Допуски и качество оптического изображения - Сокольский М.Н.
ISBN 5-217-00547-5
Скачать (прямая ссылка):
Постоянная 0,8729 0,7471 0,6238 0,5046 0,3910 0,2848 0,1881 0,1041 0,0374
-Wl0 0,5517 1,4761 2,1018 2,1995 1,8326 1,2196 0,6120 0,1951 0,0220
-2 W10Wu 0,6272 1,4752 1,9358 1,9822 1,7224 1,2642 0,7289 0,2738 00,368
-w\о 0,8000 1,6395 1,9499 1,9108 1,6918 1,3435 0,8785 0,3858 0,0617
-Irf1 cos2 Ф 0,2234 0,4773 0,5381 0,4467 0,3021 0,1726 0,0816 0,0275 0,0036
— Wh sin2® 0,0854 0,2096 0,2691 0,2487 0,1778 0,0974 0,0377 0,0082 0,0005
— Wl2 Sin2 2Ф 0,6562 2,1072 3,6476 4,7240 4,9974 4,3880 3,0918 1,5538 0,3678
1. Аберрационная функция рассеяния точки — круг радиуса Ag' с постоянной освещенностью. По определению T (ц) — модуль преобразования Фурье из ФРТ:
Т{) = JJjAfijWL
чг/ 2я Ag'p,
2. ФРТ — симметричная функция, содержащая ореол и ядро с постоянными освещенностями:
T 1„\ ~ 2J, (2я Ag[p.) _ , IJ, (2яАg'2y.)
1 W ~ 11 2яД"f"^1 1у 2яАg2ti
где AgJ — радиус ядра; Ag2 — радиус ореола; т] — концентрация энергии в пределах ядра.
3. ЧКХ области малых частот (ю < 0,1) для горизонтальных штрихов, имеющая вид
4 8я2 sin2 а',
T (Ii) = 1 - 4-©--J^lKS2) - (б)2] со2.
я X2
Здесь (б2) = -L Jj 6g'1 ds; (б)2 = '-L Jj bg' ds
где Sp —
площадь зрачка; s — общая площадь двух пересекающихся контуров, смещенных на Afi/sin о'а¦ Аналогичную формулу можно получить для вертикальных штрихов, заменив p. Hav и бg' на бG'.
ЧКХ для когерентного освещения рассмотрена в ряде работ [7, 29, 52].
Критерии качества изображения, основанные на функции распределения освещенности в изображении типового объекта. Качество изображения оптической системы можно оценивать по изображению типовых объектов, к которым относятся точка конечных размеров, щель, край равномерно светящейся плоскости, мира Фуко (решетка с прямоугольным распределением яркости), трех-шпальная мира и др.
39 Распределение освещенности / (у') рассчитывают по формуле (1.11) или по формулам (1.13), (1.14).
Аналитические выражения для функций I (у') типовых объектов для некогерентного и когерентного освещения приведены в работе [29]. При некогерентном освещении распределения освещенности для некоторых объектов имеют следующий вид: точка малой площади s
/ (y') = sD (у', г'); (1.61)
тонкая линия шириной а с точностью до постоянного множителя
I
(y') = aS (y") = -J- j I j F (?\ У) exp [—tfc?'z/'] d?' |2 dy', (1.62)
где S (y')—функция рассеяния линии (ФРЛ); край равномерно светящегося поля
/ (</') = J S (у - у') dy, (1.63)
мира Фуко с контрастом, равным единице,
г (тжЫsin
Hyt) = 1+4
it
jA
где T (р) -ЧКХ.
Производная функции для края равномерно светящегося поля (1.63) или пограничная кривая dl (у')/ду' = S (у') является функцией рассеяния линии (ФРЛ). Максимум освещенности ФРЛ — Smax (у') равен наибольшему значению тангенса угла наклона касательной и пограничной кривой: Smax (0) = dl (O)Jdy'. При контроле оптической системы изображение края равномерно светящегося поля сканируют узкой щелью в направлении у', строят пограничную кривую и определяют тангенс угла наклона касательной в точках у' кривой и его наибольшее значение Smax-В отличие от числа Штреля, измерение которого не представляется возможным, при использовании данного критерия значение Smax может быть определено как аналитически, так и экспериментально через пограничную кривую. Поэтому оценка качества изображения по объекту — краю равномерно светящегося поля — широко применяется на практике.
Для безаберрационной оптической системы со зрачком круглой формы ФРЛ имеет следующий вид [29]:
S {у') = с sin3 OaH1 (2ZyZiX,
где с — постоянный множитель; H1 (2Z) — функция Струве первого порядка; Z = ky' sin о а. В середине изображения
40 линии в точке Z = O имеем H1 (2Z)/Z2 = 8/Зя и S (0) = = el 6 sin3 а а/ЗЯ.
Для края светлого поля распределение освещенности равно
Ну)
I (y') = с sin4 Oa
J^L az.
ГЛ
/
/
Ks')
Рис. 1.12. Распределение освещенности в изображении трехшпаль-ной миры
В качестве критериев качества изображения принимают отношение освещенностей в центре изображения линии, точки или отношение тангенсов углов наклона касательной и пограничной кривой в некоторой заданной точке реальной системы и безаберрационной; контраст изображения миры Фуко или трехшпальной миры и другие критерии. Как пример, распределение освещенности в изображении трехшпальной миры показано на рис. 1.12. Контраст изображения равен T = (/max — /mln)/(/max + Imu).
Для малых аберраций III порядка относительная освещенность в центре изображения тонкой линии описывается выражением [29]:
Smax - 1
Зя2
[0,3396 wlo + 2-0,3199W20 W40 +
+ sin2 Ф (0,0165W31)2 + cos2 Ф [0,6516WrIi + 0,8564WHW31 + + 0,3183W23,] + 0,3251 [(W22COS 2Ф -j- W20)2 -f 0,812 W222 sin2 2Ф].
(1.64)
Здесь Ф — азимут в плоскости объекта; Ф = 0, когда линия перпендикулярна к оси симметрии пятна комы.
Для иных типовых объектов, а также для больших значений волновых аберраций расчеты распределения освещенности выполняются численными методами по приведенным выше формулам.
