Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
а = яе + Ay = 2пАу — (п — 1) Ay; 0 = 2Ау + A?,
а = (п - 1) 0пр + 2я0отр; 0 = 0пр + 20,
отр-
166- Таблица 2.10
Связь отклонений углов меридионального сечения призмы с клиновидностью 0 и углом отклонения луча а
Призма в а Отклонение угла призмы
Прямоугольная AP-90° 045° «045о 045° = ©
Прямоугольная БР-180° 2090° 2/1090° 090° = 0/2
Дове AP-O 045° а Г COS є; 1 0^-Kose1 1J 045° = 0
Пента БП-900 A? + 2Ау 2я AY — (я — 1) A? = = «0/2 — (п — 1) 0/2 A? = 0ЭОо = 0/2 At = B450 = 0/4
Ромб БС-0 0пр + 20ОТр (л - О 0пр + + 2п0отр= = п0 — 0/2 0пр = в/2; 0отр = 0/4
Шмидта ВР-45° 067°ЗО' 1067"SO' 067°37' 7 0
В табл. 4.1 приведены основные формулы для расчета отклонений. По предложению инж. А. А. Дмитриева в призмах типа БП-90°, БС-0 допуск на угол, образованный преломляющими гранями, принят в два раза свободнее, чем допуск на угол, образованный отражающими гранями. Табл. 4.1 позволяет по допустимому значению угла 0 найти допустимые отклонения углов призм.
Влияние отклонений углов меридионального сечения призмы на качество изображения. Допустимое значение клиновидно-сти 0 определим из анализа ее влияния на качество изображения. Клиновидность 0 приводит к возникновению следующих аберраций в оптической системе: дисторсии, комы и поперечного хроматизма.
Дисторсия возникает при работе призмы в параллельном ходе лучей. Из (4.1) видно, что лучи, имеющие большие углы S1 падения на поверхность, отклоняются сильнее, чем лучи, образующие меньшие углы. Этот факт приводит к тому, что в оптической системе возникает особая дисторсия, свойственная клиновым системам, и изображение, например, квадрата принимает вид, показанный на рис. 4.3. В измерительных приборах это вызовет погрешность измерения, определяемую вторым слагаемым (4.1): (л2 —1)0 tg2e1/2n.
Г I
/
—т~--\
Рис. 4.3. Изображение объекта при наличии дисторсии, вносимой клиновидностью развертки призмы:
1 — объект; 2 изображе-
167 Выхоаной a J. 3Pa40s
Рис. 4.4. Кома при наличии клиновидности развертки призмы
никает в сходящемся ходе лучей значение bg'K равно расстоянию от
Задаваясь допустимым значением АсГдоп угла отклонения, находим 0ДОП = 2пД(тдоп/[(па-l)tg26l] -
пример, положим Acrj
= 45°
доп
Ha-:20", 1,5. Тогда 6доп = 48". Для пентапризмы (табл. 4.1) находим A? = = Є90° = 24", A7 = Є45о = 12".
Кома, обусловленная кли-новидностью пластины, воз-(рис. 4.4), и ее наибольшее точки пересечения крайних
апертурных 00' [10]:
лучей аа, bb до центрального (главного) луча
= —1,5 ¦
Os' Sin2CT^,
(4.3)
где S —расстояние от клина до плоскости изображения. Из (4.3) для допустимого значения угла Эдоп находим
Є
Доп
1,5 («2 — 1) S'sin2 а'А
(4.4)
Допустимое значение комы (б^к)доп в зависимости от назначения прибора определяется из критериев качества, рассмотренных в гл. 1. Выражая в (4.4) значение bg'K через коэффициент волновой аберрации C31, получим
6П (С31)д0п
0ДОП
(n2-l)s'i
(4.5)
Если в качестве критерия принять число Штреля S, то из (1.40), (1.66) S = 1 — 5 (C31IX доп)2 и получим 0ДОП
2,7 In
0
ДОП
(п2 — l) s' Sin3
(4.6)
Например, положим, что в сходящемся пучке лучей установлена призма-ромб, при этом s' = 1000 мм, Я = 0,6 ¦ 10"® мм, sin см = = 0,1, п = 1,5. Примем S = 0,8. Из (4.7) и табл. 4.1 находим
.. п t Г, 1 г- г г, Л Г' H
^доп — 3 , 0пр — 1,5 , 0Отр 45 .
ЭП " , -пр , -итр .
Если в качестве критерия принять концентрацию энергии в пятне рассеяния или ЧКХ, то значение (C31)non находим из табл. 1 приложения. Например, положим в предыдущем примере, что система фотографическая с предельной частотой фотоэмульсии, равной 160 лин./мм. Из частотного критерия, допуская спад контраста на частоте fiK = 0,5 finpeH = 80 лин./мм, равном 20 %, из табл. 1 приложения находим (С31)доп = 0,ЗЯ. Откуда из (4.5> ®доп = 4,5 ,
пр
9' ft _ 1'
^ > °отр 1 •
168- Поперечный хроматизм, постоянный по полю изображения, присущ всем призменным системам, для которых 0 Ф 0. Зависимость показателя преломления п от длины волны приводит к возникновению углового поперечного хроматизма как разности углов отклонения Aa^1-X, Для длин волн X1 и X2. Из (4.2) имеем Aoi1-X, = ("Я, — пи) в-
Если принять за границы спектрального диапазона длины Xf = 0,486-IO"3 мм и Xc = 0,656-IO"3 мм, то
Ао>_с = (nF — пс) 0 = (nD — 1) 0/v = (T/v, (4.7)
где nD—показатель преломления для Xd = 0,589 -IO-3 мм; V — коэффициент дисперсии, V = (nD — 1 )/(nF — пс).
При наличии поперечного хроматизма качество изображения ухудшается. ОПФ при поперечном хроматизме ds (р) можно представить как произведение ОПФ системы в отсутствие хрома-визма d (|х) на так называемую ОПФ поперечного хроматизма dxp (р) [45, 46, 59]: d? (р) = d (р.) dxp (р). ОПФ поперечного хроматизма выражается через функцию Ау'%, показывающую зависимость поперечного хроматизма от длины волны, и функцию относительной спектральной эффективности:
^max
<кр (P) = -^r J q (X) ехр [2ni Ay (X) ^dX, (4.8)
^mln
^max
г
где Q = J q (X) dX\ Ay',. = f Аст,._?.0 (f — фокусное расстоя-
