Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Если характеристикой качества изображения является частотный критерий или критерий концентрации энергии в пятне, то для оценки влияния децентрировок можно воспользоваться таблицами приложения.
Аберрации AW, возникающие при децентрировках носят векторный характер, длина вектора составляет [(C^)2-j-(S^m)2]0'5, а направление определяется углом <рг, образованным этим вектором с осью OY. Члены разложения волновой аберрации зависят как линейно, так и квадратично от децентрировки. Так, члены, приведенные в табл. 3.3 в столбце со значением I = т — 2, квадратично зависят от децентрировок, остальные члены линейно зависят от децентрировок по оси Y. Линейно зависящие члены разложения складываются по законам сложения векторов, при этом аберрации, вызванные децентрировкой нескольких поверхностей, образуют такие же фигуры рассеяния, как и аберрации децентрировки отдельных поверхностей.
155- Рассмотрим суммирование на примере аберраций 0 и II порядка как наиболее сильно влияющих на качество изображения для осевой точки предмета (/ = 0, 9 = 0). Астигматизм, возникающий при децентрировке і-й поверхности, имеет вид
Д Wat = (Cf2)t P2 COS 2ф + (S02°2)(- P2 Sin 2ф.
При наклоне вектора астигматизма на угол ц>аі величина AWai преобразовывается к виду
AWfl, = [(Cf2)I + (Sf2)2]0'5cos [2 (ф - Фа1-)], где tg 2фсі =
Кома, возникающая при децентрировках і-й поверхности, равна
AWki = (С§?), (Зр3 - 2р) cos ф + (Sfl)i (Зр3 - 2р) sin Ф, и при наклоне вектора комы на фЛІ относительно оси OY AWkl = {(Cf)2c -I- (SfW-5 (Зр3 - 2р) cos (ф - Ф„),
где Igtpki = (Sf)J(Cf)c.
Суммарные значения волновой аберрации, вызванные децент-рировкой, вычисляются по формуле
AlF2= 2 [(C°m)2 -f- (S°m)2]0,5 COS \т (ф — Ф^)3 Rn (р).
A=I
Для суммарного значения астигматизма (AWia) и комы (AW2ft) соответственно имеем:
AW2a = S [(Cf2)2 + (Sf2)2]0-5 cos [2 (ф - ф*)] р2;
A=I
AWs, = ? [(Cf)I + (S00)I]0'5 cos (ф - Ф4) (Зр3 - 2р).
k=i
Для частного случая, когда наклоны векторов аберраций отсутствуют (фь = 0), т. е. когда все поверхности децентрированы в одной плоскости, суммарные значения аберраций равны сумме
00 пт•
коэффициентов волновых аберраций C1 ЗА. РАСЧЕТ ДОПУСКОВ ЦЕНТРИРОВКИ
Расчет допусков центрировки с рекомендуется выполнять по заданному доверительному интервалу [10]. Минимизируя функ-
р
цию нетехнологичности f = ? 1 Ich, для расчета допусков
A=I
А. П. Грамматин получил следующую формулу:
¦ 0,5 1—1
Ck = А/дов 11,15
156-
M1k \2'ъ
2
_А=1
M'k \2/3 где ck —децентрировка, при которой путем расчета хода лучей были вычислены изменения поперечной аберрации Al'.
Распространяя приведенную формулу на случай волновых аберраций AW, получим
где (№скв)доп—допустимая среднеквадратическая деформация волнового фронта. Для частного случая, когда отношение (Chm)k/ck = const для всех поверхностей, имеем
Ck = (WCKb)AOnck/[-/P (Cnn1Jl)I
Проиллюстрируем на примерах методику расчета допусков децентрировки.
Допуски центрировки оптических компонентов корректора для контроля формы поверхности сферического зеркала. При контроле формы поверхности вогнутых астрономических зеркал, как отмечалась в гл. 1, широко применяется автоколлимационная схема с корректором [41 ], компенсирующим аберрации зеркала для объекта —точечного источника, сопряженного с центром кривизны зеркала. На рис. 2.5 источник А и его изображение совпадают, т. е. увеличение системы контроля равно —1. В зависимости от апертуры зеркала, асферичности, вида несферической поверхности корректор может быть однолинзовым или состоять из нескольких компонентов. Точность изготовления поверхности определяется как остаточными расчетными значениями аберраций, которые для высококачественных зеркал составляют менее Xl30, так и погрешностями сборки и установки корректора в схеме контроля. Неизбежные погрешности изготовления и установки корректора приводят к дополнительной деформации волнового фронта, которая непосредственно переходит на поверхность зеркала в процессе полировки детали.
Для исследования влияния погрешностей определяют коэффициенты разложения волновой аберрации при смещениях и наклонах компонентов корректора, а также всего корректора в целом [8]. С этой целью рассчитывают лучи, исходящие из точки А предмета через корректор и идущие до поверхности зеркала; определяют оптическую длину их хода от А до точки M пересечения луча с зеркалом (см. рис. 2.5) и координаты точки M в системе координат, начало которой помещено в вершину поверхности. Для определения положения точки А, обеспечивающего минимальные продольные расфокусировки и поперечные смещения, производят расчет системы в обратном ходе лучей. Номинальное положение точки А выбирают лежащим на главном луче, нормальном к поверхности зеркала в вершине, посередине между точками Fm и F's, минимально удаленными от лучей, нормальных
157- к зеркалу в крайних точках меридионального и сагиттального сечений соответственно. Входные координаты лучей выбирают таким образом, чтобы точки пересечения их с поверхностью зеркала достаточно равномерно покрывали ее. Рассчитывают M = = (2ч-3) L лучей, где L — число полиномов Цернике. Коэффициенты находят методом наименьших квадратов для различных комбинаций погрешностей корректора. Анализ результатов показывает, что погрешности сборки и установки корректоров различного типа вызывают появление аберраций, определяемых следующими коэффициентами: C20, C40, C60, С°°, Cf, С00, С°1, C22,
