Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Спитцер Л. -> "Физика полностью ионизованного газа" -> 46

Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.

Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа — М.: Мир, 1965. — 212 c.
Скачать (прямая ссылка): fizpolnostuiongaza1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 62 >> Следующая


Некоторые экспериментальные подтверждения существования таких неустойчивостей были получены в полностью ионизованном газе. Наблюдалась неустойчивость самосжимающегося разряда для возмущений с т = 0 и т=1, хотя в пинчах, изученных Карзоном и др. [7], неустойчивость Рэлея — Тейлора, возникавшая во время сжатия пинча, очевидно, играла не меньшую роль, чем неустойчивость из-за искривления силовых линий. В плазме с однородным полем B2 и полем Bt неустойчивость для т— І наблюдалась Крускалом и др. [10] и Долговым-Савельевым и др. [8] при условиях, предсказываемых неравенством (4.45). Однако перестановочные неустойчивости с большими т, которые следуют из теории для случая плавного изменения давления, экспериментально не наблюдались.
Равновесие и устойчивость

157

§ 4. Аксиально симметричная система

С усложнением системы число возможных неустойчивостей становится все больше и больше и поэтому представляет менее общий интерес. Систему частного вида всегда можно исследовать, применяя прямые численные методы. В настоящем параграфе мы рассмотрим лишь небольшое число общих результатов, относящихся к равновесию аксиально симметричных конфигураций, причем наш анализ будет относиться только к таким системам, в которых либо силовые линии магнитного поля, либо линии электрического тока являются окружностями, охватывающими ось симметрии. Удержание частиц в аксиально симметричных системах уже было рассмотрено в гл. 1, § 2, при условии, что В имеет составляющую заметной величины, параллельную оси симметрии.

Сначала рассмотрим системы, в которых магнитные силовые линии представляют собой окружности, т. е. Br и Bz равны нулю, a B9 не зависит от 0. Это как раз такой случай, где рассуждения гл. 1, § 2 неприменимы, так как Ф(г, г) обращается в нуль. Макроскопическое уравнение (4.1) приводит здесь к сравнительно простому результату. Если взять rot от обеих частей уравнения (4.1), то левая часть обращается в нуль; из 0-компоненты правой части полу-чаем

іиА)+4гОЛ) = 0. (4.46)

Подставляя сюда /г и jz из (4.23) и (4.25), приходим к результату

1 дВ\

г дг

= 0. (4.47)

Поскольку г конечно, компонента B9 не зависит otz, так что давление р также не должно зависеть от г. Поэтому, например, простое тороидальное поле В 9 не может удерживать плазму в конечном объеме, а
158

Глава 4

разряд, сжимаемый внешним полем, не может находиться в равновесии, если он имеет тороидальную форму. Физически этот результат можно объяснить дрейфами частиц, обусловленными неоднородностью поля Bh . Из-за этих дрейфов возникает электрический ток в направлении г, и если Bh изменяется с г, то дивергенция тока отлична от нуля. Этот же самый результат можно также получить непосредственно из макроскопических уравнений; если решить уравнение (2.20) относительно тока j, считая магнитное поле Bt чисто тороидальным полем и пренебрегая гравитационным потенциалом, то нетрудно убедиться, что V - j не обратится в нуль, пока не будет выполнено равенство (4.47).

Теперь рассмотрим противоположный случай, когда линии электрического тока представляют собой окружности, охватывающие ось симметрии. При этих условиях поле Bh тождественно равно нулю. Если ток jH течет только в газе, то, как легко показать, равновесие невозможно; чтобы поддерживать такое расположение токов, должен течь ток во внешних проводниках. Конфигурация плазмы определяется как геометрией, так и относительной величиной этих внешних токов. Возможно большое разнообразие положений равновесия. Одним предельным случаем, когда величина этих внешних токов минимальна, является само-сжимающийся разряд тороидальной формы. Другим предельным случаем аксиально симметричной плазмы с круговыми токами является плазма, удерживаемая между двумя магнитными зеркалами, внешние токи в которых намного превосходят токи в плазме. Как мы уже убедились в гл. 1, § 3, удержание между магнитными зеркалами возможно только при анизотропном распределении по скоростям. В этом более общем случае градиент давления Vpe выражении (4.1) следует заменить на V-1F, где теперь тензор 1F имеет компоненты рх в двух направлениях, перпендикулярных к В, и компоненту Pu в направлении В. Так как локальная система координат, в кото-
Равновесие и устойчивость

159

рой тензор V диагонален, меняется от точки к точке, величина V-Mr может быть отличной от нуля даже при постоянных р\\ и P1. После некоторых алгебраических преобразований найдем, что составляющая этого обобщенного уравнения (4.1), параллельная полю В, имеет вид

V11^I=CP1-ЛО-ТГ-• (4-48)

где V|| означает составляющую градиента в направлении магнитного поля. Так как P1 равно Umw2112, то уравнение (4.48) при условии малости P1 по сравнению с Pu переходит в обычное уравнение гидростатического равновесия [уравнение (4.14), где 5 = 0], в котором ускорение силы тяжести g заменено на ускорение диамагнитной частицы из-за градиента магнитного поля [см. уравнение (1.24)].

Возможны и такие равновесные конфигурации с электрическим током, текущим по окружностям вокруг оси симметрии, которые представляют собой нечто среднее между магнитным зеркалом и самосжи-мающейся тороидальной плазмой [6]. В этих системах внешнее поле Bz вносит существенный вклад в удержание, но в тороидальной плазме возникает достаточно большой ток, который ослабляет или даже обращает поле Bz, пронизывающее тор.
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 62 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed