Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
8s' =
р sin Од р Sin2 о'Д dp
(1.23)
p=pi
Аберрации III и V порядков. Установим связь коэффициентов разложения волновой аберрации с геометрическими аберрациями.
Дефокусировка описывается формулой W = W20р2. Из выражений (1.23) находим
6s' = 2 WVsin2 о а.
Из формулы для 8s' следует, что продольная дефокусировка не зависит от координаты р на выходном зрачке. Отсюда очевидно, что все лучи собираются в точке, смещенной от плоскости изображения на 8s' =8L (рис. 1.5).
Для отличия от сферической аберрации в дальнейшем дефокусировку будем обозначать через 8L. Из формулы для продольной дефокусировки находим значение коэффициента волновой аберрации дефокусировки
Wго = 0.58L sin2 а'А. (1.24)
Поперечное смещение выражается зависимостью W (р, ф) = = Wnp cos ф. По формуле (1.22) находим бg' =WuIsm о'А. Отсюда следует, что все лучи собираются в точке (рис. 1.6), смещенной в направлении, перпендикулярном к оптической оси, на величину Sg' = Ay' = Wn/sin а'А, где
Wft = Ay' sin о'А. (1.25)
Обе аберрации: дефокусировка и поперечное смещение — относятся к аберрациям I порядка, т. е. к ошибкам фокусировки.
2 Л"_» Н. Сокольский
17 Дефокусировка характеризует изменение кривизны волнового фронта и может быть скомпенсирована смещением плоскости приемника на величину бL, а поперечное смещение означает наклон волнового фронта и показывает, что центр кривизны волнового фронта смещен на Ay' от параксиального изображения точки А'. При контроле оптической системы интерферометрическим методом в целях идентификации отклонений волнового фронта и отклонений измерения малых значений (меньших одной длины волны) вводят искусственно как дефокусировку, так и поперечное смещение.
Число интерференционных колец N при наличии дефокусировки равно значению коэффициента W20, при наличии поперечного смещения число интерференционных полос на радиусе р = 1 составляет N = W11.
Сферическая аберрация IIIuV порядков из выражения (1.20) равна W (р) = U740P4 + Weope. С учетом этого получим продольную сферическую аберрацию по формуле (1.23)
6s' = —^-т- [4W40p2 + 6WeoP4].
Sinz Oa
Для нахождения коэффициентов W40, Weo определим значение сферической аберрации для края зрачка при р = 1 (osp=i) и р2 = = 0,5 (6sp2=0,5):
6sp=1 = [4W40 + 6W60]/sin2ai; os^.s = [2W40 + l,5W6o]/sin2o^.
Откуда
W40 = 0,25 [4osp*=0,5 — &p=i] sin2 tri;
W60 = [8sp=1 - 28Sp2=0i5] sin2 ал/3. (1.26)
При наличии только аберраций III порядка W40 Ф 0, W60 = О 28sp2=o,5 = 6sp=i и тогда
W40 = 0,258sp=i sin2 o'a- (1.27)
Сферическая аберрация не зависит от координаты поля изображения у' и ее значение для всех точек поля одинаково. Вид волнового фронта при наличии сферической аберрации III порядка показан на рис. 1.7.
Кома III порядка описывается выражением W (р, <р) = = ^3IP3 cos Ф- Составляющие поперечной аберрации Sg', 8G' комы имеют согласно (1.22) вид:
б g' = W8Ip* (2 + cos 2(p)/sin о а) б G' = W3Ip2 sin 2cp/sin о'А.
18
Рис. 1.7. Волновая сферическая аберрация III порядка щ,рг
Рис. 1.8. Волновая аберрация комы III порядка
Наибольшее значение поперечная аберрация на краю зрачка имеет при р = 1, ф = 0 и составляет бg' = 3U^3i/sin о'а, откуда
Wsi = б?р=,.ф=0 Sintry3. (1.28)
Коэффициент комы W31 пропорционален первой степени линейного поля изображения у'. Вид волнового фронта при наличии комы показан на рис. 1.8, а, а геометрическое изображение фигуры рассеяния — на рис. 1.8, б. Уравнение, описывающее точки пересечения лучей в гауссовой плоскости при р = const, представляет собой окружность вида
(6^-^1^ + 60'' = (^1PIn)2
\s sin оА / \ Sina4 )
с радиусом W3ip2/sin2 о'л и центром, который смещен на величину 2W3iP2/sin о'А.
Астигматизм и кривизна изображения имеет вид W (р, ф) = = W22P2 cos2 ф + W20P2- Используя это выражение, получим составляющие поперечной аберрации астигматизма и кривизны изображения по формулам (1.22):
6g' = 2р (W22 + W20) cos ф/SinsO^; бG' = 2pW20 sin ф/sin*а'А.
Расстояние от гауссовой плоскости до точки А'т пересечения лучей в меридиональной плоскости
х'т = «г'/P = 2 (W22 + W20)/sin2 ол.
Расстояние от гауссовой плоскости до точки A's пересечения лучей в сагиттальной плоскости
Xg = 8G'/y' = 2W2o/sin2(Ti.
Продольный астигматизм х'т — Xs равен "х'т — xs = = 2W22/sin2 а л,! откуда коэффициент волновой аберрации астигматизма
W22 = 0,5 (Хп - x's) sin* о'а. (1,29)
2» 19 Главный луч
Рис. 1.9. Поперечная аберрация астигматизма III порядка
Коэффициент астигматизма W22 пропорционален квадрату поля изображения у'\ Коэффициент W20 характеризует дефокусировку по полю изображения — кривизну изображения, также пропорциональную квадрату поля у'*. Линейная величина кривизны изображения равна (х'т + х'$)12. Вид аберраций при наличии астигматизма показан на рис. 1.9. В меридиональном сечении на краю зрачка волновой астигматизм равен W22, в сагиттальном сечении (ф = я/2) — W22 = 0. Изображение точки в плоскостях имеет вид взаимно перпендикулярных друг к другу линий; в гауссовой плоскости А' точка изображается в виде эллипса, а в плоскости посередине между точками А'т, A's — в виде круга.
