Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Физический смысл ЧКХ сводится к следующему. Обозначим через K = = (Omax — Ошіп)/(Ошах + Ощіп) = "/«О — контраст гармонического объекта, а Через К' = (/max — /т1п)/(Лпах + Imin) изображения, где U0— амплитуда гармоники с нулевой частотой. Тогда с учетом нормирования T (v = 0) = 1 следует, что К'/К = T(V9).
Таким образом, контраст изображения гармонического объекта равен произведению контраста объекта на значение ЧКХ на заданной частоте или на коэффициент передачи контраста (КПК). Подставляя в формулу (1.12) значение ФРТ как квадрата модуля (1.1), ОПФ преобразовываем к виду
d (ц, V) = J j F (P', у') F* (P' - V, - A,v) dP' dy'. (1.15)
Рис. 1.3. Контуры смещенных зрачков и область интегрирования S в выражении для ОПФ (1.15)
„) =Wjul
о
контраст его
Интегрирование распространяется на площадь, общую для двух контуров зрачков, центры которых смещены относительно друг друга на Xji по оси частот ji и %v — по оси частот v (рис. 1.3).
Для безаберрационной системы F (?', у') = 1, ф (fx, v) = О и функция T0 ([X, v) представляет собой отношение общей площади двух пересекающихся зрачков s к площади зрачка sp: T0 (ji, v) = = s/sp. Например, для ' безаберрационной оптической системы со зрачком круглой формы ЧКХ имеет вид
"о (Ve) - -
arccos
4210,5
( Д-У8 \ _ a-ve г, _ / Я-Уе Vj \ 2 sin а'А J 2 Sin о'А [ \ 2 Sina^1 / j
со зрачком прямоугольной формы — вид
T0 (V0)
___ Я-ve "I
2 sin о'А
Предельную частоту, при которой контраст равен нулю, находят ИЗ соотношения X-Vemax = 2 Sin О а, ОТКуДЭ Vemax = = 2 sin о А/к. В направлении оси ji имеем Jimax = 2 sin ОлД; в направлении оси v — Vmax = 2 sin одД-
11 Таблица 1.1
Значение ЧКХ при наличии центрального экранирования
Коэффициент центрального экранирования E
(!) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
ооооооооо coco^jo^ul^-coto — 0,873 0,747 0,624 0,505 0,391 0,285 0,188 0,104 0,037 0,861 0,734 0,610 0,490 0,385 0,285 0,189 0,104 0,037 0,842 0,695 0,566 0,442 0,367 0,297 0,196 0,108 0,039 0,819 0,645 0,488 0,381 0,337 0,294 0,207 0,114 0,041 0,789 0,583 0,389 0,307 0,291 0,274 0,224 0,124 0,045 0,746 0,498 0,306 0,241 0,224 0,235 0,222 0,139 0,050 0,682 0,370 0,236 0,187 0,166 0,169 0,194 0,163 0,058 0,577 0,258 0,173 0,136 0,119 0,114 0,128 0,157 0,073 0,365 0,167 0,113 0,089 0,077 0,071 0,073 0,094 0,104 0,164 0,082 0,056 0,044 0,037 0,034 0,034 0,037 0,060
Введем относительную частоту со = ^iX/(2 sin Ол), значения которой изменяются от 0 до 1, и получим значения ЧКХ для оптической системы с центральным экранированием е (табл. 1.1).
Полихроматическая ОПФ ds (ц, v) может быть найдена как средневзвешенная величина монохроматических ОПФ: в рабочем диапазоне длин волн X1 = Xmln-
-X2 — Xmax
ds (ц, v) =
в координатах %
dx (и-, V) =
ljq(k)dk
.A1
-1 a2
q (X) dx (|i, v) dX, (1.16)
a,
- 1
( q'Jsd'dx
.—і
-і і
[ q (X) dx (fi, v) dX, (1.17)
—і
где dx (ц, v) — монохроматическая ОПФ для длины волны X.
Из (1.16) или (1.17) следует выражение для полихроматической ЧКХ Ts (ц, V):
Tz (и-» v) = I (М-. v) I =
Ai
г а,
J q(k) Tx ((і, V) cos[q>x (ц, v)]dX
l a1
+
+
" A1 2 ^0,5 Г Aj
f q (X) T% (|i, v) sin [фх ({і, v)] dX } q (X) dk
.a1 J J L a1
—1
. (1.18)
Выражение (1.18), как и строгое решение задачи нахождения полихроматической ЧКХ, впервые было получено Д. Ю. Галь-перном [12].
Если предположить, что для всех длин волн рабочего спектрального диапазона функция передачи фазы равна нулю, т. е.
12 имеет место только симметричная аберрация, то для полихроматической ЧКХ получим
где T% (ц,, v) — монохроматическая ЧКХ. Хроматические аберрации для осевой точки предмета являются примером симметричных аберраций.
1.2. ВОЛНОВЫЕ АБЕРРАЦИИ
Остановимся на основных положениях и определениях теории геометрических и волновых аберраций [7, 34, 78]. Рассмотрим оптическую систему (рис. 1.4). Пусть А — точка предмета, а А' — ее параксиальное изображение; M (т, М), M' (m', M '), А\ (х у') — точки пересечения луча, выходящего из точки предмета А, с плоскостями входного и выходного зрачков и плоскостью изображения. Расстояние АА \ — лучевая или поперечная аберрация. Проекция вектора АА\ на ось Y' — Sg' называется меридиональной составляющей поперечной аберрации, а на ось Z — бG' — сагиттальной составляющей поперечной аберрации. Из точки А' через центр выходного зрачка построим сферическую поверхность — опорную сферу или сферу сравнения R (точка P0 — точка пересечения луча со сферой сравнения). Волновая аберрация для данного луча определяется как разность оптических длин хода лучей (AA') и (АА'[)\ W = (AAr) — (AA'fy, где А"\ — основание перпендикуляра из точки А' на луч АА\. Рассчитав волновые аберрации для множества лучей, исходящих
-1 a2
Tx V) = } q (%) dk J q (К) Т% (ji, v) d%,
Y
Z
Рис. 1.4. Геометрические и вол- Zfit
новые аберрации оптической системы
13 из точки А и проходящих через входной зрачок системы, можно построить волновую поверхность W, или волновой фронт, проходящий через все точки P1. Таким образом, волновая аберрация для конкретного луча равна расстоянию между сферой сравнения R и волновым фронтом W по ходу луча. Волновая аберрация измеряется в линейной мере или в длинах волн: P0PJ1K.
