Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Качающаяся телескопическая линза в параллельном ходе лучей (рис. 1.25, в)
Линзовый компенсатор в параллельном ходе лучей (рис. 1.25, г)
Качающаяся плоскопараллельная пластина в сходящемся ходе лучей (рис. 1.25, <5)
2/'0 (я—1) sin со LQ (п — 1)
0,5 (Г — 1) X X f sin 2ш
f LlfA
d-sin са
1,5m2/' x X (Г-I)2
Td2
X
X
Г/ ь
Xtg (Oly1-Ift) Lf Sin2OA
з /л
Sii
d (п2 — 1) X X sin2 ал X sin ю
X
Зп3
0,42/'6 X X (и—1) sin cd/v
0,216z. X X (п — l)/v
0,21 (Г-1) nv
Х(Уі — </2)tg<u
0,21 (в-1)
Vtl2
X sin со sin ал
Примечание. Принятые обозначения: ш — угол поворота компенсатора; L — смещение компенсатора; г|> — угол отклонения лучей; п — показатель преломления материала, из которого сделан компенсатор; 8 — преломляющий угол клина; Г — видимое увеличение телескопической лнизы; v — коэффициент днс-
X1 (Г — 1) I /1 — Г ч персии материала; уі = —-——-: Уг = -jr I—---ЬУіУ< ~ расстояние
от оси вращения телескопической линзы О до ее первой поверхности; d — толщина оптического элемента по оси; Oa — апертурний угол перемещающейся лнизы; 2т — диаметр светового пучка компенсатора.
кома
гS м- 3m2 + M2 г, , п . ,
[Sg ь ---^— Г tg са(в_ 1)2(t/i - г/2);
астигматизм
72 кривизна поля
[бя'П ---5^-tgaco (1 — Г);
дисторсия
W = - -у tg» и [ (tf - I^f) + _2_ де _ уГ) +
+ -^0-^ + 3(4-- 0 (fi-лг«)];
хроматизм увеличения
[6g']i =--Г (yt - У2),
где V — дисперсия материала; т, M — координаты луча на входном зрачке линзы; со — угол поля изображения в пространстве предмета (угол поворота телескопической линзы); Г — угловое увеличение; уг, у2 — положения входного зрачка, выраженные в долях /1, г/і == Xi/f'u г/г = 1(1 — Г)/п + г/іІ/Г (xi — расстояние от первой поверхности линзы до входного зрачка, т. е. до оси ее вращения).
Вводя в выражение для аберраций значение f\, можно отметить, что аберрации обратно пропорциональны: сферическая аберрация — d3, кома — d2, астигматизм и кривизна поля — d. Дисторсия не зависит от d и пропорциональна ю3.
Рассмотрим примеры применения телескопических линз в измерительных приборах: оптическом микрометре, функциональном оптическом преобразователе, фокусирующем элементе.
В оптическом микрометре телескопическая линза перемещается в направлении, перпендикулярном к оптической оси, на расстояние A1. Луч, идущий параллельно оптической оси линзы на расстоянии A1, выйдет также параллельно оси на высоте А (рис. 1.26, а), причем A =TA1. Смещение луча AA =A — A1 равно AA = А (Г — 1)/ Г.
Это свойство используется для построения оптического микрометра. Реальный луч, идущий на
73
Таблица 1.25
Относительная погрешность работы компенсаторов
Номер компенсатора (см. табл. 1.24) Ьу'/у' ьу'ъ/у'
1 _ 0,0033
2 — 0,0033
3 0 , /т\аГ — 1 ч \d / Г Х 0,22 {У1 - yt)
X (Уі - Уд
4 0,3Sitaffjf —
5 0,364а^| 0,0022 высоте h, пересечет вторую поверхность линзы на некоторой высоте Zi1 + 8, где
~ -Zi3 (ft - 1) dl{2RW). (1.94)
Если сетка зрительной трубы расположена на некотором расстоянии S от линзы, то смещение луча в плоскости сетки равно
(1.95)
При этом общее смещение луча в плоскости сетки будет
M-AS^Ji» + «!-«,= -M^L-
Второе слагаемое в правой части формулы представляет собой отступление смещения луча от линейности. Обычно Г близко к единице, a S — мало (телескопическая линза устанавливается вблизи сетки), поэтому отступление от линейности определяется главным образом величиной S1.
Радиусы кривизны телескопической линзы можно найти по формулам:
R1 =T (п — 1) d/ЦГ — 1) п\\ Ri = (ft — 1) d/ЦГ — 1) и].
Очевидно, что значение S1 обратно пропорционально d2 и, следовательно, S1 можно уменьшить, увеличивая толщину линзы d. В зависимости от точности расчета оптического компенсатора из (1.94) и (1.95) определяют параметры телескопической линзы.
74 Рассмотрим телескопическую линзу в качестве элемента функционального оптического преобразователя. При повороте линзы на угол м отклонение луча і(з (рис. 1.25, б) выражается следующей формулой:
tg == 0,5ДГ sin 2o + р,
где р = 0,5 (ДГ)2 (sin 2d) — sin 4м); ДГ = Г — 1. При небольших углах ш справедливо выражение tg \f> = 0,5 ДГ sin2
Если зрительная труба направлена на край рейки длиною I (рис. 1.26, б), установленной на объекте, превышение Я которого определяется, и наклонена на угол © к горизонту, то превышение определяют по следующей формуле:
H = I sin2 ?1)/(2 tg V).
Учитывая выражение для tg \|з и Я, получим Я = l/2y0 = kl,
где k = 1/yo == const. Таким образом, по отсчету отрезка / на рейке в плоскости сетки зрительной трубы можно непосредственно измерять Я. На точность измерения Я оказывает влияние угловая дисторсия [Sg' Js телескопической линзы, в которой угловое поле в пространстве предметов со — угол поворота телескопической линзы.
Из формулы для дисторсии видно, что величина [Sg' Js при Г Ф 1 зависит главным образом от положения центра вращения линзы X1 и выбором X1 можно уменьшить угловую дисторсию до некоторого минимального значения. Расчеты показывают, что дисторсия [og' Is минимальна, когда центр вращения линзы совпадает с центром кривизны первой поверхности.
