Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
135-
і наименьшее значение. Из (2.70) видно, что Wckb зависит от фг нелинейно, и для нахождения углов разворота применяют методы оптимизации нелинейных функционалов. Существует несколько минимумов Wckb по фг, и задача сводится к поиску тех значений углов, при которых Wckb минимально. Так, для объектива с погрешностями изготовления четырех компонентов, описываемых полиномами с т = 3; (п — т)тах = 6, процесс оптимизации выявил 42 локальных минимума. Алгоритмы локальной и глобальной оптимизации приведены в [2]. Анализ примеров применения метода оптимального разворота показал его высокую эффективность, позволяющую в несколько раз уменьшить технологическую величину Wckb.
Другим способом компенсации отклонений поверхностей являются наклоны и смещения компонентов в направлении, перпендикулярном к оптической оси [35]. Пусть Cnm, Snm — набор коэффициентов разложения волновой аберрации, вносимой деформацией поверхности. Обозначим вектор этих коэффициентов через Z. Волновая аберрация оптической системы может быть описана выражением (2.8) с вектором коэффициентов Z' = Z 4-+ Zp, где Zp — вектор коэффициентов остаточных расчетных аберраций. Обозначим через 0 вектор отклонений (смещений, наклонов) от номинала тех параметров, которые изменяются в процессе юстировки. Например, для астрономического телескопа типа Кассегрена или Ричи—Кретьена — это наклоны и смещения вторичного зеркала, поперечные и продольные смещения точки изображения, относительно которой определяются аберрации, наклоны трубы телескопа.
В номинальном положении 0 = 0. Пусть нам известны коэффициенты влияния каждого из юстируемых параметров на все коффициенты волновой аберрации, т. е. матрица частных производных А = {dWj/do;}. Методы определения частных производных рассмотрены в гл. 4. При небольших значениях юстировочных параметров их влияние на коэффициенты Z можно считать линейным. Тогда с учетом возможности юстировки аберрации оптической системы описываются матрицей коэффициентов Z":
Z' = Z' + 4©. (2.71)
Задача компенсации погрешностей изготовления оптических поверхностей состоит в нахождении значений юстировочных параметров O1- из условия минимизации WcKB:
Wckb = Ц {Z"f СО = ШІП, (2.72)
где са — нормы полиномов. В матричном виде выражение (2.71) приводится к виду
Wckb = (Z'J Q (Z") = (Z' + Л©) Q (Z' + 40) = ШІП,
136- где т — индекс транспонирования; Q — диагональная матрица норм ортогональных полиномов. В соответствии с методом наименьших квадратов (MHK) минимум Wckb обеспечивается при значениях параметров 0, определяемых выражением
© = — (A?QA)~l ArQZ'. (2.73)
В работе [35] предложено несколько методов решения уравнения (2.73). Так, применяя демпфированный метод наименьших квадратов, можно получить
0 = —(AtQA -j- р2/)-1 A?QZ't (2.74)
где р = Цz ^ma---демпфер; / — единичная матрица. Подставляя (2.74) в (2.71), получим матрицу коэффициентов Z", описывающую остаточную неустранимую аберрацию. Обозначим H = = I-A (A7QA + р2/)-1 AtQ. Тогда Z" = H (Z + Zp). Здесь Н— матрица оптимальной юстировки; матрицы H и вектор Zv зависят только от параметров оптической схемы и могут быть рассчитаны заранее. Полученные коэффициенты Z" позволяют оценить качество изображения и принять решение о необходимости дальнейшей доводки зеркал.
2.9. ТЕХНОЛОГИЧНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Требования к качеству изображения современных оптических приборов существенно возросли. Так, расчетные аберрации широкого класса микрообъективов обеспечивают число Штреля в центре поля зрения, близкое к единице, и по полю зрения не ниже 0,7—0,8. Поэтому допуски формы поверхностей не должны существенно снижать число Штреля относительно расчетного значения. Оптическую систему можно считать технологичной, если полученные допуски могут быть реализованы с наименьшей трудоемкостью изготовления. Суммарная трудоемкость Q выполнения допусков N, AN равна сумме трудоемкостей на отдельные параметры:
ft=l A=I
где th, N, th> — допуски, соответствующие единичной трудоемкости. Следует стремиться к тому, чтобы общая трудоемкость была минимальной.
В целях оценки трудоемкости изготовления оптических поверхностей для серийного производства приведем их ориентировочные предельные отклонения (табл. 2.10) и относительную трудо-
137- Таблица 2.10
Допуски N и AN формы оптических поверхностей для серийного производства
Поверхности деталей
Габаритные размеры детали (диаметр, диагональ наибольшей стороны), толщина по краю t, мм Лиизы, зеркала из оптического стекла, кварца Защитные стекла, пластины, светофильтры, зеркала Сетки, шкалы Призмы, клинья Цилиндрические линзы Лннзы из водостойких кристаллов Лиизы из гигроскопических кристаллов
N AN N AN N AN N AN N AN N AN N AN
2—5 t sc; 0,5 2—5 t >0,5 5—10 t < 1 5—10 />1 10—50 t < 5 10—50 5 50—100 t < 10 50—100 /> 10 100—130 * > 10 3,0 1,0 2,0 0,5 1,0 0,5 0,5 0,1 0,25 0,1 0,1 0,1 1,0 1,0 2,0 1,0 1,0 0,5 0,1 0,1 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 5,0 5,0 5,0 10,0 10,0 1,0 1,0 0,5 0,5 1 1 0,5 0,5 0,2 0,2 0,5 0,5 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 5,0 5,0 3,0 3,0 0,5 0,5 0,3 0,3 2,0 0,5 1,0 1,0 0,2 0,2 0,2 0,2 2,0 1,0 3,0 3,0 0,3 0,3 0,5 0,5
