Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Для визуальных приборов предельная частота определяется дифракционными явлениями, т. е. совпадает с теоретической предельной частотой. В угловой мере (в рад) она может быть выражена как |Апред = DlX, где D —диаметр рабочего пучка, проходящего через призму, мм. Подставляя это соотношение в (4.20), для визуальных приборов получим допустимое значение углового поперечного хроматизма
AOf-C = 90 "ID. (4.22)
Для фотографических, телевизионных приборов допустимый угловой поперечный хроматизм находят из (4.19), (4.21) делением линейного поперечного хроматизма на фокусное расстояние или отрезок от призмы до плоскости изображения, если призма установлена в сходящемся ходе лучей.
Допустимую клиновидность в развертке найдем, подставив в (4.7) значения допустимого углового поперечного хроматизма, рад:
Є<Ри 0In-I) (4-23>
' пред KnD Ч
для приборов с q (х) = const;
"і* (4.24)
' ^пред { d ч
для приборов с q (%) = 1 — 0,5?2;
ту- (4-25)
для визуальных приборов.
Если принять, например, что материал призмы — стекло К8 (ГОСТ 3514—76*), V = 64, nD = 1,5163, то
Є < 1927D. (4.26)
Пример 1. Определить допуски углов пентапризмы, установленной в параллельном ходе лучей, для визуальной системы с диаметром входного зрачка D = = 45 мм.
Из (4.26) находим 0 sg; 4', из табл. 4.1 допуски на углы составляют: 09о° = = 2'; = 1'.
172- Для фотографической системы при частоте фотоэмульсии Цпред = 100 лин./мм и /' = 200 мм из (4.23) находим 0 < 8' и допуски O9n0 = 4'; 045° = 2'.
2. Определим допуск O45= призмы Дове для визуальной системы с D = 25 мм. При больших углах падения поперечный хроматизм [52]
Аар-с = 0 cos bI (/"2 + (и2 —1) Ige1 — l)/v. (4.27)
Из (4.25) с учетом (4.27) находим
0<_ 90%
"" D COS E1 (У«2 + («2 _ 1) tg E1 — 1) ' (4-28)
Для материала призмы — стекла К8 0 ^ 115'/?>, и при D = 25 мм 0 ^ 4,5'.
4.2. РАСЧЕТ ДОПУСКОВ УГЛОВ ПРИЗМЫ, ВЫЗЫВАЮЩИХ ДВОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Отклонения углов призм, таких как углы призмы с крышей и призмы-куб, пирамидальность призмы-куб и др., приводят к двоению изображения. Это объясняется тем, что пучок света, проходя через призму, раздваивается и в плоскости изображения образуются два изображения (рис. 4.6). Наличие двоения приводит к ухудшению качества изображения, поэтому допустимое двоение будем определять, исходя из критериев качества изображения: частотного критерия и числа Штреля.
Расчет допустимого двоения по критериям качества изображения. Частотно-контрастную характеристику dx (р.) при наличии двоения изображения определим через Фурье-преобразование ФРТ D (у') в сечении у'. Пусть D (у') —функция рассеяния точки некоторой оптической системы в сечении у' и d (р.) — соответствующая ей оптическая передаточная функция, связанная с D (у') через Фурье-преобразование (1.12):
OO
d (ц) = { D (у') ехр [2ш> А у') dy'.
-JO
При наличии двоения изображения 2Ау' ФРТ D1 (у') оптической системы примет вид
D1 (у') = 0,5 [D (y' - Ay') +D (y' + Ау')1
а ОПФ ^1 (|х) в соответствии со свойствами Фурье-пре-образования [37] равна
di (р.) = d (р) cos [2л|аДу'] =
= d(p)d№(v), (4.29)
где йдв (|а) = cos (2л|аАу') — множитель, зависящий только от двоения [44]. Функцию ^дв (М-) можно рассматривать
Рис. 4.6. Двоение изображения, вносимое призмой
173- как ОПФ двоения изображения, описывающую передаточные характеристики такого самостоятельного процесса преобразования изображения, как двоение. Выражение (4.29) показывает, что ОПФ, а следовательно, и ЧКХ любого прибора при наличии двоения равна произведению ЧКХ прибора без двоения | d (р) | .на ОПФ двоения изображения d№ (р).
Следует отметить, что если призма делит падающий на нее пучок на два так, как это показано на рис. 4.6, т. е. изображение двоящейся точки строится половинным пучком, то d (р) является функцией Ay'. Если же изображение строится полным пучком, то d (р) не зависит от Ag'. Однако множитель й?дв в любом из этих случаев позволяет оценить влияние двоения изображения на качество изображения. Допуск двоения изображения можно получить, если задаться значением ОПФ двоения на какой-либо пространственной частоте рк. Если полагать, что двоение изображения не должно ухудшать ЧКХ оптической системы на частоте рк более чем на 20 %, то
йдв (р) = cos (2itpAу') > 0,8.
Отсюда допуск двоения изображения имеет вид Ay' ^ 0,1/р. Если в качестве критерия принять частотный критерий (1.59), для которого рк = 0,5рпред, то Ay' < 0,2/рпред.
Для визуальных систем, как было показано в предыдущем параграфе, рпред = Dlk. Тогда допустимая угловая величина двоения изображения при Я = 0,5-IO-3 мм будет
[Ay' ]" < 20"/Dk = 40"/D, (4.30)
где Dk = Dl2 — диаметр рабочего пучка на призме, мм (рис. 4.6).
Для системы с невизуальной (например, фотографической, фотоэлектр ической) регистрацией изображения объекта Рдред определяется предельной частотой приемника. Тогда получаем
[Ay']" ^-^t-. (4.31)
^лред/
При выводе выражений (4.30) и (4.31) предполагалось, что призма, вносящая двоение, стоит перед объективом в параллельном ходе лучей. Нетрудно убедиться, что эти выражения справедливы и в общем случае расположения призмы, в том числе и после объектива в сходящемся ходе. В последнем случае необходимо в выражении (4.30) под D понимать диаметр рабочего пучка в плоскости ребра крышки призмы (рабочим пучком здесь называется пучок, исходящий из осевой точки предмета и ограниченный апер-турной диафрагмой или зрачком глаза), а в выражении (4.31) под f —¦ расстояние вдоль луча от ребра крыши до поверхности изображения.
