Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Спитцер Л. -> "Физика полностью ионизованного газа" -> 43

Физика полностью ионизованного газа - Спитцер Л.

Спитцер Л. Физика полностью ионизованного газа — М.: Мир, 1965. — 212 c.
Скачать (прямая ссылка): fizpolnostuiongaza1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 62 >> Следующая


Так как возмущенное магнитное поле меняется по величине вдоль силовых линий, при развитии неустойчивостей возможен захват частиц. Однако исследования Чандрасекара, Кауфмана и Ватсона [4] и Car-деева, Кадомцева, Рудакова и Веденова [16] показывают, что более точный анализ снова приводит к неравенству (4.21) как критерию неустойчивости. Это и неудивительно, поскольку изменение В является величиной второго порядка относительно |, и те частицы, движение которых создает силы, приводящие к неустойчивости, т. е. частицы, движущиеся в основном вдоль силовых линий, не захватываются.

Имеется другой — в известном смысле противоположный — вид неустойчивости, называемый зеркальной неустойчивостью, которая может возникнуть в первоначально однородной среде при условии, что р± намного превосходит рц. В этом типе неустойчивости производная dlJdx отлична от нуля, и тогда, как следует из уравнения (4.8), величина б Bz равна —ВгдІх/дх, так что напряженность магнитного поля зависит от I линейно, а не квадратично, как в случае шланговой неустойчивости. Если, кроме того, предположить, что производная д^х/дх медленно осциллирует вдоль координаты г, то возмущения приводят к появлению магнитных зеркал и силовые линии поперемен,-
Равновесие и устойчивость

147

но проходят через области уменьшающегося и увеличивающегося магнитного поля. Частицы, скорости которых направлены преимущественно перпендикулярно к В, захватываются в эти зеркала и создают значительные силы, приводящие к неустойчивости, ибо при развитии неустойчивости кинетическая энергия таких частиц уменьшается. В работах {4, 16] показано, что в этом случае критерий неустойчивости, который нельзя получить из обычных макроскопических уравнений, приобретает вид

Грубое экспериментальное подтверждение зеркальной неустойчивости получили Пост и Перкинс (14], наблюдавшие возрастание величины диффузии из магнитного зеркала при условиях, соответствующих неравенству

§ 3. Цилиндрическая система

Когда все величины являются функциями только расстояния г от оси симметрии, дело обстоит иначе, чем в плоской геометрии, потому что в состоянии равновесия силовые линии могут быть искривлены. В результате этого условия равновесия несколько меняются и возникают новые виды неустойчивостей.

а. Равновесие. Чтобы упростить уравнение (4.1), напишем выражение для тока (2.19) в цилиндрической системе координат, снова считая производную dE/dt равной нулю:

Pu

(4.22)

(4.22).

(4.23)

(4.24)

(4.25)
NS

Глава 4

Предполагая, что магнитное поле В зависит только от г, находим из уравнения (4.23), что ток /г равен нулю. Если положить также равными нулю производные dp/dz и dp/dQ, то из уравнения (4.1) получим, что, за исключением тривиального случая jH=Jz=О, компонента Br тоже должна обращаться в нуль. Если считать, что в соотношениях (4.24) и (4.25) Br отсутствует, то г-составляющая уравнения (4.1) приобретает вид

При обращении в нуль Bi сумма газового и магнитного давлений становится постоянной, подобно тому как это было в случае плоской геометрии. Однако если составляющая Bt отлична от нуля, то на равновесие оказывает влияние натяжение вдоль силовых линий.

Уравнение (4.26) можно легко проинтегрировать в общем виде при условии, что р (г) обращается в нуль на расстоянии г, равном или большем некоторого предельного радиуса R. Для этого преобразуем соотношение (4.26), переходя к величинам Sh/ вместо г и Бв в соответствии с формулами

Очевидно, 5 представляет собой площадь поперечного сечения плазмы внутри цилиндра радиуса г, а / — ток через это поперечное сечение в направлении г. Тогда уравнение (4.26) принимает вид

Производная dl/dS равна, очевидно, плотности тока /г. Интегрируя по частям, находим

R

J /2 (R) = NkT^ f [Bi (г) - Bi (R)] • 2-кг dr, (4.30)

(4.26)

dS = 2 itr dr,

(4.27)

(4.28)

(4.29)

о
Равновесие и устойчивость

149

где было сделано предположение, что температура T постоянна; следовательно,

R R

f PdS = kT f ndS = NkT. (4.31)

о о

Величина N есть число частиц, приходящееся на 1 см длины удерживаемой плазмы. Частный случай соотношения (4.30) при Bz=0 впервые рассмотрел Беннет [1]. Приведенный здесь вывод принадлежит Кингу1). Сжатие шнура с током его собственным магнитным полем называется пинч-эффектом. Мы будем называть плазму, сжимающуюся под действием собственного магнитного поля Be» самосжимающимся разрядом, а плазму, удерживаемую внешним полем B2, назовем разрядом, сжимаемым внешними полями. Самосжимающийся разряд называют иногда продольным пинчем, так как ток, текущий в плазме, является продольным; разряд, сжимаемый внешними полями, называют часто азимутальным пинчем, или тэта-пинчем.

Как и в плоской геометрии, в случае цилиндрической симметрии возможно бессиловое поле, в котором всюду градиент давления Vp равен нулю, а направление В изменяется с изменением г. В таком поле величины B2z и I2 должны быть связаны уравнением (4.29), в котором опущен член Vp, а в остальном эти величины произвольны, если не считать, что ток / должен обратиться в нуль при S = O. В то время как в плоской геометрии абсолютная величина бесси-лового поля В постоянна, а меняется только направление В, в случае цилиндрической симметрии с увеличением г изменяется также величина В. Если потребовать, чтобы Bz и /2 одновременно обращались в нуль на расстоянии г, равном или большем некоторого значения R, то при r>R ток I не зависит от S, а составляющая B9 пропорциональна 1/r. В простейшей
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 62 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed