Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сокольский М.Н. -> "Допуски и качество оптического изображения" -> 8

Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.

Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения — Л.: Машиностроение, 1989. — 221 c.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка): dopuskiikachestvaoptizobrajeniya1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 80 >> Следующая


+ 2W240p2)/sin2o^— прямые линии. Отклонение графиков от прямой линии свидетельствует о наличии аберраций высших порядков, не учитываемых выражением (1.32). Если сферическая аберрация V порядка отсутствует, то график сферической аберрации III порядка также является прямой линией.

Поперечный хроматизм Ау'х характеризуется разностью ординат yi — у'Ка точек пересечения двух лучей для длин волн X и I0, идущих из одной точки объекта, с плоскостью изображения для центральной длины волны X0. Для описания волновой аберрации поперечного хроматизма можно воспользоваться выражением для аберрации поперечного смещения W= W11P COS ф. Коэффициент волновой аберрации при длине волны X согласно (1.25) равен Wiu = A^sinoU. Для граничных длин волн XbX2 линейный поперечный хроматизм Ayi1X1 = Ау'%1— Ау'%1, и тогда коэффициент волновой аберрации поперечного хроматизма будет равен

Wm1X1 = Ayi1X2 sin о'А. (1.37)

Поперечный хроматизм, пропорциональный первой степени поля изображения у', является остаточной расчетной аберрацией и называется хроматизмом увеличения. Кроме того, поперечный хроматизм возникает в процессе изготовления оптических деталей и может быть обусловлен клиновидностью плоскопараллельных пластин, децентрировкой оптических поверхностей и узлов, отклонениями углов призм и т. п. В этих случаях поперечный хроматизм не зависит от величины у' и постоянен по полю изображения.

1.3. КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ

Для заданной точки поля изображения удобно оценивать его качество одним числом. Известны различные критерии качества изображения, многие из которых получены из ФРТ и ОПФ [34, 67]. Рассмотрим критерии, получившие наиболее широкое распространение на практике.

Наибольшие отклонения или деформация волнового фронта AWmax- Величина AWmax характеризуется алгебраической суммой наибольших отклонений волнового фронта от сферы

осевые аберрации

23 Новая сфера. сравнения R

- Волновой фронт

сравнения (рис. 1.11). Хорошо известен критерий Рэлея, согласно которому оптическую систему можно считать совершенной, если AWmax < h/4, — правило четверти волны Рэлея. Критерий успешно применяется в тех случаях, когда волновая аберрация имеет плавный вид, как, например, дефокусировка, сферическая аберрация III порядка. Если волновая аберрация имеет сложный вид, то ФРТ может быть существенно искажена. Как будет показано ниже, качество изображения зависит не только от величины AWmax, но и от формы волнового фронта, от местных деформаций волнового фронта, их расположения. Для учета этих факторов удобно применять критерий среднеквадратической деформации или отклонения волнового фронта.

Среднеквадратическое отклонение монохроматического волнового фронта. Монохроматическая среднеквадратическая волновая аберрация равна

Wckb = [(W - Wf]0-5 = Г I [ (W - W)2 ds

Рис

Средний квадрат де-

формации волнового фронта

0,5

= [W2-(W)2]'

,210.5.

(1.38)

где W = JJ Wds — среднеарифметическое значение волновой

аберрации; s — площадь выходного зрачка.

В полярных координатах выражение (1.38) можно представить в виде

2л 1

2 Jl 1

210,5

Wckb= J J Wa (р, ф) р dp dtp - -і- J J W (р, ф) р dp dcp

^oo L0 о

(1.39)

Поясним геометрический смысл величины Wckb- Обозначим через R— сферу сравнения (рис. 1.11), через W — волновую аберрацию относительно сферы R. Введем новую сферу сравнения R', обозначим волновую аберрацию относительно новой сферы сравнения через W'. При этом R — R' = AW0 — постоянная величина. Тогда получим W2 — (W)2 =W'2- (W')2. Подберем сферу сравнения R' такую, чтобы W' = JJ W'ds = 0,

тогда W'' = Wckb =W"- (W)2. Таким образом, величину Wckb можно вычислить двумя способами. Первый способ — с помощью

24 формулы (1.39), в которой волновая аберрация W определяется относительно сферы сравнения R; второй способ — по формуле

1 2я 0,5

J J Wpdpdcp ,

о о

в которой W' определяется относительно оптимальной сферы сравнения R'.

Если аберрации малы, то освещенность в центре дифракционного изображения D (0, 0) можно выразить через средний квадрат Wckb- Ограничившись в выражении (1.1) тремя членами разложения в ряд

exp UkW] = 1 + ikW +[O.o^W)2,

для нормированной освещенности получим известную формулу Марешаля

[D (0, 0) ~ I - (-?-)2 Wc2kb. (1.40)

Для безаберрационной системы D (0, 0) = 1; при наличии аберраций освещенность уменьшается на величину, пропорциональную среднеквадратическому отклонению волнового фронта. Приближенная формула (1.40) достаточно точна, погрешность расчета составляет порядка 1—2 %, если D (0, 0) не менее 0,7— 0,75.

Согласно Марешалю оптическую систему можно считать совершенной, хорошо скорригированной, если нормированная освещенность не менее 0,8. Из формулы (1.40) следует:

Wc2kb <Х2/196; Wckb <^/14. (1.41)

Это условие, известное как критерий Марешаля, означает, что среднеквадратичное отклонение волнового фронта относительна оптимальной сферы сравнения не должно превышать АЛ4.

Среднеквадратшеское отклонение волнового фронта при разложении волновой аберрации по степенным полиномам определим по формуле (1.39).
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed