Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
(2.64)
Сравнивая формулу (2.64) с (2.63), можно заключить, что при малых oWot, oWn и больших т формула (2.63) переходит в формулу (2.64). Поэтому можно ожидать, что при любых т, oWoa, aWn будет справедливо
МО (S) = -2L-L ехр [—4я2 (a^00 + OjSa2u7ll)] + -L. (2.65)
т
Формула (2.65) позволяет определить допуски смещений и наклонов элементов.
132- Преобразуем формулу (2.65), разложив в ряд экспоненциальную функцию и ограничиваясь двумя членами разложения. Тогда
МО (S)=I- 4я2 (O2U7011 + 0,5<4п). (2.66)
Обозначим через а2 общий допуск а2 = Ow00 + 0,5Own, который разделим следующим образом: Ow00 = 0,5а2; = а2. Положим МО (S) = 0,8. Тогда формула (2.66) приводится к виду
2 1 т Ii / т /п
= ~2OO~ In^T' а = ТГК ^=T- (2.67)
Из формулы (2.67) определим допуски смещения Ьа и наклонов бt элементов:
1 т/ т . 1 if т
t^oo = -W V = TT У ш=T'
6« = 2а^00 = Y^-- бt = Stoiril = -f /?1- (2'68)
Видно, что допуск наклона в волновой мере в раз свободнее, чем допуск смещения.
В линейной и угловой мере из формулы (2.54) и (2.68) находим:
д. _ Ш _ 1K -\f m д __ 2ба _ X m
- "?r IJI-I ' - - - 5Dh У m — 1
Для многоэлементных систем при m > 5 имеем:
= = 0 = -/01 + 05= 3)5?fe •
Например, для шестиэлементного главного зеркала зеркально-линзовой системы с диаметром элемента, равным 1000 мм, допустимые смещения и наклоны соответственно составляют при X = = 0,55-10-3 мм Alh =0,03 мкм, 0 =0,03". В долях интерференционных полос этим значениям соответствуют смещение AN =0,1, наклон — AN = 0,5.
Допустимые отклонения формы поверхности элементов синтезированной апертуры. Положим теперь, что каждый элемент имеет отклонения поверхности, т. е. в выражении (2.53) присутствуют члены высоких порядков разложения аберрации:
OO
S cIhjPj (Pfe)- Из критерия Марешаля находим
1=3
Wckb = [W2-(W)2]0-5 <V14,
133- где
W
т
UL
2 -k- Я Wk ы dQk'
k=\
Wz
m
Hl
2 dQh¦
k=i
Ввиду ортогональности базиса разложения волновых аберраций при одинаковых Qfe имеем:
W
1
т
= W
OOi
k = l
-Ш2 1
W =
Тогда
" /
2 (W2OOk +^rWtn + -
W
20k
2 tiii'-'-k
/=3
Wlo - (W00)2 + 4- W\\ + W^0 + 2 ^fe
/=3
0,5
(2.69)
где cjkj —¦ средний квадрат коэффициента, описывающего деформацию /-й степени; qak — норма полинома. Из выражения (2.69) видно, что отклонения поверхности элементов синтезированной апертуры влияют в среднем на качество изображений в общей апертуре точно так же, как и при самостоятельной работе элемента в качестве независимой системы. Таким образом, допустимые отклонения поверхности каждого элемента должны быть того же порядка, что и при целой апертуре,т. е. порядка Х/14 в среднеквад-ратическом значении.
Расчеты характеристик качества изображения (ЧКХ, ФРТ,. Wokb) численными методами на примере семиэлементного синтезированного зеркала выполнены в работе [49].
2.8. КОМПЕНСАЦИЯ ОТНЛОНЕНИЙ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ ЮСТИРОВКОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Отклонения формы оптических поверхностей могут быть частично скомпенсированы в процессе юстировки разворотами вокруг оптической оси, смещениями и наклонами оптических деталей. Такая компенсация особенно эффективна при наличии астигматических отклонений и отклонений типа комы. Например, при наличии только астигматических отклонений, как следует из выражений (2.23) и (2.25), разворотами поверхностей на угол срд можно минимизировать осевой астигматизм. При изготовлении
134- деталей отклонения их поверхности могут иметь сложный вид, в том числе могут присутствовать различные местные отклонения в любых сочетаниях. Поэтому рассмотрим задачу компенсации отклонения поверхностей в общем виде.
Решение задачи компенсации технологических погрешностей оптических поверхностей рассмотрено в работах [2, 35]. Деформацию волнового фронта, вносимую і-м компонентом, представим выражением (2.8) в виде
n к
Wi (р, ф) = S ? (Cnm)i RZ (р) cos тф +
п=т т=О
n к
+ Zj ? (Snmh Rn(p) Sin /Пф,
п=т т=0
где (Cnm)i, (Snm)i — косинусные и синусные коэффициенты волновой аберрации для г-го компонента соответственно.
Как показывает опыт контроля оптических систем, деформации волнового фронта Wi компонентов практически не влияют друг
M
на друга и можно считать W = S Wi. Предположим, что M
г=о
компонентов разворачиваются на углы фг относительно общей системы координат. Тогда суммарная волновая аберрация принимает вид
м к¦
Wr (р, ф)= S S (Cn0)i -Rnn(P) +
і=0 и=0
NK M
+ H S {Cnm -T- H ((Cnm)iCOSтфі — (Snm)i Sinтуі)\ Rn (P)Cosmy jC
п=т т=1 j=l
N K' ґ M
+ E H ] S0nm + S (Snm)i cos тсрі (Cnm)l Sin парг) \ (р) Siaту.
п~т т=1 I4 і=\ )
Для среднего квадрата значений деформации из (1.39) получим
К' / M \2
n=0 Vj=O /
NKjM \2
+ 2 2 (+2 cos m^t ~ ^nm)''sin ) 2 (и+i) +
п—т m=l \ ?=1 /
NnjM \2
+ 2 2 s°-+2 cos +sin mcp^) 2 (я+і) •
n=m т=1 \ j'=l J
(2.70)
Задача компенсации погрешностей поверхности сводится к нахождению углов разворота {фг[, при которых Wckb принимает
