Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сокольский М.Н. -> "Допуски и качество оптического изображения" -> 31

Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.

Сокольский М.Н. Допуски и качество оптического изображения — Л.: Машиностроение, 1989. — 221 c.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка): dopuskiikachestvaoptizobrajeniya1989.djvu
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 80 >> Следующая


Дадим описание каждого вида местного отклонения с учетом ОСТ 5476—83.

Астигматическое отклонение представляет собой разность радиусов кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений — меридионального и сагиттального (рис. 2.2, а). Положим, что

84 радиус кривизны в меридиональном сечении — Rm, а в сагиттальном — Rs. По формуле (2.3) разности AR = Rm — Rs соответствует разность значений N в этих сечениях ANa = Nm — Ns: Rm-R, _ 41 (Nm-Ns) HAN11 R2 D2 ~ D2

Если в оптической системе на одной из поверхностей Rm Ф Rs, то точка предмета А изобразится в меридиональном сечении в точке А'т, а в сагиттальном — в точке A's. Расстояние вдоль оптической оси между точками А'т и A's есть осевой продольный астигматизм (х'т — Xs), который в отличие от классического астигматизма III порядка постоянен по полю изображения. Структура изображения точки не отличается от структуры точки при наличии полевого астигматизма III порядка [25].

Астигматическое отклонение поверхности описывается следующим соотношением:

A0 (р, ф) = 0,5AWaV cos [2 (ф - фа)],

где фа — ориентация главной оси астигматизма, т. е. сечение в котором астигматическое отклонение достигает наибольшего положительного значения.

Локальное местное отклонение ANm возникает в связи с местными искажениями поверхности (рис. 2.2, б). Размах местного отклонения ANm — разность между экстремальным значениями местного отклонения в пределах рабочей части поверхности — связан с отклонением поверхности Am соотношением Am = = 0,5Л ANm.

Суммирование отклонений производят алгебраическим сложением местных отклонений поверхности. Качество изображения зависит от положения отклонения относительно центра детали, деформации Ам, размера зоны деформации, вида функции, описывающей деформацию поверхности.

Зональное местное отклонение AN3 обусловлено симметричными относительно оптической оси отклонениями поверхности A3 (р) (рис. 2.2, в), которые могут быть описаны полиномом вида

A3 (P) = b2P2 + b4p4 H- hP6.

Возможны различные типы зональных отклонений. Зональные отклонения с синусоидальным распределением деформации (рис. 2.3, а) описываются соотношениями:

A3 (р) = A sin (2яЬр); (2.4)

Д3 (р) = A I sin (2яЬр) |, (2.5)

где А — амплитуда деформации; 1 /Ь — период колебания A3 (р) (рис. 2.3, б). Зональное краевое отклонение поверхности (завал края) (рис. 2.3, в) можно представить в виде

A3 (р) = b3p3 + Ь2р2 + bp + с,

85 где

b3 = А (1 — Po)-3; b2 = —З&зРоі h = — Ь2р0; с = —byр0/3. (2.6)

При р = ро A = А' = А", —р == 1, A3 = А. Отлонение ANi — разность между экстремальными значениями отклонений в пределах рабочей части поверхности.

Другим примером вида зонального отклонения является локальное отклонение (рис. 2.3, г). Оно описывается следующим выражением:

A3 (р) = ар2 + bp+ с, (2.7)

где P0 — 0,5Ар < P < Po + 0,5Ар; а = —400 А; Ь = 800Лр2; с=А (1 — 400ро). Коэффициенты а, Ь, с подобраны из условия:

A3 (Po - 0,05) = 0 = A3 (ро + 0,05); A3 (Ро) = А.

Суммирование зональных ошибок производят суммированием коэффициентов. Отклонение типа комы связано с наличием «бугра» на одной половине поверхности, разделенной диаметральным сечением, и «ямы» на другой (рис. 2.4).

Отклонение типа комы ANk описывается следующим выражением:

Ak (Р. ф) = 1.5А. ANk (р» - 2р/3) cos (ф - Фк),

где ANk — разность между экстремальными значениями отклонения в пределах рабочей части поверхности; <рк—ориентация азимутального сечения, в котором отклонение типа комы достигает наибольшего значения.

Контроль формы поверхности обычно осуществляется интер-ферометрическим методом. Математический аппарат и системы программ для обработки реальных интерферограмм на ЭВМ, методы устранения погрешностей, вносимых интерферометром, расчет характеристик и критерии качества изображения рас-

86 смотрены в работах [1, 33]. Наибольшие и наименьшие значения освещенности на интерферограмме представляют собой линии постоянной разности фаз — уровни дискретизации волнового фронта через % между реальным волновым фронтом, прошедшим через контролируемую поверхность или оптическую систему, и сферой сравнения (эталонным волновым фронтом). Измерив координаты интерференционных полос (колец), предварительно идентифицировав их, получаем значения волновой аберрации W (р, ф) исследуемого волнового фронта. Функцию волновой аберрации восстанавливают аппроксимацией по методу наименьших квадратов (МНК). Для аппроксимации используют полиномы Цернике, ортогональные на кольце или круге. Систему нормальных уравнений MHK решают методом Гаусса либо методом орто-гонализации [69]. В последнем варианте полиномы ортогонали-зуют на произвольной выборочной функции по методу Грамма— Шмидта [4]. Для осесимметричных систем волновая аберрация описывается выражением (1.21), а для реальных систем может быть представлена в виде

n п

W (р. Ф)=2 2(р) {Спт cos тф+Snm sin тф)]' (2-8)

п=0 т=0

где Cnm, Snm — косинусный и синусный коэффициенты разложения волновой аберрации, суммарный коэффициент Anm = = [C2nm + S^m]0,5. Если волновая аберрация симметрична относительно оптической оси, то Snm = О, Anm = Cnm и выражение (2.8) преобразуется в (1.21).
Предыдущая << 1 .. 25 26 27 28 29 30 < 31 > 32 33 34 35 36 37 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed