Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим, наконец, скорость установления равномерного распределения энергии между двумя группами частиц. Предположим, что пробные и полевые частицы имеют максвелловские распределения по скоростям, но их кинетические температуры T и Tf различны. Используя соотношение (5.24) для нахождения (AE) и усредняя его по максвелловскому распределению скоростей пробных частиц, получаем результат, найденный Спитцером [34], ат Tf-T
-W-jU- <53°)
где время установления равномерного распределения определяется выражением
^ 3mm( т \ 7V \*/г
^eq 8 (2гс),уГ* tifZ2Z2fe4 InA V4 /я mf J
сек- <5-31>
Из (5.31) вытекает, что время teq можно считать постоянным, если средний квадрат относительной
180
Глава 5
скорости частиц, пропорциональный (Т/т) + (TfImf)i заметно не меняется. Если, кроме того, Tf также не меняется, то отклонение от равномерного распределения уменьшается по экспоненциальному закону с постоянной времени teq. При сохранении суммы пТ+ -frt/Г/ постоянная времени для приближения к равновесию становится равной teq • (l+n/nf)~l.
Разберем теперь, что происходит, например, с про-тонно-электронным газом при произвольном начальном распределении по скоростям. Будем считать, что средние кинетические энергии электронов и протонов одинаковы по порядку величины. Столкновения электронов с протонами отклоняют электроны и приводят к изотропному распределению по скоростям, HO незначительно меняют распределение электронов по кинетическим энергиям; отношение tD/tE мало для большой величины lfw. Электрон-электронные столкновения постепенно установят для электронов максвелловское распределение по скоростям, в то время как протон-протонные столкновения приведут к соответствующему распределению по скоростям протонов, но при этом их кинетическая температура может отличаться от электронной температуры. Электроны из-за их большей скорости придут к максвелловскому равновесному распределению быстрее, чем протоны. Мы уже видели, что время tc для электронов меньше,
чем для протонов, в YAplAe раз, где под корнем стоит отношение массы протона к массе электрона, или в 43 раза. Окончательное уравнивание температур электронов и протонов происходит благодаря элек-трон-протонным столкновениям. Последние мало эффективны при обмене энергиями; поэтому teq содержит множитель I/А'!*. Если пренебречь малым различием численных коэффициентов в выражениях (5.26) и (5.31), то время teq в 43 раза больше времени между столкновениями для протонов /с и в 1836 раз больше соответствующего времени между столкновениями электронов.
Столкновения заряженных частиц
181
§ 4. Электрическое сопротивление
Электрическое сопротивление Tl было определено формулой (2.13) как отношение скорости изменения ПЛОТНОСТИ количества движения электронов Peit об' условленного столкновениями с ионами, к плотности тока j. При таком определении сопротивление Ti непосредственно связано с тепловым эффектом, возникающим при прохождении тока через среду с сопротивлением. Мощность, переходящая в теплоту в единице объема, равна силе, действующей на электроны из-за столкновений с ионами, умноженной на среднюю скорость дрейфа электронов относительно ионов. Первая из этих величин — это просто Pei, а вторая равна сЦпе [см. уравнение (2.9)]. Уравнение (2.13) сразу дает выражение вида г)j2 для омического, или джоулева нагрева. Таким образом, коэффициент rj, использованный в предыдущих главах, всегда имеет простой физический смысл и тесно связан с диссипацией энергии электрическим током.
Более привычным является определение Г) как отношения EkJ. Так как связь между Ей] при наличии магнитного поля сложна, это обычное определение вряд ли целесообразно. Тем не менее во многих случаях закон Ома, как уже мы видели, выполняется, причем с т|, определяемым через Pe,-. Тогда, очевидно, не имеет значения, находится ли т} из отношения Peilj или из отношения Elj, так как результат один и тот же. В частности, при отсутствии магнитного поля оба эти определения просто совпадают. Дальше будет показано, что точное вычисление сопротивления г) поперек магнитного поля гораздо проще сделать непосредственно с помощью выражения (2.13), а не закона Ома.
Для оценки порядка величины т) можно воспользоваться самой элементарной формой кинетической теории, в которой предполагается, что каждое столкновение вызывает большое отклонение. Количество движения, приобретаемое тогда электроном при
182
Глава S
каждом столкновении, равно в среднем me(vi—у*),где Ve и V,- — макроскопические скорости электронов и ионов. Число таких столкновений в 1 см3 можно считать равным \пе, где v — частота столкновений электрона. Плотность тока равна nee(\i — ve)/c. Подставляя эти величины в выражение (2.13), получаем
Эта известная элементарная формула для Ti является приближенной. В полностью ионизованном газе имеется некоторая неопределенность в выборе численного значения величины V, которое следует использовать в соотношении (5.32).
Частота столкновений равна l/tD; согласно формуле (5.22), tD изменяется приблизительно как W3 для больших IfW, т. е. весьма значительно в рассматриваемой области скоростей электронов.
