Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Спитцер Л. -> "Физика полностью ионизованного газа" -> 45

Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.

Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа — М.: Мир, 1965. — 212 c.
Скачать (прямая ссылка): fizpolnostuiongaza1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 62 >> Следующая


Для малых хг уже нельзя пренебрегать 6WP и 6WV Так как в состоянии равновесия все величины не зависят от 0 и г, естественно рассматривать фурье-компоненты возмущения |, полагая

Очевидно, I является периодической функцией 0, и поэтому m должно быть целым. Критерии устойчивости различны для разных ш, и для их получения требуется детальное исследование. Такие исследования, включающие подробный анализ нормальных типов колебаний, были выполнены Крускалом и Шварц-шильдом [11], Крускалом и Таком [12], Шафрановым [17] и Тейлером [21]. Некоторые из основных результатов, полученных ими, приводятся дальше, причем мы ограничиваемся здесь случаем однородной цилиндрической плазмы, вне которой в вакууме имеется магнитное поле.

Для m=0 плазма неустойчива при любых к. При малых хг возмущенный столб плазмы несколько напоминает связку сосисок, и поэтому неустойчивость такого вида иногда называют сосисочной неусточи-

(4.39)

(4.40)
154

Глава -4

востыо1). Если в невозмущенном состоянии давление плазмы однородно, а вне цилиндра радиуса г находится вакуум, то скорость нарастания неустойчивости с m=О при малых хг дается выражением

•> —**7^. <*•«>

где р и р относятся теперь к объему, занятому плазмой. Для возмущения с т=1 плазменный цилиндр

изогнут, и поэтому такой вид неустойчивости иногда

называется неустойчивостью изгиба. При малых хг скорость роста этого вида неустойчивости определяется формулой

о2 = — *2 у(і — T + ln^r)' (4-42)

где y=0>5772 — постоянная Эйлера. Возмущения для т, 2 устойчивы при малых хг, а при больших хг, значительно превосходящих т2, скорость нарастания этих возмущений, как и в случае т = 0 и т= 1, определяется выражением (4.39), в котором р заменено на р/2.

Как и в плоской геометрии, скошенное магнитное поле имеет тенденцию стабилизировать эти неустойчивости. При наличии вне плазмы поля Во наибольший магнитный скос достигается в том случае, когда аксиальное поле Bz существует только внутри плазмы, а снаружи отсутствует. При этом лучше всего стабилизируются возмущения с т=0. Критерий устойчивости для них можно получить сразу из рассмотрения действующих сил. Сила, приводящая к неустойчивости, возникает из-за поля Bft на границе плазмы; для радиального возмущения с т=О это поле пропорционально 1 /г, и любое сжатие плазмы, находившейся первоначально в равновесии, приводит к увеличению направленной внутрь силы и, следовательно, будет расти дальше. Подобным же образом неустойчиво расширение. Давление газа не препятствует

*) Или неустойчивостью типа перетяжек. — Прим. перев.
Равновесие и устойчивость

155

нарастанию неустойчивости, если при движении вещество остается несжимаемым; сжатие при некотором г компенсируется расширением в другой области. С другой стороны, поле Bz внутри плазмы стремится воспрепятствовать развитию неустойчивости. Так как магнитный поток вдоль оси не меняется, то поле Bz, очевидно, пропорционально 1 /г2. Устойчивость имеет место, если B2z при сжатии плазмы увеличивается на границе больше, чем В\. Поскольку относительное изменение B2 при данном изменении г в два раза превосходит соответствующую величину ДЛЯ в\, легко видеть, что аксиальное магнитное поле внутри плазмы стабилизирует неустойчивость типа перетяжек, если на границе

В\>\В\. (4.43)

Труднее стабилизировать неустойчивость изгиба, так как такое возмущение слегка растягивает силовые линии поля Bz, но почти не сжимает их; в плоскости 2=const возмущение с m= 1 приводит к параллельному переносу силовых линий без искажения. Как и в плоской геометрии, устойчивость возможна только при достаточно больших х. Точнее говоря, если поле Bz обращается в нуль вне плазменного цилиндра, а поле B9 равно нулю внутри, то неустойчивость все же имеет место при

хг< 2е1_ї"^/в1 (4.44)

где B1 — величина поля на внутренней стороне границы плазмы, a B9 — на внешней; у — опять постоянная Эйлера. Даже в том крайнем случае, когда поле B1 в плазме приблизительно равно полю B9 снаружи, а давление плазмы пренебрежимо мало, неустойчивость возникает при любых кг, меньших примерно 1,12. Если Bz одинаково внутри и снаружи плазмы, a B9 на границе гораздо меньше Bz, условие неустойчивости с точностью до первой степени отношения
156

Глава 4

B^lBz принимает вид

*r<?. (4-45)

Как показывает теория, неустойчивость изгиба для цилиндра с однородным давлением может быть стабилизирована окружающим плазму идеально проводящим цилиндром (кожухом). Однако при более точ-нрм анализе области с градиентом давления оказывается, что в этой переходной области возникают пе-рестановочные неустойчивости; эти неустойчивости соответствуют возмущениям с большими т. Чтобы стабилизировать цилиндрический разряд по отношению к магнитогидродинамическим неустойчивостям во всем объеме плазмы, требуется выполнение довольно-таки жестких условий: например, устойчивость имеет место, если внутри плазмы B9 уменьшается с увеличением г быстрее, чем по закону 1/г. Это уело-вие выполняется, в частности, в случае, когда в плазме имеется цилиндрическая полость, внутри которой находится аксиальный проводник с током,— иногда такую систему называют обратным пин-чем [5].
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 62 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed