Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
2.4. СУММИРОВАНИЕ АСТИГМАТИЧЕСКИХ ОТКЛОНЕНИЙ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСКА ПО ОТДЕЛЬНЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ
Формула (2.21) позволяет определить астигматизм, обусловленный погрешностью одной k-й поверхности. Положим, что все р поверхностей системы имеют отклонения и главные сечения астигматических поверхностей ориентированы одинаково, т. е. углы Фа, k = const для всех поверхностей. Тогда суммарный продольный астигматизм х'т — x's равен
р
Xm - Xs = Jj (Xm - Xs)fji
7 М. H Сокольский
97 где (х'т — x's)к — продольный астигматизм по оптической оси в пространстве изображения, обусловленный местным астигматическим отклонением k-н поверхности.
В общем случае главные сечения поверхностей ориентированы произвольно относительно друг друга, т. Є. фА, k ф const. Очевидно, что это приведет к изменению астигматизма. Как показано в работе [25], суммарный астигматизм можно вычислить по следующей формуле:
р
Xm — Xs = U (х'т — x's)h cos [2 (0 — фА h)}, (2.22)
k=\
где 8 — угол разворота главной оси суммарного астигматизма
в плоскости изображения (рис. 2.9),
р
2j (jcJn-jQftsln (2ФА, к)
tg 28 = -. (2.23)
S (х'т- *'s)k coH2Va, и)
4=1
Величина (х'щ — x's)к может быть определена после преобразования по формуле (2.21). Выразив W22 через продольный астигматизм, получим
(х'т ~ x's)h = ANllh (п'к — nh) k/i\n2a'A. (2.24)
После подстановки (2.24) в (2.22) для суммарного значения волнового астигматизма находим
W22IK=0,5 S ANak (п'к - nk) cos [2 (0 - Фа, h)}. (2.25)
k=i
Картина астигматизма при произвольно ориентированных астигматических отклонениях имеет тот же характер, что при одном астигматическом отклонении, а структура осевого пучка
аналогична структуре астигматических наклонных пучков центрированной системы [25].
С помощью формул (2.22)— (2.25) можно оценить качество изображения по известным значениям ANak и фА) h. Следует отметить, что ANak может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Задачей расчета допусков ANak является распределение допусков по отдельным поверхностям. Известны несколько способов распределения астигматических погрешностей.
Рис. 2.9. Астигматическое изображение точки при наличии местных астигматических отклонений
98 Один из способов суммирования астигматизма предложен Рэнчем [76]. Суммарный астигматизм определяется как среднее суммы линейных и квадратичных погрешностей
P і P 70,5
Ij (Хт — Xs)? ^ (хт —Xs)k Li=I k=l
После преобразований для суммарного астигматизма получим следующее выражение:
р
Xtn Xs = p (Xm — Xs)k-
k=\
Подставляя в (2.25) соотношения (2.20), (2.16), для суммарной
волновой аберрации астигматизма получим^
р _________
W22IKk = 0,5р-о^ J] [("«?— nk) AAAaft + [n?-nk) •
k=i *
(2.26)
Первое слагаемое выражения в квадратных скобках дает вклад в суммарный астигматизм местных астигматических отклонений, второе слагаемое представляет собой общие отклонения Nh плоских поверхностей, наклоненных на угол гк к оси пучка. Допустимый суммарный астигматизм определяется из критериев, рассмотренных в гл. 1. Формула (2.26) удобна для выполнения оценочных расчетов допусков. Полученные допуски сравнивают с технологически реализуемыми значениями и, если допуски формы отдельных поверхностей оказываются чрезмерно жесткими, их перераспределяют. При неравномерном распределении допусков формула (2.26) становится недостаточно точной. Тем не менее, как показал опыт, применение формулы (2.26) дает удовлетворительный результат для многих задач расчета допусков.
В частном случае, когда влияние на астигматизм всех отклонений одинаково, из (2.26) получим
ANab= ¦ (2.27)
(nk~nh) г
Для среднего значения допуска Ав- ср отклонений поверхностей, вызывающих искажения векторного характера, например астигматизма, известно выражение [6' 1
Ав. ср= 1,4Авр^РЛ (2.28)
где Ab — суммарный допуск на систему.
В случае местного астигматического отклонения (2.28) преобразуется к виду
А її _ 2,8 (W22Afe) ,су 9Q\
ANa ср (П,_„)Г- • U-W
7* 99 Видно, что формула (2.29) дает более свободный допуск, чем формула (2.27).
Задача распределения допусков посредством минимизации затрат на изготовление оптических деталей рассмотрена в работах [15, 16]. С учетом минимизации показателя нетехнологичности 0, равного
р
й = 1\ a^HM k
р Za AAr
fe=l
aft
где ANhm k — наиболее жесткий технологически выполнимый допуск; ANah — допуск формы k-h поверхности, получено следующее выражение для расчета допуска ANah:
AN:
aft
д (х'т - x's)h
<3 A1Vafe
(Xm~x's) д
I- [d{x'm~x's)Jd^ah]
1/3
ft=i
0,5
(2.30)
где (х'т —Xs)Aon—-допустимый астигматизм на оси. Показано, что доверительный интервал астигматизма для осевой точки изображения при распределении ANa по нормальному закону может быть с вероятностью 99,75 % рассчитан по формуле
x's = 1,15
? [д (х'т - xs)h/d ANahf
0,5
(2.31)
Поэтому в формуле (2.30) в знаменатель вводится коэффициент 1,15. Преобразуем формулу (2.30). Из (2.2) находим д (х'т— — x's)k/dANak = (n'k — tik) A,/sin'2 о'А. Тогда для допустимого местного астигматического отклонения
