Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Геометрическая теория аберраций подробно излагается во многих работах, например [7, 52].
Связь коэффициентов разложения волновой аберрации по степенным полиномам WiJ с коэффициентами разложения по ортогональным полиномам. Соотношения коэффициентов WiJ и Cnm в зависимости от центрального экранирования приведены в табл. 1.4.
Для аберраций поперечного сечения и астигматизма соотношение WijlCnm не зависит от коэффициента центрального экранирования. Для случая є = 0 связь коэффициентов несложно установить, сравнивая в выражениях (1.20) и (1.21) коэффициенты при одинаковых степенных р.
Хроматические аберрации. Их так же, как и монохроматические, можно разделить по порядкам хроматизма. Коэффициенты волновой аберрации в выражениях (1.20), (1.21) характеризуют хроматизм [43], отсюда разложение каждого коэффициента может быть представлено по базису спектральной координаты % [42]:
Г(ЬР)=Е S S WeiJXY cosi(f. (1.30)
е і І
20 Таблица 1.19
Соотношения коэффициентов
W и/спт Коэффициент центрального экранирования Б
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
WiJ CiO W1JC11 WJCw W3JC31 W22'С22 2,00 6,00 3,00 2,02 6,12 3,00 2,08 6,51 3,01 2,20 1 7,25 3,05 2 2,38 8,50 3,13 2,67 10,67 3,93 3,12 14,65 3,71
В разложении волновой аберрации по координатам на зрачке появляется степенной полином по спектральной координате Число е характеризует порядок хроматизма.
Рассмотрим осевые полихроматические аберрации, представляющие наибольший интерес для оценки влияния хроматических аберраций на качество изображения. Учитывая, что хроматические аберрации порядка выше III не существенно влияют на качество изображения [43], получим в развернутом виде разложение (1.30):
W (X. P2) = P2IW020 + Wnol + W220X2] + р4 [W040 + W14ox +
+ WWl -{- Pe [W060 + Wleox + W2eox2], (1.31)
где W020, W120, W220 — коэффициенты волновой аберрации расфокусировки, первичного и вторичного хроматизма соответственно; W040, W140, W240 — коэффициенты волновой сферической аберрации III порядка, первичного и вторичного сферохрома-тизма соответственно; W060, W160, W260 — коэффициенты волновой сферической аберрации V порядка, первичного и вторичного сферохроматизма V порядка соответственно. Слагаемые W020, W040, W060, не зависящие от спектральной координаты х. определяют монохроматические аберрации, описанные выше. Обычно для монохроматических аберраций индекс е = 0 опускается. Члены разложения W120, W140 зависят от первой степени спектральной координаты. Слагаемое W120P2 зависит от квадрата координаты на зрачке и определяет хроматическую расфокусировку. Для р == 0 этот коэффициент характеризует хроматизм положения. Слагаемое с коэффициентом W22O зависит от квадрата спектральной координаты и определяет хроматическую расфокусировку III порядка. Для р = 0 этот коэффициент характеризует вторичный спектр. Для большинства оптических систем первичный и вторичный сферохроматизм V порядка мал, составляет значение менее 0,01Х, поэтому в выражении (1.31) слагаемыми W160XP6. W260X2P6 можно пренебречь.
21 Свяжем коэффициенты волновых аберраций с продольными аберрациями. Воспользуемся формулами (1.29) и (1.31). Тогда находим
6s' = [2 W20 + W40P2 + бГбор1 + 2 W12ox + + 4 W140XP2 + 2 W220X2 + 4 W240x2p2]/sin2 а'Дш (1.32)
Решением системы линейных уравнений для трех спектральных координат % (0; 1; —1) и трех значений р (0; 0,5; 1) можно определить значение коэффициентов волновой хроматической аберрации.
Для коэффициента первичного хроматизма W120 получим
W120 = 0,25 bs'p sin2(Ti, (1.33)
где OSp — продольная хроматическая аберрация положения, равная разности параксиальных отрезков при % = 1, % = —1, р = 0.
Обозначим через As' = 6s' (х = 1, р2) — 6s' (% = —1, р2) — продольный первичный хроматизм, а через Asi = 6s' (х = 1, р = 1) — 6s' (х = —1, р = 1) — хроматическую разность сферических аберраций для края зрачка. Тогда для коэффициента первичного сферохроматизма W140 получим
Wj40 = 0,125 (As! - os'p) sin2 а'л. (1.34)
Продольная аберрация вторичного хроматизма равна
AsU, = 0,5 [6s' (х=1, P2) + 6s' (х = -1, р2)] - 6s4x = 0, р2),
где K1K2 — крайние длины волн спектрального диапазона, ко!"орым соответствуют значения х = ±1- Для P = O получим формулу для вторичного спектра (os'x,?.,)
= 0,5 [6s' (X = 1, 0) + 6s' (X = -1, 0)] - 6s' (x = 0, 0).
Для коэффициентов W220, W210 находим:
W220 = 0,5 6S;iX, sin2 (тл; (1.35)
W240 = 0,25 [AsI Mt - 6si J sin2 a'A, (1.36)
гдеА5ІЛд2 = 0,5 [6s' (x= 1, p = 1) +6s'(X = — 1, P = 1)] — 6s'(x = = 0, p = 1) — вторичный сферохроматизм.
Из (1.32) для продольных первичного и вторичного хрома-тизмов получим:
As;(p2) = 4(WI20+W140P2)/sin»^;
^sAiX2 (?2) = 2 (W220 + 2 W240p2)/sin2o^.
Если ограничиться разложением (1.32), монохроматическая продольная аберрация относительно плоскости наилучшей установки (ПНУ) описывается параболическим уравнением
6s' (P) = 2 (W20 + 2W40P2 + 3W60p4)/sin2 а'А.
22 имеющим вид, показанный на рис. 1.10. Графики функций As, (р2) = 4 (W120 +
+ W140P2Vsin2O1; As^2 (р2)= 2 (W220 +
