Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.
Скачать (прямая ссылка):
G(X) 0,214 0,211 0,205 0,196 0,186 0,175 0,163 0,152 0,140 0,129
Ф(х) — G (х) 0,629 0,669 0,706 0,738 0,766 0,791 0,813 0,832 0,849 0,863
X 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 10,0
G(X) 0,119 0,080 0,056 0,041 0,031 0,020 0,014 0,010 0,008 0,005
Ф(х) — 0(х) 0,876 0,920 0,944 0,959 0,969 0,980 0,986 0,990 0,992 0,995
ражении (5.16), на самом деле больше оставленных при I2W2y превосходящем величину In Л. Более того, когда IfW велико, сама величина коэффициента ((A^h)2) уже не характеризует увеличение дисперсии скорости в направлении первоначальной скорости. Скорость роста дисперсии в направлении движе-ния частицы, строго говоря, определяется разностью (Awи)^ — (Ате;к)/, просуммированной по всем столкновениям / в единицу времени. Сумма величин (Aw\\)2 не является основным членом, поэтому она была отброшена, HO при больших IfW такое приближение уже несправедливо. Итак, выражение (5.16) становится неточным, когда скорости пробных частиц значительно превосходят скорости полевых частиц. Для двух других диффузионных коэффициентов неосновные члены играют меньшую роль, и ими обычно можно пренебречь.
Из формул (5.15) — (5.17) сразу следует ряд интересных физических выводов. Когда w равно нулю, величина (Awn) также обращается в нуль и различие между смещениями, параллельными и перпендику-
174
Глава 5
лярными к до, должно исчезнуть. Однако, поскольку выражение ((Дда^)2) включает два направления, а ((Ада,.)2) только одно, первая из этих величин при пренебрежимо малой скорости до в 2 раза превосходит вторую. В другом предельном случае, когда скорость w превосходит хаотическую скорость полевых частиц, величина ((Awj.)2) стремится к AdIw, в то время как ((Дщ>1|)2) становится меньше в 2I2W2 раз. Когда группа пробных частиц движется быстрее, чем полевые частицы, диффузия соответствующих точек в пространстве скоростей происходит главным образом вбок, т. е. перпендикулярно к первоначальной скорости. Однако если I2W2 превышает In Л, то отношение величины ((Дге>ц)2') к ((Ддо^)2) уменьшается уже не так быстро, поскольку соотношение (5.16) больше не является хорошим приближением.
С увеличением т при постоянных mf, If и w величина (AW|i) постепенно становится большой по сравнению с двумя другими коэффициентами, хотя с уменьшением Ad все коэффициенты делаются малыми. Как увидим в следующем параграфе, для пробных частиц большой массы, движущиеся с заметными скоростями среди частиц меньшей массы, замедление из-за динамического трения значительно важнее, чем увеличение дисперсии скоростей, обусловленное двумя другими коэффициентами.
? 3. Времена релаксации
Понятие время релаксации часто используется для обозначения времени, в течение которого столкновения вызывают значительное изменение некоторого начального распределения по скоростям. Из-за множественности характеристик этого распределения такое определение вряд ли является четким. Можно ввести несколько времен, определяемых через диффузионные коэффициенты, каждое из которых по-своему характеризует быстроту изменения распределения по скоростям из-за столкновений заряженных частиц.
Столкновения заряженных частиц
175
Временем между столкновениями, т. е. величиной, обратной частоте столкновений, можно считать промежуток времени, за который пробная частица отклоняется на 90° в результате постепенного накопления малых отклонений. Точнее говоря, можно определить время отклонения tD соотношением
((A'OjjJ2) tD — w2. (5.21>
Если бы диффузионный коэффициент ((AnyjJ2) оставался постоянным при медленной диффузии пробных частиц в пространстве скоростей, то в этом случае за время to среднеквадратичная величина sin х, где % — угол отклонения, возросла бы до единицы, что соответствует среднему отклонению на 90°. Однако лишь в особых случаях — например, при движении электронов среди почти неподвижных тяжелых ионов — возможно такое простое истолкование.
Подставив диффузионный коэффициент, определяемый выражением (5.17), получим
tD =-----------—-----------=---------о—~----------. (5.22)
Ad (Ф (IjW) — G {Ijда)} jwp\ (Ф — G) In Л
где Po дается формулой (5.4). Когда масса mf велика и, следовательно, велика величина IfW, Ф стремится к единице, a G обращается в нуль. Значение tD, определяемое выражением (5.22), меньше в 8 In А раз, чем то значение, которое получается из формулы (5.5) для случая близких столкновений. Из табл. 1 видно, что множитель 1/(8 In Л) может быть меньше 0,01.
Далее можно ввести время обмена энергией, определяя его соотношением
<(Д EY)tE = &. (5.23)
Изменение энергии AE за одно столкновение дается выражением
ЬЕ = Y [2w Л®,, + (Дда,,)2+ (Дда±)2}. (5.24)
J 76
Глава 5
Если оставить только основные члены, то ((Af)2) равно m2w2((Aw{\)2). Из соотношения (5.23) окончательно получаем
<« = 4AdWG{1/W) • (5-25)
Величина отношения tDltE, полученная путем деления (5.22) на (5.25), приведена в табл. 3. Для
Таблица 3
ОТНОШЕНИЕ ВРЕМЕН РЕЛАКСАЦИИ
IfW tJtE ьо о 8Ъ 0,2 1,99 0,4 1,88 0,6 1,74 0,8 1,56 1,0 1,36 1,2 1,16 1,4 0,97
