Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
T(W)
Рис. 2.23. Частотно-контрастная характеристика при наличии волновой аберрации типа III:
1 — Alfmax = 0,1?,, Др = 0,03; 2 - Alfmax = 0,5?,, Др = = 0,03; 3 — Alfmax = 1,0?., Ap = 0,о:; 4 — Alfmax = 0,1?., Ap = 0,1; 5 — Alfmax = 0,2?., Ap = 0,1. 6 — Alfmax = 0,3?.. Ap = 0,1; 7 — Alfmax = 1,0?., Ap = 0,1
T(w) 1,0
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
1 2 V 3 /
I ч ^ 4 /
\ \ \ \ V \ \ Vv ч\ V
\ V 0> \ \
\ \ Vs \ > \
\
5-" --bV W > NN1
\\ =Sv s.v.
0
0,1 0, г 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 W
Рис. 2.24. Частотно-контрастная характеристика при наличии волновой аберрации типа IV при Ap = 0,1:
' - Д^шах = °'U> Р° = Po = °-9: 2 - ДН7шах -р0 = 0,7; 3 - Alfmax = 0,ЗХ,, Р„ = 0,9; 4 - Alfmax = 0,5?,, Po = 0,7; 5 - Alfmax =.0.5?". Po = 0.9
W
Tfw)
1,0
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
0
її 2 \
J^v
W = OrS
3'^ F^v \
Zy U)=0,5 і / Г^ч
/ \ ^ Iyf — —
ш=0,7 І ¦ \J 2 K^^-Z \
-н \ ~ \
—
0,05
0,10
ЧкйШ
Рис. 2.25 Зависимость контраста T (со) на различных частотах со от W0KB Для волновой аберрации типа I:
/ _ ь = 0,5; 2—6 = 1; 3—6 = 3 аберрационной системой; на малых частотах (ю = 0,1) в зависимости от вида волновой аберрации, для типові, II снижение относительного контраста колеблется в пределах 6—23 %; с увеличением частоты (со = 0,3; to = 0,5) этот разброс уменьшается и снижениа конкраста колеблется в пределах 12—18 %; для волновой аберрации типа III (завал края) снижение контраста зависит от зоны отклонения (Ар) и при малых Ap ^ 0,03 снижение контраста весьма незначительно. Наибольшие перепады снижения контраста в зависимости от типа волновой аберрации наблюдаются на малых частотах (to ^ 0,1), а также при достаточно больших значениях Wckb > (0,10-=-0,15) 1.
Если принять в качестве критерия качества изображения критерий Гопкинса, при котором на частоте to = 0,5 контраст должен быть не менее 0,87,, (со) = 0,31, то среднеквадрэтическое отклонение волнового фронта не должно превышать следующих значений:
для типа I Wckb ^ 0,081 (b = 0,5), Wckb < 0,061 (Ь > 1);
для типа II Wckb 0,081 (для всех значений Ь);
для типа III Wckb < 0,161 (Др = 0,1);
для типа IV Wckb < 0,081 (Ар = 0,1).
Частотно-контрастная характеристика оптической системы при наличии местных деформаций волнового фронта типа I или II может быть определена на основе статистической модели, предложенной О'Нейлом [34].
Представим волновую аберрацию системы в виде двух составляющих: W = Wp + Wn, где Wp — расчетная остаточная волновая аберрация; Wn — волновая аберрация, обусловленная погрешностями изготовления поверхностей.
О'Нейл, исходя из статистического характера Wn, принял, что Wn имеет нормальное распределение по закону Гаусса с нулевым средним значением, дисперсию Wckв и нормированную автокорреляционную функцию
oo
dn (Р, v) = —Х— Г J W11 (р', v') Wtn (P' - lfi, у - Iv) dp' dy'.
СКВ
При данных условиях усредненная ЧКХ системы T (Р, v) описывается выражением T (Р, v) = Tv (Р, v) Tn (Р, v), где ^p (Ш v) — ЧКХ оптической системы при отсутствии отклонений поверхности; Tn (ц, v) — ЧКХ, обусловленная случайными отклонениями поверхности. О'Нейл показал, что
Tn (ц, у) = ехр {- (6Wckb)2 [1 - dn (|і, v]}. (2.47)
Для представления автокорреляционной функции используется модель Гаусса [67 ]
dn (Ц, V) = d (<в) = ехр [—4й)2/ег] = ехр [-16(0?3], (2.48)
125 T(w)
О 0,1 0,2 O1J Ofi 0,5 O1B 0,1 0,8 09 W
Рис. 2.28. Частотно-контрастная характеристика при наличии волновой аберрации типа I, рассчитанная по точным формулам (сплошные линии) и по приближенным формулам О'Нейла (точки кривой отмечены кружками) при Ь = 5:
1 — O1SAWmax = 0,04? (Wckb = 0,028*.); 5 — 0,5AWmax = 0,06? (Wckb = 0,042?);
3 — 0,5ДWmax = 0,10?. (Wckb = 0,07?);
4 - 0,5AWmax = 0.20А. (Wckb = 0,14?.)
Т(ш)
к і 1^i M
> !
V \\ -1 _ і
Vi ч К Г " і
S
Lmn
J/
ч- > і
3I'' очі і і
-^J і
0 OJ 0,2 Iи 0,4 0,5 0,В 0,7 0,8 0,9 w
Рис. 2.29. Частотно-контрастная характеристика при наличии волновой аберрации типа II, рассчитанная по точным формулам (сплошные линии) и по приближенным формулам О'Нейла (точки кривой отмечены кружками) при 6=5:
/ — AWmax = 0,1 Я, (Wckb = 0,031?); 2 — AWmax = 0,2?. (Wckb = 0,062?.j; 3 -AWmax = 0,3? (Wckb = 0,093?); 4 — д^шах = (i^ckb = 0.124?)
где си — относительная пространственная частота; 1/1 — длина корреляции или период отклонения поверхности; b — частота отклонений. При мелкоструктурном отклонении длина корреляции I для волновой аберрации по типу I или II связана с числом Ъ соотношанием I = \j2b.
На рис. 2.28, 2.29 приведены графики ЧКХ для волновых аберраций типа I и II для значения b — 5. Кружками отмечены значения контраста, вычисленные по формулам (2.47), (2.48). Видно хорошее совпадение ЧКХ, вычисленных по точным формулам на ЭВМ и по формуле О'Нейла. Незначительные расхождения наблюдаются на малых частотах (со < 0,1), а также с увеличением Wckb. При значениях 5>5 и Wckb < 0 ,11 формула дает точный результат и может быть применена для оценочных расчетов влияния местных отклонений на ЧКХ.
