Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сокольский М.Н. -> "Допуски и качество оптического изображения" -> 5

Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.

Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения — Л.: Машиностроение, 1989. — 221 c.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка): dopuskiikachestvaoptizobrajeniya1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 80 >> Следующая


Между волновой и поперечной аберрациями существует однозначная связь: волновой фронт ортогонален лучам, т. е. лучи являются нормалями к волновой поверхности. Составляющие поперечной аберрации связаны соотношениями:

д , D dW(m', M') dW(?', у') . яг, _ D dW (m', M') __ Og-H-д-г---SfV-' Ou-K

dm'd ~ d?' ' 4 дМ'

= dV W- ^ . (1.19)

Зная значения 8g', бG' для множества лучей, можно найти W путем двойного интегрирования по контуру зрачка

1

W =

¦j (6g' dm' + 8G' dM').

Численное описание волновой аберрации. Его удобно представить в виде разложения в канонических зрачковых координатах: рж =т'/а; ру = М'/а. Наибольшее распространение получили два вида разложения: 1) разложение в степенной ряд; 2) по ортогональным полиномам или полиномам Цернике. Удобно разложение представлять в полярных координатах:



cos ф = р /р; 0 < р <_1.

Рассмотрим оба разложения.

1. Разложение волновой аберрации в степенной ряд имеет следующий вид [81]:

W (р, ф) = s i1 Wijpt cos1 ф = W00 -f W2oP2 + W11p cos ф + і І

+ Wi0Pi + W31p3 cos ф + W22p2cos2 ф 4- WmPr' + W51P5 cos ф +

+ Wi2р4 cos2 ф -f W33P3 cos 3 ф + ..., (1.20)

где Wh — коэффициент волновой аберрации, выраженный в длинах волн и равный волновой аберрации на краю зрачка при р = 1, Ф = 0; і /; і + / — четное число; р = і + / — 1 — порядок разложения; W00 — постоянная составляющая, не влияющая на качество изображения (обычно в разложение не включается).

В табл. 1.2 приведены волновые аберрации I, III, V порядков.

Некоторые авторы, например Гонкинс [81 ], добавляют к коэффициентам индекс t, характеризующий зависимость аберраций по полю изображения: tWtj. Однако для упрощения записи мы его будем опускать.

14 2. Ортогональные полиномы от двух вещественных переменных, определенных внутри единичного круга, имеют вид Rn (р) cos тер, где Rn (р) — радиальный полином по р степени я; т = О, 1, 2, ... Эти полиномы образуют полную ортогональную систему внутри единичного круга:

Таблица 1.19

Волновые аберрации

1 2 Л

J J RZ (р) cos тер Rn- (р)

X

о о

X cos т фр dp dtp =

— 6rm'6mm'®n »

где o пп'у ^mm' — символ Кронекера, равный

бл"' = {о

Порядок аберрации Аберрация W1, W (р, ф)
I Дефокусировка Поперечное смещение W20 W11 ^2OP2 W11P COS ф
III Сферическая аберрация Кома Астигматизм Ww W31 W22 W40P4 W31P3 cos ф W22P2 cos2 ф
V Сферическая аберрация Кома Астигматизм Ww Wbl Wi2 We„p« W5JP5 cos ф W42P4 cos2 ф

COn

при п = при Пф Я f 0,5 п + 1 \ 1

л';

1 при т = т'\

п'; ...... ( 0 при тфт'\

при тф О

_— норма полинома, при т = О

Разложение волновой аберрации по ортогональным полиномам имеет вид [7]:

W (P, ф) = H E CnmRZ (P) COS /Пф = C00 + C20R02 (р) +

п т

+ C11/?! (P) COS ф + C40R04 (Р)+Сзі Яз (P) cos <р +

H- Cl2^l (р) cos 2ф +

(1.21)

где п ^ т, п + т — четное число. Следует обратить внимание, что ортогональная отдельная аберрация CnmRn (р) cos тф со-

п т

стоит ИЗ определенной конечной суммы ^J S WfsP* coss ф степен-

t=s S=О

ных отдельных аберраций.

Нийбоер [7], предложивший применить полиномы Цернике для описания волновой аберрации, изменил классификацию аберраций. Согласно его классификации отдельные аберрации, соответствующие одному индексу т, относятся к одному типу.

15 Таблица 1.19

Радиальные полиномы R™ (р)

п
Є т
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2р2 — 1 6р4 — 20рв —
- 6р2 + 1 — ЗОр4 +
+ 12р2 — 1
0 1 P Зр3 — 2р Юр» _
- 12р3+
+ Зр
2 P2 4р4 — Зр2 15р6 —
— 20р4+
+ 6р2
0 1 2,2р2 - 7,25р4 — 26,54рб —
— 1,2 — 7,9р2 + — 43,4р4 +
+ 1,65р + 20,35р2 —
- 2,5
0,3 1 P 3,05р3 —
—2,05р
2 P2 4,01p1 — 15,19рб _
— 3,01р2 — 20,Зір4+
+ 6,12р2
0 1 2,67р2 — 10,67р4 — 47,41р6 —
— 1,67 — 13,9р2 + — 88,9р4 +
+ 3,67 + 51,55р2 —
— 9,07
0,5 1 P 3,33p2 — 10,67р5 —
— 2,33р — 13,3р3 +
+ 3,67р
2 P2 4,15р4 — 17,56p« —
— 3,15р2 — 24,35р4+
+ 7,79р2

Так, индексы т = 1 — определяют кому, т = 2 — астигматизм и т. д. Радиальные полиномы RH (р) для трех значений центрального экранирования є приведены в табл. 1.3. Радиальные полиномы для т, п 11 при є=0 даны в работе [5].

Коэффициенты разложения волновой аберрации. Составляющие поперечной аберрации 8g', 8G' связаны с волновой аберрацией соотношения (1.19). В полярных координатах выражения (1.19) преобразуется к виду [34]:

SfiT'

OG'

1

Sin агА

COS ф

SW (р, Ф) Sin Ф dW (р, Ф)

Sin ф

Зр

dW (р, ф)

P

COS ф

дф dW (р, ф)



Зр

дф

(1.22)

16 ?Выходной зрачок

f^ W=-W20Ji2

Рис. 1.5. Волновая аберрация дефокусировки

Рис. 1,6. Поперечное смещение

Для аберраций, не зависящих от координаты ф (симметричных аберраций), имеем

1 dW

A g' = [б g'2 + 8G'2]°

,5

dp

P=Pt

Полагая sin а'А ^ tg (Тд, продольную аберрацию 6s' связывают с поперечной Ag' соотношением

Ag' _ 1 dW

Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed