Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Угловое отклонение нормалей в различных точках асферической поверхности от расчетных значений может также являться характеристикой качества поверхности. Контроль отклонения нормалей в процессе изготовления и аттестации деталей затруднителен, требует специального оборудования и редко применяется на практике. Поэтому в случае нормирования требований по величине при необходимости можно пересчитать их на иные допустимые для производства критерии качества поверхности.
Отклонение нормали на малом участке асферической поверхности вызывает отклонение волнового фронта AW, определяемое соотношением
где Ap — относительный размер зоны погрешности; D0 — световой размер осевого пучка на асферической поверхности.
В случае плавного отклонения нормалей от поверхности величина 8 в точке поверхности с координатой р равна
где R — расстояние от выходного зрачка до плоскости изображения; D0—диаметр выходного зрачка в схеме контроля.
AW = 0,5 9 ApD0 (л' — п),
dW (р) __2
dp D0 (n' — и)
*
92 Пример. Определим наибольшее допустимое отклонение нормали параболического / * ' AniJii зеркала коллиматора с D= 500 мм, обеспе- ( и /, чивающее число Штреля S ^ 0,8.
Положим, что погрешность изготовления зеркала вызывает сферическую аберрацию III порядка W40. Из (1.78) допустима аберрация W40 = 0,95Я. Из формулы для отклонения нормали находим
Рис. 2.6. Изображение предмета 0 (р) = 4№40р3/?)вых, Зр. через сферическую поверхность
Откуда 9max (р = 1) после подстановки соответствующих значений равно I".
Иногда качество асферических поверхностей нормируется по отклонению А точек профиля поверхности от расчетного значения. Отклонение волнового фронта определяется формулой (2.1). Допустимые отклонения точек профиля зависят от вида функции отклонения. Например, если принять, что отклонение точек профиля плавное и вызывает сферическую аберрацию III порядка, то
W (р) = Araax (п' - п) р\
где Amax — наибольшее отклонение точек профиля на краю поверхности. Для предыдущего примера (W40 = 0,95?,) находим Amax = 0,95\/{п' — га) = 0,3 мкм.
Ниже будет показано, что на качество изображения существенное влияние оказывает не только деформация волнового фронта но и ее вид, размеры зоны деформации, ее положение по зрачку. Этот факт учитывают и при расчете допусков на формы асферических поверхностей. Поэтому приведенные ниже расчеты позволяют правильно подойти к выбору допусков на формы асферических поверхностей в зависимости от вида их погрешностей.
Плоские поверхности, расположенные наклонно к оси светового пучка. Рассмотрим изображение точечного объекта А через сферическую поверхность, разделяющую среды с показателями преломления п и ti'. На рис. 2.6 показано прохождение главного луча через оптическую поверхность. Точка О — центр кривизны поверхности; AP—главный луч; РА'т—направление главного луча после преломления через сферическую поверхность; є, е' —¦ углы падения и преломления луча. В меридиональной плоскости (плоскости чертежа) изображение точки А, даваемое бесконечно узким меридиональным пучком, будет находиться в точке А'т. Обозначим: AP = t\ РА'т = t'm. Тогда отрезки t и t'm связаны между собой меридиональным инвариантом Юнга 1731:
, , / COS е' 1 \ / COS е 1 \
" cose = n C0S6(—--
где R — радиус кривизны поверхности. Откуда
1 п cos2 е 1 , п' cos г' — п cos є (С) і
"I „'D ™е2 о' • KzaV
t'm п' cos2 е' t n'R cos2 є'
93 В сагиттальной плоскости (перпендикулярной к плоскости чертежа) изображение точки А, даваемое бесконечно узким сагиттальным пучком, будет находиться в точке A's на расстоянии PA's = t's от вершины поверхности. Сагиттальный инвариант Юнга имеет вид
, / 1 cos е' \ /1 cos е \
я Ы---R-)=n{---JT)-
Тогда
1 Я 1 I п' cose'—п cose .
X = IT- +-W-• (2Л5>
Разность отрезков t'm — t's ~ х'т — x's представляет собой продольный астигматизм. Таким образом, при падении пучка лучей на наклонную сферическую поверхность появляется продольный астигматизм. Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Углы падения е = є' = 0. Инвариант Юнга переходит в инвариант Аббе:
2. Плоская поверхность (R — оо). Из формул (2.15) находим
1 _ п cos2 е 1 1 _ п 1
~ я'cos2 є' Tj--IT T'
3. Отражающая сферическая поверхность (п' = — п = 1). Для нее имеем:
1__1_ 2 .1 1 , 2 cos є
і "г
t'm t ^ Rcose ' /; t 1 R
Если предмет расположен в бесконечности, то
1 _ 1 _ 2 1 _ 1 __ 2 cose
~~Кп f'm ^cose t'3 f's R '
где f'm, f's — меридиональное и сагиттальное фокусные расстояния.
Продольный астигматизм для отражающей сферической поверхности определяется формулой
tm— ts = xm — Xs ^ —? C0S8 • (2.16)
Для плоской поверхности, имеющей малое отступление N от сферы, после подстановки (2.3) в (2.16) находим
, _ , _ 8t2%N sin8 е 2XN sin2 е Xm Xs — cos8 = sin2 Од cose '
94 где Ds — ширина светового пучка в сагиттальном сечении, Dj2t = = sin СГл-
Согласно ГОСТ 2.412—81 значение N относится к наименьшему размеру световой зоны, т. е. к размеру Ds. Выразим продольный Рис. 2.7. Призма Дове астигматизм через коэффициент
