Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Косинусные составляющие выражения (2.8) характеризуют волновую аберрацию вдоль оси ?', а синусные составляющие — вдоль оси у'. Так, W — Sup sin ф—волновая аберрация— поперечное смещение в направлении у'\ W = S31 (Зр3—2р) X X sin ф — кома III порядка вдоль оси yr\ W = S22 (2р2 — 1) X X sin 2ф —астигматизм III порядка относительно оси, расположенной под углом 45°. (Напомним, что в косинусном астигматизме этот угол составляет 0 или 90°.)
Средний квадрат деформации волнового фронта имеет вид
п=2 п=1 /71= 1
В соответствии с ОСТ 3-5476—83 волновая аберрация, обусловленная суммарной или полной погрешностью поверхности, определяется формулами (2.9) или (1.38):
Wackb= [4" Wds]0'5,
87
Рис. 2.4. Местное отклонение формы поверхности типа комы где W — среднее арифметическое значение деформации в пределах рабочей части поверхности. При этом
№ д СКВ = №а. скв -j- W„.ckb -j- W23t скв Wk.скв»
где Wa. скв, W2m. скв, W23. скв, W2K. СКВ — средние КВЭДраТЫ значений деформации астигматической, местной, зональной, комы соответственно.
Относительный вклад составляющей деформации Fi в среднеквадратическое значение полной деформации равен
Fl = І — Wckb (w — Wj)/WA скз-
При полировании крупногабаритных оптических деталей, например асферических зеркал, полировальником малых размеров форма поверхности может иметь сложный вид, поэтому не всегда удается аппроксимировать такую поверхность даже большим числом полиномов, например сорока девятью. В этом случае определяют для необходимого числа точек волновую аберрацию недоаппроксимации как разность измеренной волновой аберрации и аберрации, аппроксимированной полиномами, и рассчитывают средний квадрат значений деформации недоаппроксимированной аберрации W„c.ckb.
2.2. РАСЧЕТ ДОПУСКА КРИВИЗНЫ ПОВЕРХНОСТИ
Сферические поверхности. Отклонение N при изготовлении сферической поверхности вызывает изменение радиуса кривизны на величину AR, что приводит к изменению параксиальных характеристик системы (фокусного расстояния, увеличения, положения изображения и т. п.) и аберраций. Методика расчета допусков на конструктивные элементы оптических систем с учетом технологических границ разработана А. П. Грамматиным и его сотрудниками [15, 16]. С помощью этой методики определим изменение конструктивных параметров — радиусов кривизн оптических поверхностей. Разобьем все первичные источники погрешностей, вызывающие изменения радиусов кривизн, на две группы: 1) отклонение радиусов кривизн пробных стекол от номинальных значений А/?пр; 2) отклонение радиуса поверхности от радиуса пробного стекла, выраженное в числе интерференционных колец N.
В работе [15] изложена методика в общем виде и включает другие группы изменения конструктивных параметров: отклонение толщин линз и воздушных промежутков; отклонение показателей преломления и дисперсий стекол линз. Допуск на s-й параметр Api должен удовлетворять неравенству брнмі -< Api брнб где 0Рнмг — наиболее жесткий технологически выполнимый допуск; бРнб і — наиболее широкий допуск.
88 Расчет допусков производят, предполагая, что отклонение параметра Pi на величину Apj настолько мало, что его влияние на аберрации пропорционально этому отклонению, т. е.
бф*=IjSla^
где дФJdpi — частная производная функции Фк по параметру р1#
Решая систему уравнений
f=l f=l где~0т1п — показатель нетехнологичности, получим
^-[-^!'"^22(-?-"-')" <210>
i=i 1=1
где / — номер группы параметров; і — номер параметра в группе; 6ФК — допустимое отклонение аберраций от номинального значения. Для сохранения качества изображения в процессе изготовления и сборки линзы необходимо, чтобы доверительные интервалы изменения аберраций, вызываемые отклонениями всех параметров системы, не превышали заданных конструктивных размеров.
Положим, что известны допустимые отклонения аберраций 6Ф;-. Доверительные интервалы изменения функций рассчитывают, когда конструктивные параметры изменяются на брнмі. По наибольшему значению отношения доверительного интервала функции к ее допустимому отклонению производят выбор той функции, для которой будет вестись расчет по формуле (2.10), и проверяют, удовлетворяет ли результат условию
Apw < Арнб tj, (2.11)
где Арнб и — наибольшее технологически выполнимое значение допуска (верхняя технологическая граница). Если это неравенство не выполняется, то Apij придают значение Арнб ijt а затем вычисляют допустимое отклонение функции Фк. ост Для оставшихся параметров:
бФк. ост = [6Фк - ((дФJdpij) Арнб и)2]0,5. (2.12)
Расчет допусков повторяют для нового отклонения функции 6ФК. ост ПРИ исключении параметров, выведших за верхнюю технологическую границу. Добившись того, что все допуски Apii удовлетворяют условию (2.11), производят проверку по группам условий
Ар1}> АРнмі/. (2.13)
89 Полученные допуски на конструктивные размеры с учетом их дискретности и технологических границ вызывают отклонение одной выбранной функции Фк на допустимую величину 6ФК. Далее рассчитывают отклонения других размеров, обусловленных полученными допусками. Для каждой функции вычисляют доверительные интервалы изменения аберраций по формуле
