Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
где
?Re (0) = -J^r 1 - S2 + 2 а/ [C0S (2л^20/) ci
J=I
sin (2яГ20у-) Sy- 1] [;
f m
(°) = 2 а/ [cos (2^^20/) C- + Sin (2лГ20/) S1]
/=і
-f COS (2я IT20i) - Sin (2яГад) Cj j;
і і Cj = j cos (2лW2QjUj) duj; Sj- = [ sin (2яWi0jUj) duj.
о о j
(2.41)
Формулы существенно упрощаются, если имеется одна местная деформация и отсутствует центральное экранирование, т. е. когда є = 0, т = 1.
Подставляя в (2.41) є = 0, т = 1, получим
і
ехр (—2niW20) j ехр (2niW2^u)du — 1
?(0)= 1+а?
106Учитывая, что
j exp (2uiW20u) du = exp (niW20) sine (я IF20), о
после некоторых преобразований получим
S = 1 - 2а] [1 - sine (2nWm)] -f a« [1 -f Sinc2^lF20) -— 2 sine (2яW20)]
или
5 = а — CC12 [I - sine (2nW^)]}2 -fat [sine2 (я IF20)- sine2 (2л IF20)]
(2.42)
Для небольших размеров зоны местной деформации (Ct1 < 0,4) выражение (2.42) примет вид
S а* 1 — 2a2 [1 — sine (2nW30)]. (2.43)
Рассматривая случай ax = 1, приходим к деформации, занимающей весь зрачок, т. е. получаем формулу зависимости числа Штреля идеальной системы от расфокусировки, выраженной в волновой мере:
S = sine2 (я W20).
Интересно отметить, что в выражения (2.24), (2.43) не входят координаты центра зоны деформации, следовательно, число Штреля зависит не от положения местной деформации, а только от ее размеров и деформации волнового фронта.
Принимая значение числа Штреля S 0,8, можно определить максимальный размер зоны деформации, при котором значение IF20 может быть большим. Из выражения (2.43) получим
2a? [1 - sinCM(2n IF20) ]',< 0,2.
Так как [1 — sine (2nW20)] > 1, то при ах < 0,3, т. е. в случае, если размер зоны деформации меньше 1/3 диаметра зрачка, деформация может быть большой, до нескольких длин волн, при этом число Штреля остается S 0,8. На рис. 2.13 приведены зависимости числа Штреля S от деформации IF20A по различных размерах зоны деформации аъ рассчитанные по формуле (2.42). Пользуясь этим рисунком или выражением (2.42), легко оценить допустимую деформацию в любом конкретном случае. Так, при CC1 = 0,5 IF20 = 0,ЗА, 5 = 0,8.
При малых IF20 < 0,ЗА- можно пользоваться также формулой, которая легко получается из (2.42) разложением sine в ряд
S^ 1 - З.ЗаМо (4 - За?). (2.44)
107S
і
LX'
W
г
0,2 O/t 0,a J,3 VJ 1,2 !,IW20U
Рис. 2.13. Зависимость числа Штреля S от деформации WbJ при различных размерах зоны деформации (ос, = 0,14-1)
Рис. 2.14. Местная деформация поверхности А (р) = const
Число Штреля при условии постоянной деформации по всей зоне отклонения. Выше рассмотрена задача расчета числа Штреля, когда деформация имеет параболический вид и создает искажение волного фронта — дефокусировку. Положим теперь, что Am = = const по всей зоне отклонения (рис. 2.14), деформация волнового фронта W = const и не зависит от координат точки в этой зоне. С точки зрения лучевой геометрической оптики отклонения лучей на местной деформации не происходит и, казалось бы, на качество изображения такая деформация не должна влиять, однако с позиции волновой оптики постоянная по зоне деформация волнового фронта приведет к изменению структуры изображения.
Определим число Штреля при условии одной зоны деформации, воспользовавшись формулой (2.41) и принимая W720 = W:
S = [ 1 — et? (1 — cos 2nW)]2at [I - cos2 (2nW)\. (2.45) Для размеров зоны деформации ах < 0,4 получим
где волновая аберрация выражена в длинах волн. Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Положим, что W = (2k + 1) ty4, где k = 0, 1, 2, ... . Тогда cos (2nW?) = OhS = I — 2а\ + 2а*. Из формулы видно, что, если Cz1 < 0,3, то число Штреля S 0,8 при любом значении k.
2. Волновая аберрация W = (2k + 1) %[2, т. е. деформация равна нечетному числу полуволн. Число Штреля S=I — —Аа\ + 5аf. При аі < 0,22 находим S > 0,8.
3. Волновая аберрация W = 2k%J2, т. е. равна четному числу полуволн. Для этого случая S = I.
Таким образом, для деформации, постоянной по зоне ошибки (W — const), размер ее зоны, при которой выполняется условие
108
S as 1 - 2аї (1 - cos 2nW),
(2.46)S ^ 0,8, зависит от кратности волновой аберрации величине Я/4 или Я/2.
Расчет допустимого местного отклонения ANm. Волновая аберрация связана с деформацией поверхности соотношением (2.1). Для местного отклонения, подставляя Am =, ANMX/2, находим ANm = 2 {Wwl"kh)l(n' —п). Суммарная волновая аберрация Wm, обусловленная местными отклонениями ANm по поверхностям, равна
W7M = ? Wfe = E 0,5 ANah (nk - nh).
k=\ k=\
Местное отклонение можно характеризовать среднеквадрэтическим значением Wm скв. Сравнивая выражения (1.47) и (2.44), для одного местного отклонения получим
W^ckb = 0,08а? (4-За?) W220-
Если местные отклонения, характеризуемые среднеквадрати-ческими значениями не коррелированы между собой, то суммарное среднеквадратическое отклонение волнового фронта находят суммированием среднеквадратических отклонений по поверхностям:
2 2 Wk ckb = ^j (Wm ckb)a-k—\
Для расчета допустимых значений волновой аберрации W20 можно воспользоваться формулами (2.40), (2.41); в случае одного местного отклонения — формулами (2.42), (2.43), (2.45), (2.46). Как и для астигматического местного отклонения, величина ANm обратно пропорциональна разности показателей преломления (п' — п). Для преломляющих поверхностей п' — п = п — 1; для склеенных поверхностей п' — п = U1 — п2, где п2 — показатели преломления стекол; для зеркальных поверхностей п' — — п = 2.