Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
R1 = —8004.3 в? =1,041512
d= —3001.4
R2 = —2670.1 ei =3,161538
Диаметр входного зрачка D = 1250 мм, угол поля изображения 2ш = 39'.
В приведенном примере кома Ch = 0,036, кривизна изображения Cio = —0,897, астигматизм C\i = —1,009, дисторсия Cu = 0,141. Обычно при расчете центрированных систем индекс коэффициентов опускают, помня, что кома пропорциональна первой степени поля изображения {пх = 1), астигматизм и кривизна (U1 =2) — второй степени, дисторсия (M1 = 3) — третьей степени.
Перейдем теперь к децентрированной системе. Для децентрированной системы следует учесть ряд симметрий функции W (р, ф, t, 0). Положим, что смещения и наклоны компонентов симметричны относительно меридиональной плоскости Y (рис. 3.4). В этом случае W (р, ф, t, В) = W (р, —ф, t, —6). Для приращения волновой аберрации вследствие децентрировки в рамках первых дифференциалов (рис. 3.5) можно отметить
AW (р, ф, Э) = -AW (р, t, ф + я, Є + л).
Принимая во внимание указанные свойства при децентри-ровании компонентов по оси Y, для приращения волновой аберрации от децентрировки получим
n
AyW (р, ф, t, 6)= SCA(p) Rill (t) COS Шф cos /0 +
n
+ It SnnX (p) R1rll (t) sin тф sin /Є. (3.4)
10*
147 Рис. 3.5. Приращение волновой аберрации при децен-трировках
Члены, у которых т — / = ± (2k + 1), будут зависеть от децент-рировок линейно, а члены, у которых т — I = 2k — квадратично.
Таким образом, при условии децентрировки в меридиональной плоскости в выражении (3.2) и (3.4) могут присутствовать только члены с коэффициентами CChm = Chm Yi SShm = Shm- В табл. 3.3 приведены наиболее характерные члены разложения волновой аберрации от децентрировок поверхностей в меридиональной плоскости.
Приращение волновой аберрации AXW при децентрировках поверхностей в сагиттальной плоскости по оси X описывается выражением
AxW (р, ф, t, 0) = X cos [/ (0 - 90°)] -L
S ChiRh1 (P) Rnl (t) cos [т (ф - 90°)] х
N
I1 ShiRn (р) Rn1 (t) sin Im (ф - 90°)] х X sin [/(0 - 90°)].
(3.5)
Линейно зависящие от децентрировок коэффициенты (3.5) будут коэффициентами иного полинома с переменными р, ф, t, 0, так как при т — / = ± (2k + 1) в каком-то из сомножителей произойдет замена косинуса на синус.
Для описанного выше примера астрономического телескопа АЗТ-11 приведем разложение волновой аберрации при децентрировках в меридиональной плоскости (плоскости YOZ). Система координат при расчетах показана на рис. 3.6. Коэффициенты Chm И Snm Приведены В табл. 3.4.
В формулах (3.2) нижний (пт) и верхний (H1I) индексы коэффициентов разложения волновой аберра-
AZl
JaJ/
Рис. 3.6. Система координат при расчетах влияния децентрировки телескопа
148- ЦИИ Cnm', Slini имеют СЛЄ-дующий смысл. Индекс пт характеризует, как и для аберраций центрированной системы, вид волновой аберрации по зрачку. Например, пт =11 — волновую аберрацию поперечного смещения, пт = 20 — дефокусировку, пт = 31 — кому III порядка и т. д. Индекс M1/ обозначает изменение аберраций по полю изображения. Поскольку разложение волновой аберрации по полю изображения описывается полиномами Цернике, то вид ее изменения подобен виду изменения волновой аберрации по зрачку. Так, Cu,
/-¦40 /-.22
Си, Сц—децентрирован-ная дисторсия, т. е. изменение С и по полю изображения; ^n — изменение поперечного смещения пропорционально квадрату поля изображения t2; Cn —
тоже пропорционально t', «22
Cn—тоже пропорциона-нально t2 cos 20 (в меридиональной плоскости при 6 = 0 на краю поля волон-вая аберрация поперечного смещения принимает наибольшее значение C11; в сагиттальной плоскости при Є = 90° C11 = 0; в центре поля изображения C11=O).
Коэффициенты С™, Сз?,
/-.40 ,о22
Сзь C3I, ... характеризуют соответственно децентри-рованную кому, постоянную по полю изображения, пропорциональную Л
Таблица 3.3 Коэффициенты разложения волновой аберрации от децентрировок в меридиональной плоскости
п т I = = т—2 I = т — 1 I = т + 1
Пі
3 5
2 0 СИ 20 /-31 20 Cfo
4 0 СИ 40 CVo Cfo
6 0 СП /-31 ь60 С|о
0 2 4 2 4 &
1 1 Cff Cff Cff с?? Cl? C01?
3 1 CSf /-20 ^31 /-40 ^31 Г 22 ^31 /-42 Ь31 /-62
5 1 Cfl CIf /-40 51 Cl? Cff Cl?
0 2 1 3 5 3 5 7
22 С®" С? 8 CJ- /-31 22 Cfi /-33 22 /-53 ь22 /-73 22
42 СО» 42 /-31 (-33 42 (-53
1 3 2 4 6 4 6
33 Си Чзз /-зі ^33 /14 9 ьзз /-52 ^33 /-62 ^33 /-44 ^33 /-64 и33
2 4 6
11 Sf? С42 -5H S??
31 С2? °31 С42 °зг Q22
51 S'z2 Sf? Sli
1 3 5 3 5 7
22 Sll SSJ Sll Si С 53 °22 SII
42 511 SJJ SШ Q 53 Л42
1 3 2 4 6 4 6
33 Cll °31 .S3I 5 33 Q 62 °33 Q 64 °38
148- Таблица 2.10
Коэффициенты разложения волновой аберрации (?,', S^1n для астрономического телескопа АЗТ-11
Смещение пт I = т — 2 при H1 = т — 2 I = т — U1 = т — 1 1 при H1 = (т — - 1) + 2 I = т при п! = m I =-- т + 1 при H1 = т + 1
AK = =0,15 мм 20 И 31 22 11 22 CSS = = —0,0003 С?? = = —106,600 С»? = 0,281 C-H = 0,023 SU = 0,023 г го _ Un — = —0,002 CiJ = 0,089 Cfi = = —0,009 Q ОЧ ^JJ — = —0,009
