Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сокольский М.Н. -> "Допуски и качество оптического изображения" -> 60

Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.

Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения — Л.: Машиностроение, 1989. — 221 c.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка): dopuskiikachestvaoptizobrajeniya1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 80 >> Следующая


^min

ние оптической системы, перед которой установлена призма). Функцию q (Я) определяют по табл. 1.8.

Преобразуем формулу (4.8). Если в первом приближении считать, что показатель преломления стекла призмы линейно зависит от длины волны X, то в соответствии с формулой (4.7) поперечный хроматизм, вносимый клиновидностью развертки, также будет линейной функцией длины волны: ¦

Ay(X) = Ayx^ki-l^L. (4.9)

где Ауи_Хг — поперечный хроматизм для расчетных длин волн X1 и X2 (чаще всего X1 = XF, X2 = Xc, Ayki_lt = AyF_c), X1- X2 = = Акр_с.

Удобно вместо X ввести безразмерную относительную спектральную координату X в соответствии с (1.9). Подставляя (4.9) в (3.8), получим

і

4 M = -g- J q (х) ехр [2jiiyt] d%, (4.10)

169- где

1

АЛ С

t = IiAyx1-I, ; Q= )4(x)d%. (4.11)

—і

Таким образом, в рассматриваемом случае ОПФ поперечного хроматизма с?хр (ja) есть нормированное Фурье-преобразование функции q (%) с масштабным множителем t по оси частот. Как видно из выражений (4.11), поперечный хроматизм Аукі_Хг и размер рабочего интервала длин волн X1 — X2 вынесена в масштабный множитель t, а что касается вида функции q (%), который определяет поведение ОПФ хроматизма, то для большинства приборов его можно свести к типам, приведенным в табл. 1.8.

Для функции q (%) типа I (q (%) = q1 (?) = 1) нормированное Фурье-преобразование (4.10) имеет вид

F [q (X)] = dz ((і) = = sine (2яр0-

Подставляя из (4.11) значение t, получим ОПФ поперечного хроматизма

dxр ((a) = sine [2я(а Aykl-kt ^ ^ j . (4.12)

Это выражение применимо, например, для описания функции фотографических приборов, если чувствительность фотографической эмульсии (панхроматические эмульсии) приближенно можно считать равномерной в интервале длин волн Xmin = X1 = 0,4 мкм, Xmax = X2 = 0,7 мкм. Подставляя в (4.12) AX = 0,5 (X2 —X1) = = 0,15 мкм, Xf —Xc = 0,17 мкм, получим приближенное выражение, определяющее ОПФ поперечного хроматизма для систем с q (%) — 1. например фотографических приборов:

dxp(|i) = sinc[l,77n|iAy,_c]. (4.13)

График этой функции показан на рис. 4.5.

Для функции q (%) = q2 (%) типа II характерно наличие ярко выраженного максимума в середине рабочего интервала и понижение чувствительности до близкого к нулю значения на краях интервала. С достаточной для практики расчета допусков точностью эти функции можно аналитически описать гауссовой кривой q2 (%) ^ ехр (—а%2). Фурье-преобразование гауссовой функции есть также гауссова функция. С учетом нормирующего множителя Q получим

F [<& (х) ] = ехр (—лЧЧа). (4.14)

Рис. 4.5. Оптическая передаточная функция поперечного хроматизма: 1 — для фотографических приборов; 2 — для визуальных систем

170 Подставляя в (4.14) выражение для t из (4.11), получим ОПФ поперечного хроматизма для функций цг (%) гауссова типа

dxр (p) = ехр [-„у (Zxxt) Л • <4Л5>

В первом приближении функция <72 (%) применима для расчета визуальных приборов, для которых функция q (%) определяется в основном спектральной чувствительностью глаза. С удовлетворительной точностью для визуальных приборов можно принять а = 9, X0 = 0,56 мкм, Xmln = 0,38 мкм, Xmax = 0,74 мкм, AX = = 0,18 мкм. Подставляя эти значения в (4.15), получим

dxp(p) = ехр [—1,24 (Ayp-C^)2I (4.16)

На рис. 4.5 приведена кривая ОПФ поперечного хроматизма для данного случая. Из сравнения кривых для q (%) типов I и II видно, что при прочих равных условиях в визуальных приборах поперечный хроматизм существенно меньше ухудшает качество изображения, чем в фотографических.

Для функций q (х) типов III и IV: q (%) = 1 —с%2, где с равно 0,5; 1. ОПФ поперечного хроматизма для этого типа функции имеет вид

F I? (X)I = 2_(2/3) с { 2 Sinc ^ (1 - с) -

--(5?*"[cos (2jt^ ~~ sinc (2jt^1} *

Принимая значения с = 0,5; Xmln = 0,4 мкм, Xmax = 0,7 мкм, AX = 0,17, после подстановки в (4.11) находим

dxр (р) = 0,6 [sine (1,76лр AyF-c) — 2 (1,76яр AyF-c)~2 X

X [cos (1,76яр AyF_c) — sinc (1,76яр Ai/F_c)]}. (4.17)

Полученные выражения (4.13), (4.16), (4.17) для ОПФ поперечного хроматизма позволяют определить допустимые значения поперечного хроматизма, а следовательно, допустимые значения клиновидности развертки призмы 0, связанной с поперечным хроматизмом формулой (4.7).

Допустимые значения клиновидности развертки призмы определим из (4.10). Прежде всего найдем допустимое значение поперечного хроматизма. Из частотного критерия (1.59) примем, что поперечный хроматизм на частоте рк = 0,5 рпрЄд не должен ухудшать ОПФ прибора более чем на 20 %, т. е.

4Р(Рк = 0,5рпред)>0,8. (4.18)

Подставляя рк = 0,5 рпред в выражения (4.13), (4.16), (4.17), из условия (4.18) получим для функций:

q (х) типа I (фотографические приборы)

sine (0,885лрпред AyF_c) >0,8 или AyF.c < 0,4/рпред; (4.19)

171- q (x) типа II (визуальные приборы)

ехр [—0,31 ({Хпред Аг/F-c)2] > 0,8 или AyF.c <0,8/цпред; (4.20)

q (х) типа III (телевизионные приборы)

куж-с -< 0,46/|хпред. (4.21)

Для фотографических и телевизионных приборов предельная частота ограничивается в основном разрешающей способностью приемников (фотоэмульсией, телевизионной трубкой) и часто значительно ниже предельной частоты оптической системы, формирующей изображение в плоскости приемника.
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed