CO21
= 2,68 • IO-26 А‘/!^ПА- г/(см • сек), (5.55)
192
Глава 5
впервые полученным Саймоном. [33]. Отношение \і± к (і, найденное из формул (5.54) и (5.55), по порядку величины, очевидно, равно 1/сolith. Несколько иное по подходу исследование Лонгмайера и Розенблюта [22] приводит к результату, отличающемуся от (5.55) численным коэффициентом 4/з; происхождение этой разницы неясно. Как показал Кауфман [18], эффективный коэффициент вязкости, обусловленный градиентом V її в направлении поперек В, равен 4^, если магнитное поле очень велико. Результаты, относящиеся к различным компонентам натяжения, в общем случае, включающем сосі/сі^1, получены Брагинским [4]1).
§ 6. Излучение
В то время как в предыдущих параграфах исследование, по существу, было классическим, микроскопическое взаимодействие фотонов с отдельными заряженными частицами ионизованного газа во многих случаях следует рассматривать с помощью квантовой механики. Теория излучения выходит за рамки этой книги; она подробно изложена у Гайтлера [16], Бете и Солпитера [3], а также в других руководствах. Вследствие важности этих процессов излучения мы здесь лишь перечислим кратко результаты, полученные для частного случая полностью ионизованного газа.
Рассмотрим три процесса взаимодействия фотона со свободным электроном. Во-первых, фотоны могут рассеиваться на электронах. Во-вторых, электрон в присутствии тяжелого иона может испустить или поглотить фотон. В-третьих, электрон в магнитном поле может излучать или поглощать фотоны, частота которых приблизительно равна циклотронной частоте (Oce или кратным ей значениям.
1J В предельном случае юСіісі ]!Э>1 результат Брагинского [4] для IIjl совпадает с формулой (5.55). — Прим. ред.
Столкновения заряженных частиц
193
а. Рассеяние фотонов свободными электронами. Полное поперечное сечение рассеяния фотона на электроне дается выражением
=-г (^?2=б’65 •10-25 • (5-56)
В формуле (5.56) не учитываются релятивистские эффекты. Когда энергия фотона сравнима с энергией покоя электрона, нужно пользоваться формулой Клейна — Нишины [16].
