Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Расчет допустимых отклонений формы поверхности AN3 выполняют по следующей формуле:
AN3 = 2 (A WmaMn' - п) Xk. (2.49)
Используя приведенные выше таблицы и графики, несложно определить допустимые значения AWtnax или Wckb и по (2.49) найти AN3.
126- 2.7. РАСЧЕТ ДОПУСКОВ РАСПОЛОЖЕНИЯ И ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ СИНТЕЗИРОВАННОГО ЗЕРКАЛА
В последнее время большое внимание уделяется разработке адаптивных оптических систем — систем с возможностью управления формой волнового фронта, т. е. приведения волнового фронта к некоторой оптимальной форме [51 ]. Повышенный интерес к адаптивной оптике вызван современным развитием астрономических, наземных и космических исследований, лазерных систем и других приборов. Как показывает анализ работ [48, 51 ], интерес этот определяется возможностью: 1) увеличения размеров оптических систем, например астрономических телескопов, за пределы, ограниченные технологией изготовления обычных зер-ка'л; 2) уменьшения массы главных зеркал, влияния температурных перепадов на форму поверхностей, что особенно важно для космических телескопов; 3) управления формой поверхности для исключения влияния неоднородности атмосферы, тепловых деформаций элементов конструкции, погрешностей установки оптических элементов, разгрузочных устройств.
Приведенные обстоятельства имеют важное значение. Известно [48], что с ростом размеров зеркал при данном отношении диаметра главного зеркала к толщине Djd его масса возрастает пропорционально кубу диаметра D3, жесткость и температурная стабильность уменьшаются пропорционально квадрату диаметра D2. Применение, например, составного зеркала из т элементов снижает его массу пропорционально корню квадратному из числа элементов Ут.
Адаптивное зеркало может быть реализовано в виде двух модификаций. К первой модификации относятся сплошные, так называемые активные зеркала на упругой основе, допускающие локальные деформации формы отражающей поверхности в процессе работы системы. Вторая модификация — это синтезированное или составное зеркало, собранное из системы малых зеркал, при этом принято считать, что поверхность зеркала полностью заполняется прилегающими друг к другу малыми зеркалами (малыми апертурами), а волновые фронты, создаваемые малыми зеркалами, синфазны и образуют единый волновой фронт суммарного зеркала (большой апертуры). В этом случае качество оптического изображения определяется суммарной апертурой.
При создании адаптивного зеркала приходится сталкиваться со многими проблемами. Это прежде всего проблемы создания высокоточных оптико-электронных систем автоматического управления, аппаратур контроля формы поверхности в реальном масштабе времени, систем исполнительных механизмов и т. п. Требования к конструкции адаптивного зеркала, системе контроля и управления его формой определяются требованиями к форме и допустимой остаточной деформации поверхности зеркала. Поэтому
127- теоретически обоснованное определение допусков на формы поверхности приобретает важнейшее значение. Наибольший интерес представляет синтезированное, составное адаптивное зеркало. Такое зеркало является примером наиболее сложной оптической поверхности.
Рассмотрим влияние погрешностей расположения и отклонения формы поверхностей элементов на качество изображения и определим их допустимые значения [22].
Функция рассеяния точки в системах с синтезированной апертурой. Рассмотрим распределение освещенности в точке системы с синтезированной апертурой D (y', z') = | E (y', z') |2, где E (у', г') определяется выражением (1.1):
E (у', г') = с Jj F (?', у') ехр [ik (?y + у'г')] d?' dy'.
S
Для системы с синтезированной апертурой область зрачка состоит из т отдельных элементов sk. Поэтому зрачковую функцию F (?', у') удобно представить в виде
т
F (?\ Y) = S GAkFk CPi. y'k), k=l
где Fk (?^, —зрачковая функция k-ro элемента, выраженная в координатах y'k относительно центра этого элемента, = = (?' — ?ck)/OAkl ik = (y'-y'ck)/OAk (?cA, y'ck ~ координаты центра 6-го элемента в общей системе координат); o'Ak — апертурный угол k-vo элемента. Тогда в соответствии со свойствами Фурье-преобразования получим
D (y', zf) = с
OrAk ехр [ik (y'?ck + Z'y'ck)) X
k=\
X II ехр IikW (?fe, Yi)] ехр [ik {y'?k-\-zy'k)\ d?kdy'k
. (2.50)
Для упрощения формул и дальнейших выводов введем канонические координаты в соответствии с (1.3) и запись в векторной форме. Тогда (2.50) приводится к виду
D(r) = c
2 Poft ехр [2m>Tpcfe] ехр [2nW (pfe)] ехр [2nrp0fe]
. (2.51)
где г — вектор канонических кссрдинат на плоскости изображения; ph = (р — Pck)/pok — вектор координат относительно центра элемента; pok ¦— вектор координат центра k-ro элемента в общей системе канонических координат; pofe — половина размера k-ro элемента в этой же системе координат; т — индекс транспонирования.
128- Положим, что форма всех элементов одинакова. Тогда
Fk (Pft) = Qft ехр [2niWh (pfc)]. (2.52)
где Qfe — единично-нулевая функция элемента зрачка. Волновую аберрацию Wh (pft), вносимую k-м элементом, удобно представить в виде суммы членов, зависящих от юстировки элемента и погрешности формы его поверхности:
