Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Астигматизм и наклон изображения, определяемые выражением
/ cos 0 [Сир2 cos 2Ф +C^p2- 1)] /sin6 [S^p'sin 2<р], (3.6)
изменяются линейно по полю, в отличие от параболического закона, соответствующего центрированным системам. Наибольшие положительные значения астигматизм принимает в меридиональной плоскости на краю поля (t = 1, 0 = 0), а наибольшие отрицательные значения при t = —1, 0 = 180°. Коэффициенты C22, S22 характеризуют астигматизм, коэффициент C2о — наклон изображения, кривизна поля при децентрировках отсутствует. Исследование фигуры рассеяния на плоскости изображения выполнено Н. Н. Губелем. Фигура рассеяния на плоскости изображения описывается системой уравнений в параметрической форме, полученной подстановкой (3.6) в (1.28):
8g = 2р<, [(C22 + 2 С») cos Ф cos 0 + S22 sin Ф sin 0];
sin Ga
Sg' = 2pt, [(—C22 + 2C2O) Sin ф cos 0 + S22 cos ф sin 0].
sin aA
Исключая 0 из этой системы уравнений, получим уравнение фигуры рассеяния в прямоугольных координатах bg', 6G'. Фигура рассеяния в гауссовой плоскости представляет собой эллипс, оси эллипса наклонены к осям координат bg', 6G' (рис. 3.7, а) на угол I = —0/2, т. е. поворачиваются по часовой стрелке на —0/2. Н. Н. Губелем показано, что изменяются не направления главных осей эллипса в смещенной плоскости установки, а только значение полуоси. Существуют плоскости, смещенные относительно гауссовой плоскости, в которых эллипс превращается в фокальные линии, взаимно перпендикулярные.
В отличие от центрированной системы, в которой одна иа фокальных линий лежит в плоскости, проходящей через точку поля с координатами t, 0, в децентрированной системе фокальные линии повернуты на угол 0/2. При этом продольный астигматизм х'т — x's = 4 C22Hsin2 О А постоянен для всех точек поля зрения с фиксированным значением t. На рис. 3.7, б представлен вид на плоскость изображения с проекциями фокальных линий на ее плоскость.
153- 6 G-'
Рис. 3.7. Фигуры рассеяния в изображении точки при наличии астигматизма II порядка: а — в гауссовой плоскости; б — вид на плоскость изображения с проекциями фокальных линий на ее плоскость; в — вид изображения точки по полю в меридиональной плоскости
На рис. 3.7, в приведен вид изображения точки по полю меридиональной плоскости, проходящей через точки а, Ь. Плоскости наименьшего пятна рассеяния, проходящая посередине отрезков х'т —Xs, наклонена на угол 1| к плоскости изображения. В этой плоскости фигуры рассеяния имеют формы кружков, диаметр которых равен 4C22^/sin а а- Угол наклона т] определяется из следующего выражения:
tgr] = OL/г/шах = 4См/((/тах Sin2CF^),
где z/max — поле изображения, соответствующее значению t = 1, для которого вычисляется коэффициент Сго.
В данном случае остаточные полевые аберрации центрированной системы не рассматривались. С учетом этих аберраций, особенно астигматизма, картина в плоскости изображения усложняется. Расчет поперечных аберраций выполняют по формулам (1.22), в которые подставляют аберрации как центрированной, так и децентрированной систем.
Из аберраций II порядка в децентрированной системе возникает также дисторсия С2?, пропорциональная t2. Поскольку дисторсия приводит к искажению формы объекта и не ухудшает качества изображения в точке поля изображения, данную аберрацию не рассматриваем. Структура изображения объекта при наличии дис-торсии II порядка описана в работе [18].
3.3. ВЛИЯНИЕ АБЕРРАЦИЙ ДЕЦЕНТРИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ НА КАЧЕСТВО ИЗОБРАЖЕНИЯ
Средний квадрат деформации AU^2kb при наличии децентрированных аберраций имеет следующий вид:
M N Ml N1
AWc2KB=S S I] I]
т=О п=т I=0 Til=I
154- где (ort — нормы полиномов, (оп = \/(п + 1) при т = О,* (оп = = 1/2 (п + 1) при т Ф- 0; со— нормы полиномов R1rtl (t)r (On1 = 1/(мі + 1) при I = 0, (On1 = 1/2 {щ + 1) при I Ф 0.
Суммарное значение квадрата деформации WcL = W2kв + + AWckb, где Wckb — средний квадрат деформации центрирован-ной системы. Число Штреля S из (1.48) имеет вид S = 1 —] — k2 [W2ckb + AWckb]- Откуда для изменения числа Штреля AS,. обусловленного децентрированными аберрациями, получим AS = —k2AWckb- Задаваясь допустимым значением спада числа Штреля, можно определить допустимые значения децентрирован-ных аберраций или оценить влияние той или иной волновой децентрированной аберрации на качество изображения.
В приведенном выше примере (см. табл. 3.4) для центральной точки поля изображения получены следующие значения коэффициентов: С"? = 0,281 A-, C02 з = -0,0003?, при A Y = 0,15 мм; С™ =0,155?-, С22 = 0,002?-при 6 = 1'. Очевидно, что астигматизм , на оси мал, им можно пренебречь, а основное влияние на качество изображения оказывает кома Сз?. При одновременном смещении на AY = 0,15 мм и наклоне на 6 = ±Г вторичного зеркала изменение числа Штреля составляет
AS = -k2 [CU? (ДП ± C30? (є,)]2 -J- = 0.09 -і- 0,9.
Коэффициенты комы линейно изменяются с изменением AY и 6, поэтому для уменьшения AS следует уменьшать подвижки. Так, при смещении вторичного зеркала HaJ AF = 0,05 мм, Сз? (ду) = 0,093?-, наклоне на Є = 30", С3?(е) = 0,078?, получим для наихудшего случая сложения ошибок снижение числа Штреля AS = —0,07.
