Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
®opt = 0,33; [Liopt = 2 sin стл/ЗЛ,; (W20)opt = 0,37^;
6Lopt = 0,75Vsinsff4.
Пороговая чувствительность продольной наводки в волновой и линейной мерах равна:
ДTk ДTK
SW
20
2 tg ф
SL
2 tg ф sin2 о'А
где AT — разность контрастов в изображении обоих растров или относительное пороговое изменение освещенности, регистрируемое приемной частью устройства продольной наводки,
AT = [8лсо (W21A)2]-1 {8л(о (1 — со) W20Ik cos х X [2лсо (1 — со) (W20Ik)] — sin [8л® (1 — со) (W20Ik)
Для оптимальных значений coopt, (W20)opt находим tg ср = = 0,812, и для пороговой чувствительность получим 6W20 = = 0,ЗАTk. При фотоэлектрической обработке изображения можно принять AT = 0,01 и, следовательно, довести пороговую чувствительность до величины SW20 = 150.
Как будет показано ниже, для некоторых аберраций, таких как поперечный хроматизм, двоение изображения, сдвиг изображения во времени, ЧКХ можно представить как произведение ЧКХ T (со) в отсутствие этих аберраций на ЧКХ соответствующих аберраций T' (со). В этом случае аберрации ухудшают чувствительность наводки в T' (со) раз. Если принять, что чувствительность наводки не должна ухудшаться более чем на 20 % по сравнению с чувствительностью безаберрационной системы,
то допустимые аберра-T(w,Wto) ции должны удовлетво-
рять условию T' (со)>. >- 0,8. При наличии сферической аберрации, комы, астигматизма функцию изменения контраста от дефокусировки следует рассматривать совместно с этими аберрациями и оценка чувствительности выполняется для конкретных значений аберраций.
Оптические системы
Рис. 1.22. Частотно-контрастиая характери- ПРИ использовании при-стика при наличии дефокусировки боров, обладающих не-
1,0 W
66 симметричными аберрациями. Как было указано выше, при наличии в оптической системе несимметричных аберраций типа комы или поперечного хроматизма максимумы освещенности в изображении объекта (точки, линии и др.) и в его параксиальном изображении не совпадают, а смещаются. Наличие несимметричных аберраций в одной из систем, проектирующей, например, марку, приводит к систематической погрешности, а следовательно, и К ошибке рис j 23. Оптическая си-измерения [57]. стема с децентрированным
Смещение максимума освещенности при зрачком наличии комы III порядка определяется
формулой (1.63): Ау' = —2bg'/9. Кома может появляться и на оптической оси системы, например, при децентрировках оптических элементов или при нецентрированных пучках лучей оптической системы. Последний случай встречается в системах двойного изображения, в датчиках углового и поперечного смещения и в других устройствах.
Остановимся на нем подробнее. Прежде всего рассмотрим волновые аберрации оптической системы с децентрированным зрачком. Положим, что центр входного зрачка смещен по оси т' на величину гщ относительно центра оптической системы О (рис. 1.23). Координаты т', M' в плоскости зрачка V в системе координат т'О'М' имеют вид:
т = то -j- т\ M' = M'.
Заменив в выражении (1.20) полярные координаты на декартовы и подставив вместо т', M' их значения, получим волновую аберрацию системы с децентрированным зрачком. Если ограничиться аберрациями III порядка, то волновую аберрацию системы с децентрированным зрачком можно представить как волновую аберрацию III порядка W111 центрированной системы со зрачком V, не связанную с положением центра зрачка, и волновую аберрацию децентрировки WReil, зависящую от величины смешения mij:
W = W111 + Wne4,
где
i=4, /=2
W111= 2 osifC'
/=1, /=0
o<P'<J^U+ZL<i,
5*
67 где а' — радиус децентрированного зрачка.
Wh = (^)iWij, W/ -Afa' V т'« W/ т" {т,г-\-М,г)
_ і
40 7з Г
а
+ 2(4-)' + (JL) Г.
где а — радиус зрачка центрированной системы (см. рис. 1.23).
Первое слагаемое в правой части выражения для №дец представляет собой кому децентрировки, пропорциональную щ и постоянную для всех точек изображения, два других слагаемых — астигматизм. При наличии комы децентрировки происходит смещение максимума освещенности на величину
4,-^2,68(^(4-)^. С'89)
При наличии поперечного хроматизма максимум освещенности в изображении точечного объекта смещается на величину Ау'ъ относительно параксиального изображения точки для длины волны A0- Для упрощения расчетов в качестве объекта возьмем тонкую линию и зрачок квадратной формы. Функция рассеяния линии (ФРЛ) определяется из формулы (1.62) и для системы с квадратным зрачком с точностью до постоянного множителя имеет вид
aA
/У) = х І IW, y')\'dy',
-aA
ОА
f (Y', у') = J ехр [-IkW (?', Y')] ехр [-tftpy] dp'. (1.90)
-aA
Полагая, что аберрации малы, ограничимся тремя членами разложения ехр IikW 1. Обозначим через А' = W (?', y') — ?V• После преобразований (1.90) для нормированной ФРЛ получим
/ (у) = і - k2 Sin2Cr 'л [Ayl - у']2/3.
Полихроматическая функция рассеяния линии I7. (у') имеет вид
1АУ') =
J^ 'j (1.91)
Подставив (1.90) в (1.91) и учтя волновую аберрацию поперечного хроматизма (1.37), получим Ie (у'). Смещение максимума
