Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сокольский М.Н. -> "Допуски и качество оптического изображения" -> 35

Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.

Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения — Л.: Машиностроение, 1989. — 221 c.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка): dopuskiikachestvaoptizobrajeniya1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 80 >> Следующая


волновой аберрации (1.29). Тогда связь допустимого числа интерференционных полос N с допустимой волновой аберрацией астигматизма M22доп определится соотношением

дт_ ^a2 доп c°s е _ 2Сгг д0п cos е .

iv _ Xh Sin2B Xk sin2 є» V"1''

где rKk — длина волны, при которой наблюдается интерференционная картина. Из формул видно, что допуск N зависит не от расположения зеркала в оптической схеме, а от угла падения є и допустимого волнового астигматизма. С учетом назначения прибора W22доп определяют из формул (1.72), П.73), а также из таблиц, приведенных в приложении.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Рассчитаем допустимые отклонения расположенного в сходящемся ходе луча плоского зеркала астрономического телескопа с диаметром главного зеркала D = 1100 мм; є = 0,3 мм, X = 0,55-10~* мм, если в кружке диаметром 0,5" должно быть сосредоточено не менее 80 % энергии. Радиус кружка в относительной мере г,, = \r]"l0JD) = 1,25.

Из табл. 1 приложения находим C22 доп = 0,5?,. Если положить, что главное и вторичное зеркала не вносят погрешностей, и весь допуск отнести только к общей ошибке плоского зеркала, то из (2.17) находим для е = 45° N = 1,4. Это значение относится к размеру осевого пучка в сагиттальном сечении. Для светового диаметра Dcb

Na = N (D0JDs)*.

Пример 2. Рассчитаем допустимое отклонение N отражающей поверхности призмы.

Рассмотрим призму Дове. Обозначения углов показаны на рис. 2.7. Из условия развертки призмы в плоскопараллельную пластинку имеем е, = е',, е| = е3. Призма работает в параллельном ходе лучей. Положим, что преломляющие поверхности 1 и 3 идеальны, а отражающая поверхность 2 выполнена с погрешностью N. Определим астигматизм после прохождения пучка через призму. Для поверхностей 1, 3 Ri= R3 = оо, для отражающей поверхности R2 = R. Кроме того, tm = tSi = оо, tm = ts = оо. После отражения от поверхности 2 имеем

1 2 1 2 Coseg

Г R cose,' Ґ R

Пренебрегая толщиной призмы, для поверхности 3 принимаем t'm = tMt

1 _ я cos2 es 2 I " 2 п cos e8

i't = ts>. Тогда из (2.19) получим

t'm, COS2 e'3 Acose4 ' Г

95 где п ¦— показатель преломления материала призмы. После несложных преобразований, выражая /т> — /sj = х'т — x's через коэффициент волновой аберрации, получим формулу для расчета допустимого отклонения плоской поверхности

.. 2 / C22 \ Г cos2 es "1-1

N =—I-Ti-) -з—;—5--Cose2 (2.18)

п \ Xk /доп L Cos2B3Cose2 J-

Рассмотрим случай нормального падения лучей на первую поверхность призмы (е = 0). Это относится к большинству отражающих призм: прямоугольной АР-90°, БР-180", пентапризмы БП-90° и т. п. [61 ]. Формула (2.18) приводится к виду

" = 2Ч-%-)„оП' <2-19>

где A = COS Егі(п Sin2 E2).

Для прямоугольной призмы АР-90° угол е2 = 45°, А = 0,92, если "материал призмы — стекло К8 (ГОСТ 3514—76**Е) с« = 1,5163; для пентапризмы е2 = = 22° 30", А = 0,42; для призмы Дове B2 = 73°, А = 0,19.

2.3. РАСЧЕТ ДОПУСКА ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТИ С АСТИГМАТИЧЕСКИМ ОТКЛОНЕНИЕМ

Положим, что в системе с р поверхностями k-я поверхность имеет местную астигматическую погрешность: радиусы кривизны в меридиональном и сагиттальном сечениях различны (Rm Ф Rs). Эта поверхность вносит астигматизм (х'т — x's)k, которому соответствует астигматизм в плоскости изображения, равный х'т — x's. Рассмотрим ход нулевого луча, показанный на рис. 2.8. Параксиальные отрезки для поверхности k связаны между собой инвариантом Аббе

Jh___«fe_ _ n'k~nk

t'k tk Rk '

После дифференцирования получим

Afi = JJtZ^. ^

Rl '

где A t'k = (t'm — Qk — (х'т — x's)k — астигматизм, вносимый k-н поверхностью. Полагая, что последующие поверхности не

Рис. 2.8. Ход нулевого луча через оптическую систему

96 имеют погрешностей, несложно получить изображение отрезка Afk в пространстве изображения At' [76]:

где hk, hp — высоты нулевого луча на k-й и последней поверхностях. Учитывая, что hp/f = hjf, где /' — фокусное расстояние системы, окончательно получим

Аґ = (іг)2 ї* {n'k ~ Пк)' (2-20)

Это выражение связывает астигматизм х'т — х' в пространстве изображений с астигматической погрешностью изготовления k-й поверхности. Из формулы следует, что астигматизм, обусловленный погрешностью k-й поверхности, пропорционален площади сечения осевого пучка на этой поверхности и влияние астигматических отклонений на качество изображения уменьшается от плоскости зрачка к плоскости изображения.

Преобразуем выражение (2.20), заменив

A RkIRl = 4XkANa/Dl

Тогда х'т — = 2 W22/sin2 оА = 8W22f's/Dlx. зр. Из рис. 2.8 видно, '!то DhJD1 = hh/hi. После преобразования получим

ANafe = 2^m . (2.21)

"ft ~~ nU

Соотношение (2.21) позволяет найти допустимое значение местного астиматического отклонения ANa для k-й поверхности по допустимому значению астигматизма системы W22. Величина ANZk зависит от разности показателей преломления ti'k — Показатели преломления оптических стекол меняются в ограниченных пределах (п ^ 1,454-1,8). Если принять п = 1,5, то для преломляющей поверхности ANaft = 4 W2JXk-, для отражающей поверхности (ti'k — Пк = 2) ANaft = W22IXk; для склеенной поверхности (n'k~nk ^ 0,1-^0,2) ANafc = (10^-20) {W22?k).
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 80 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed